大学物理实验偶然误差理论.pptx

单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大学物理实验,内容提示,第,1,节 偶然误差理论,第,2,节 测量结果不确定度评定,第,3,节 有效数字的记录与计算,第,4,节 实验方案的选择原则,第,5,节 数据处理常用方法,第,1,节 偶然误差理论,一、测量与误差的基本概念,二、偶然误差理论,一、测量与误差的基本概念,1.,测量的定义与分类,2.,真值、算术平均值,3.,误差、偏差,4.,误差的分类,5.,测量结果的两种表示,1.,测量的定义与分类,测量,:,就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。,直接测量,间接测量分类,2.,真值、算术平均值,真值,:,某物理量,客观存在,的值称,真值是个理想的概念，,一般不可能准确知道。,多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值,算术平均值,3.,误差、偏差,误差：被测物理量的测量值与真值之差,偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差,4.,误差的分类,系统误差,偶然误差,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差,仪器误差,方法误差,环境误差,人为误差,来源,对于数学期望值为零的,随机误差,通常称它为偶然误差。,随机误差,在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差,4.,误差的分类,系统误差,偶然误差,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差,仪器误差,方法误差,环境误差,人为误差,来源,主观方面,测量仪器方面,环境方面,来源,对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。,一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？,1.,米尺的分度不准；,2.,视差；,3.,水银温度计毛细管不均匀；,4.,游标卡尺或外径千分尺零点不准；,5.,电表接入被测电路所引起的误差；,6.,天平横梁不等臂；,5.,测量结果的两种表示,测量结果的,误差表示方式,测量结果的,不确定度表示方式,测量结果,x x,测量结果,x,u,二、偶然误差理论,1.,偶然误差的统计规律,2.,标准误差,的意义,3.,的最佳估计值,样本的标准偏差,1.,偶然误差的统计规律,偶然误差分布函数,：,x,：表示测量误差（测量值与真值之差）,f,（,x,）：表示测量误差,x,出现的概率,对应正态分布的图：,有界性,单峰性,对称性,抵偿性,2.,标准误差,的意义,是正态分布函数的一个参数,可以表示测量值偏离真值大小的程度。,此时，被称为标准误差,测量误差在（,，,+,）内的概率为,68.3%,；,测量误差在（,3,，,+3,）内的概率为,99.73%,；,小,大,3.,的最佳估计值,样本的标准偏差,利用计算器的统计功能可以直接计算样本的标准偏差,一、不确定度的两类分量二、直接测量量的不确定度评定步骤,第,2,节 测量结果不确定度评定,三、间接测量量的不确定度评定步骤,一、不确定度的两类分量,1.,不确定度的定义,其中,u,值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。,它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。,测量结果,u,（,P=,）,对测量值的准确程度给出一个量化的表述,2.,不确定度的两类分量,是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）,这类不确定度被认为是服从正态分布规律的,类,统计不确定度,是指用非统计方法求出或评定的不确定度,类 非统计不确定度,对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，即：,3.,合成不确定度,二、直接测量量的不确定度评定步骤,（,1,）修正测量数据中的可定系统误差；,（,2,）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；,（,3,）计算测量列的样本标准偏差 ；,（,4,）样本标准偏差作为不确定度类分量 ；,（,5,）计算不确定度的类分量 ；,（,6,）求合成不确定度,（,7,）写出最终结果表示：,解,：,1,）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）,例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：,l,=53.27,；,53.2553.23,；,53.29,；,53.24,；,53.28,；,53.26,；,53.20,；,53.24,；,53.21(,单位,cm,）。,试计算合成不确定度，并写出测量结果。