卷一答案中考数学模拟.doc

中考模拟试卷

2013年高级中等学校招生考试模拟试卷（一）

数 学

参考答案

一 选择题
1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9．B 10．D
二 填空题
11．
12．5
13． （4，5）
14．112.6；25.9，
15．6
16．3
17． （提示：答案不惟一，如等）
18．，，如图① （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
，，如图② （提示：答案不惟一，如，，，等均可）．

第（18）题图①

第（18）题图②

D

三 解答题
19. 解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
20. 解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得，
∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；
（2）由题意得，
解得，，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．

21 （1）满足至少有一个骰子的点数是3的结果有11种 (记为事件A)
∴概率为P(A)=。
(2) 两个骰子的点数的和是3的倍数的结果有12种(记为事件B)。
∴概率为P(B)=。
22. （1）证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OD∥BC，
∴=（平行线截线段成比例），
∴=，
解得r=，即⊙O的半径r为．

23. 如图，过B点作BD⊥AC于D

∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝
在Rt△BDC中，BD＝DC＝x BC＝
又AC＝5×2＝10 ∴， 得，
∴（海里）
答：灯塔B距C处海里

24.（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
答：该店应按原售价的九折出售．
25. （1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
∵，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
∴，
∵BP=a，CQ=a，BE=CE，
∴BE=CE=a，
∴BC=3a，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，
连接PQ，
在Rt△APQ中，PQ==a．

26. 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣6﹣2，即：a=；
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，
即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）方法1：过M作MN⊥x轴于N，设
∵，，，且M在BC下方
∴OC=2，OB=4，ON=x，

∴时，最大，最大值为4
方法2：已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
∴4﹣4××（﹣2﹣b）=0，即b=-4；
∴直线l：y=x﹣4．
由于S△MBC=BC×h，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：
，解得：
即M（2，﹣3）．
由点到直线距离公式可得h=，BC=
此时△ABC的面积为S△MBC=BC×h=××=4

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