2023-超常思维竞赛-6年级-初赛-数学真题（含答案）.docx

2023 超常思维初赛（六年级组）

1. 下面的图形为“待变图形”，五个选项中是旋转后的图形，其中正确的是( ).
A B C D E

2. 光明农场饲养员张叔叔专门负责养鸽子，为了方便查看，他给每只鸽子都编了号: 1，2， 3，4，5，6， 一天，他计算鸽子编号总和时发现与以往不同，是 2023.若飞走的鸽子数的
最大值为 m，而飞走的鸽子编号的最大值为 n，则(m，n)= ( ) A (10，57)
B (11, 57) C (10，58) D (15，88)
E 以上都不对

3. 只用奇数数字构成三位数，所有这些三位数之和是( ). A 69375
B 19375
C 6253
D 34975
E 33300

4. 4 根 4cm×16cm 的长方形条相互交叠堆放，2 根垂直条横跨 2 根水平条，从而形成一个类似井字棋盘(如图)的多边形，则该多边形的周长是( ) cm

A 64
B 86
C 96
D 126
E 160

5. 如图是一个棱长为 2cm 的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为 1cm 的正方体

小洞;接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为 1
2

cm 的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同，

棱长为 1
4

cm.那么最后得到的立体图形的表面积是( )cm2.

A 23
B 24
C 25.25
D 28.25
E 29.25

6. 一个电子装置每 60s 发出“哗”的一声，另一电子装置每 62s 发出“哗”的一声，两者在上午
10:00 同时发出“哗”声，下一次一起发出“哗”声时的时间是上午( )
A 10:30
B 10:31
C 10:59
D 11:00
E 11:03

7. 将一张矩形的纸张对折后再对折，剪成如图所示的形状，然后将它展开，恢复成原来的 样子，则纸张上显示的正确的图案是（ ）

8. 一个 5cm×5cm×5cm 的立方体在一个方向上开有 1cm×1cm×5cm 的孔，在另一个方向上开有 2cm×1cm×5cm 的孔，在第三个方向上开有 3cm×1cm×5cm 的孔，如图所示，剩余部分的体积是 ( )cm3
A 95
B 100
C 101
D 102
E 105

9. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大正方形的面积 为 100，则图中所有正方形的面积之和是 ( )

A 350
B 400
C 500
D 550
E 600
10. 正方形ABCD 的面积是160cm，连接这个正方形4 条边的中点，又得到一个正方形EFGH.
像这样重复几次后得到下图，图中黑色部分的面积是( )

A 45 cm2
B 55 cm2
C 70 cm2
D 105 cm2
E 115 cm2

1

=
11. 存在互质的正整数 m 和 n，使得 1 2 1

� ，则 m+2n 的值为（ ）

+ +
+ +
�
3 + 3

A 9
B 16
C 25
D 41
E 50
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 4 4

12. 如图，一个正方体的密闭容器，每条边的长度均为 20cm.容器内盛有一些水，在容器的底部焊接着一个长方体实心铁块，铁块的上表面刚好与水面持平。把容器倒置，如图所示 (此时铁块仍有一部分在水面以下) ，量得水面高度为 12cm.已知容器底面积是长方体铁块底面积的 16 倍，则开始时水面高度为 ( )cm.

A 10
B 11.5
C 12.5
D 15
E 16

13. A，B，C，D，E 五人玩一种游戏，其中每个人充当青蛙或袋鼠。青蛙说的总是假话， 而袋鼠说的总是真话。
A 说 B 是袋鼠C 说 D 是青蛙E 说 A 不是青蛙B 说 C 不是袋鼠
D 说 E 和 A 是不同动物请问有（ ）只青蛙？ A 4
B 3
C 2
D 1
E 以上都不对
14. 下面的正六边形已固定(不允许旋转或翻转)，请你在 13 个交叉点上放入三枚棋子，使得它们中任意两枚都不相邻，共有 ( )种不同的放法。
A 36
B 38
C 40
D 47
E 49

15. 一只甲虫在边长为 1m 的正方形外围绕着爬行，在全部时间中与正方形边界精确地保持
1m 的距离。该甲虫爬一整圈所围的面积是 ( )m A π+5
B 5
C 2π+4 D π+4 E 9