,2,）计算,l,的最佳估值,;,3),计算类不确定度,:,4),类不确定度,:,5,）合成不确定度：,6,）测量结果：,三、间接测量量的不确定度评定步骤,间接测量量,直接测量量,1.,间接测量量的最佳值,为间接测量量的最佳值,注意：,2.,不确定度的传递,以微小量代替微元，得：,不确定度与微小量之间的关系：,当,x,，,y,，,z,相互独立时，有,对于以乘、除运算为主的函数,例：,已知质量,m=,（,213.04,0.,05,）,g,，的铜圆柱体，用,0125mm,、分度值为,0.02mm,的游标卡尺测量其高度,h,六次；用一级,025mm,千分尺测量其直径,D,也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,次数,1,2,3,4,5,6,高度,h/mm,80.38,80.37,80.36,80.38,80.36,80.37,直径,D/mm,19.465,19.466,19.465,19.464,19.467,19.466,解：铜圆柱体的密度：,可见,是间接测量量。由题意，质量,m,是已知量，直径,D,、高度,h,是直接量。,（,1,）高度,h,的最佳值及不确定度：,游标卡尺的仪器误差：,（中间运算，可以多取一位）,因此得：,（,2,）直径,D,的最佳值及不确定度：,（中间运算，可以多取一位）,因此得,千分尺的仪器误差：,（,3,）密度的算术平均值：,（,4,）密度的不确定度：,因此得：,（,5,）密度测量的最后结果为：,一、直接测量量的有效数字之运算,二、间接测量量的有效数字之运算,三、有效数字的舍入法则,第,3,节 有效数字的记录与计算,一、直接测量量的有效数字之运算,1.,一般读数应读到最小分度以下再估一位,;,2.,有时读数的估计位，就取在最小分度位；,4.,数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的未位就是欠准数字；,3.,游标类量具只读到游标分度值一般不估读；,5.,在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一直补到可疑位。,读数举例：,2.02cm,0.919 K,0500mA,129mA,二、间接测量量的有效数字之运算,（,1,）加减运算 时，“尾数取齐”。例如：,278.,2,+12.45,1,=290.,7,。,（,3,）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、,开方数的有效数字位数相同。例如：,（,5,）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差,（不确定度）传递公式进行计算后决定。,(,中间运算过程中可 以多取几位,),（,2,）乘除运算时，“位数取齐”。例如：,5.43820.5=111,（,4,）对数运算，小数点后的,后面的位数取成与真数的位数相同；例如：,ln56.7=4.038,指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同；,例如：,e,9.14,=1.03,10,4,三、有效数字的舍入法则,“,小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”,将下列数据保留三位有效数字：,一、测量仪器的选择,二、测量最佳条件的选择,三、测量环境的选择,第,4,节 实验方案的选择原则,一、测量仪器的选择,仪器选择：精度、量程、使用方式。,仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合测量要求，同时又经济实惠,测间接测量量 ，,若对函数的最大相对误差,给出限制，即要求 不大于给定的百分数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按等贡献分配。,仪器搭配原则,误差均分原则,最大相对误差传递公式：,（仪器误差传递公式,）,注意：,均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则理论上讲是科学的。,误差均分：,例：测量某圆柱体的体积（,H,40mm,；,D,4mm),，要求由仪器引入的相对误差,0.5%,，问应如何选配仪器？,解：,由误差均分原则：,相对误差传递公式：,用十分度的游标卡尺（）测高度,H,；用外径千分尺（）测直径,D,可满足要求。,二、测量最佳条件的选择,测量结果的误差大小除了与仪器的精度有关外，还与测试条件有关。,设间接测量量 ，,其相对误差为：,欲使 最小，只要满足下式即可。,确定最佳测试条件的原则：,例,1,用线式电桥测电阻，,式中 和,为滑线两臂长，,+,，问滑动片在什么位置作测量，能使 相对误差最小？,G,解：相对误差,假定,R,0,与滑线总长,L,为准确数,这就是线式电桥测电阻时的最佳条件,三、测量环境的选择,在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的提高“信噪比”，不能使待测量淹没在误差之中。,第,5,节 数据处理常用方法,一、列表法,二、作图法,三、逐差法,四、最小二乘法,1.,列表法,一种记录测量数据的方法；,根据需要有时把计算过程的中间值列在数,据表中；,要交代清表中各符号所代表的物理量并在,符号后写明,单位,；,表中数据要正确反映测量结果的,有效数字,列表法示例,1:,伏安法测电阻数据记录,次 数,1,2,3,4,5,电流,I,（,A,）,0.082,0.094,0.131,0.170,0.210,电压,U,（,V,）,0.87,1.00,1.40,1.80,2.30,电流,I,和电压,U,均为直接测量量；,电流,I,的单位：,A,；电压,U,的单位：,V,；,按有效数字规则记录数据。,1,2,.,8,（）,14.6,23.2,61.9,0.00347,0.00337,0.00298,（,）,271.3,223.4,66.9,5.6032,5.4090,4.203,列表法示例,2:,热敏电阻温度特性研究数据记录,直接测量量,中间量,2.,作图法,（,1,）常用图线类型,函数曲线,校准曲线,函数曲线,在一定条件下，某一物理量与另一物理量,之间的相互关系；,图线是光滑曲线,U,I,热敏电阻的温度曲线,伏安特性曲线,校准曲线,相邻校准点以直线连接；,校准曲线与被校准仪器一起使用,I,x,I,x,I,max,电流表校准曲线,（,2,）作图法规则,2.,作图法,1,）作图一定要用坐标纸,2,）图中要标明图名、轴名，并适当选取,x,轴、,y,轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。,3,）描点和连线。描点可用符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。,4,）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）,不同类型的坐标纸,直角坐标纸,单对数坐标纸,双对数坐标纸,极坐标纸,某金属丝电阻温度曲线,（,23.0,，,77.00,）,（,50.0,，,85.00,）,t,（,3,）作图法应用,粗略确定两物理量间相应的函数关系；,图线内插法或外推法测得无法测得的物理量；,校准曲线；,2.,作图法,曲线改直；,外推法,通过外推法可推算出气垫导轨上滑块的瞬时速度,V,X,（,cm,）,2,4,6,8,10,V,瞬时,0,曲线改直,（例半导体热敏电阻电阻温度特性）,R,T,T,lnR,T,1/T,3.,逐差法,当自变量成线性关系，而自变量为等间距变化时，用逐差法处理更具有独特的优点。,一般方法取平均：,可见中间值全部消掉，只有始末两个测量值起作用。,例：杨氏模量实验（钢丝不断地增加等负荷情况下，测定其伸长量,x,的平均值）,伸长量：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,测量序号：,1 2 3 4 5 6 7 8,测量值：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,测量序号：,1 2 3 4 5 6 7 8,测量值：,x,1,x,2,x3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,逐差法取平均：,逐差法具有充分利用数据，减小误差的优点,逐差伸长量：,x,1,x,2,x,3,x,4,逐差伸长量的定义（分两组）：,x,i,=x,i+4,-x,i,4.,最小二乘法,？,从一组实验数据中,客观地,找出一条最佳的拟合曲线,作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到不同的拟合曲线。,Y,X,（,1,）回归方程的确定,y=,a,+,b,x,（,2,）相关系数,r,4.,最小二乘法 （一种精确的曲线拟合方法）,（,1,）回归方程的确定,x,1,x,2,x,i,x,n,y,1,y,2,y,i,y,n,4.,最小二乘法,设两个物理量之间满足线性关系,:,测量值,y,i,与计算出的,y,值之间的偏差为,最小二乘法原理,:,所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。,y=,a,+,b,x,是由实验数据（,x,i,，,y,i,）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。,（,2,）相关系数,r,4.,最小二乘法,相关系数,r,图解,例题：,实验测量一组数据点如下：,x=0,，,1.000,，,2.000,，,3.000,，,4.000,，,5.000,y=0,，,0.780,，,1.576,，,2.332,，,3.082,，,3.898,用最小二乘法求经验公式。,解：,设定,x,、,y,满足线性关系：,ya+bx,用最小二乘法求系数,a,、,b,求相关系数,r=0.999999,经验公式：,y=0.00517+0.7758x,参考书,物理实验教程,第二版 丁慎训主编 清华大学出版社,物理实验教学参考书,潘人培主编 高等教育出版社,大学物理实验,武瑞兰 主编 中国计量出版社,普通物理实验教程,曾贻伟 主编 北京师范大学出版社,大学物理实验,陆廷济等编著 同济大学出版社,一、,网络选课说明,所有参加实验学生（含重修生）参加网络选课，,登陆物理实验室网站,202.206.44.185,。,用户名：姓名，密码：学号（可自行更改）。（杜）,实验时间及开设的实验项目均公布在网站上，选课时间：提前一周（周一早,0,点开通下周实验）选下一周的实验。（做实验的时间尽量在自己班时间内，但可灵活掌握）,注意事项：每周只能选,1,个实验；（实验前,2,天内不能退实验。如不办理退课又不准时参加实验，视为旷课）。,遗失密码须到实验室重新登记。,第,13,周结束前必须完成,6,个实验，并总成绩合格（,36,分以上），否则不能参加期末考试。,实验中的一些问题或疑问除了在实验中及时向教师请教、交流。也可通过网站的“实验论坛”留言给教师。教师将在每星期三集中回答一星期的问题,。,二、实验注意事项,迟到,15,分钟，取消实验资格。请假要有有效的假条。严肃处理中途退场、冒名顶替或伪造实验数据者。,学生进入实验室后先交预习报告，再检查本实验仪器是否齐全、完好，如果发现问题及时报告。实验过程中发现仪器损坏，要报告教师。,实验中若发现问题应及时向教师请教。,实验中要求自己多动手操作。若两个人合作，要轮流操作。反对互相帮助。,要用钢笔或圆珠笔记录原始数据，不能用铅笔。,实验完毕，将实验数据交教师审查签字，再将实验仪器整理还原后方可离开实验室。决不允许伪造实验数据。,注意老师的具体实验要求，部分实验要求当堂交实验报告。,