16. 对任何自然数 n，和数 1+2+...+n 的个位数字不可能是 ( ) A 2
B 4
C 6
D 7
E 9

17. 100 人排成一列，要求他们每次都从第 1 人开始由 1 至 5 报数，如“1，2，3，4，5，1， 2，3，4，5”.所有报到“5”的人出列，如此继续下去直到最后剩下 4 人为止.最后出列的那个人原来是排在第( )位.
A 94
B 96
C 97
D 98
E 99
18. 如图所示，一个正方形被分割成许多部分，其中的水平线都与正方形的边平行，四条斜 线也彼此平行，所标线段的长度皆以厘米为单位。则阴影区域的面积等于 ( )cm2

A 81
B 108
C 120
D 144
E 162

19. 如图所示，一个线快用完的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动它的内 筒的直径是 5cm，外轮的直径是 10cm.假设只有滚动而没有滑动，当细线的一端移动 12cm 时，绕线简将移动 ( )cm.
A 8
B 6
C 24
D 12
E 18

20. 小娟有 5 个盒子，第一个盒子内有 2 个正方形及 8 个三角形; 第二个盒子内有 3 个正方形及 2 个三角形;
第三个盒子内有 3 个正方形及 4 个三角形;
第四个盒子内有 4 个正方形及 3 个三角形
第五个盒子内有 5 个正方形及 4 个三角形
在盒子中的所有正方形及三角形的边长都相同，小娟想利用这些正方形及三角形沿着边粘贴 成一些多面体。若每一个多面体都必须由一个盒子内的全部图形所组成，那么有 ( )个盒子符合要求.
A 4
B 3
C 2
D 1
E 0

21. 儿童计数器的三个档上各有十个算珠 (如图)，将每档算珠分为左右两部分(不允许一旁无珠).现在要求左方三档中珠子所表示的数之积，等于右方三档中珠子所表示的数之积，则 有 ( )种分珠法。
A 45
B 38
C 25
D 24
E 16

22. 当 A 的年龄为 B 现在的年龄时，C 的年龄是 B 的年龄的 2 倍。当 C 的年龄为 A 现在的年龄时，B 的年龄为 30 岁.当 B 的年龄为 C 现在的年龄时，A 的年龄将达到 88 岁。当 B 的年龄变为 A 现在的年龄时，A，B 和 C 的年龄总和将会达到 ( )岁.
A 131
B 126
C 191
D 206
E 221

23. 复活赛上，甲、乙两人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定，每 票必须投给甲、乙两人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的器，甲胜出。但是，若乙的 得票数至少增加 4 票，则可胜甲，则甲所得的票数可能为( )票
A 120
B 126
C 140
D 147
E 150

24. 如图是一种电脑射击游戏的示意图: 线段CD，EF 和 G 的长度都是 20cm，O，P，Q 分别是它们的中点，并且位于同一条线段 AB 上，AO=45cm，OP=PQ=20m.已知 CD 上小圆环的速度是 5cm/s，EF 上小圆环的速度是 9cm/s，GH 上小圆环的速度是 27cm/s.零时刻，CD， EF，GH 上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动，此时，从点 A 向 B 发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为( )cm/s.

A 2.5
B 3
C 3.2
D 4.5
E 5.1

25. 最简分数的分母为 30，则小于 10 的所有这样的正分数的和为 ( ) A 200
B 200 7
30
C 300

D 385 11
30
E 400

26. 如图所示，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和 B 是两个正方形的重叠部分，C，D，E 是空出的部分。每一部分都是长方形，它们的面积比满足 A:B:C:D:E=1:2:3:4:5. 那么，这个长方形的长与宽之比是( )
A 2：1 B 4：3 C 5：3 D 5：4 E 3：2

27. 下列加法算式中，不同的汉字代表不同的非零数字，则 5 位数我爱超常杯是（）
A 13246
B 26974
C 42135
D 42698
E 84269

28. 甲、乙两车同时从 A 地出发，向 B 地匀速行驶，与此同时，丙车从 B 地出发向 A 地匀速行驶，当丙车行了 30km 时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的2 倍;当甲、乙两车相遇时，两车行驶了 40km;当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到 A 地， 那么 4，B 两地的距离是( ) km.
A 24
B 30
C 45
D 54
E 60

29. 勒洛三角形是指以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点作一段 弧，三段弧围成的曲边三角形。如图是由半径为 4cm 的 60°弧围绕边长为 8cm 的正方形构成的曲四边形。一个半径为 1cm 的勒洛三角形围绕此曲四边形无滑动地滚动一周扫过的面积是 ( )cm”(结果用π表示)

A 32�
3

B 35� 3
C 25� D 35� E 16�

30. 手工课上，老师给同学们发了如图所示的雪花状纸片，要求同学们用剪刀沿格线剪成两 块形状完全一样的纸片，并且两块纸片上都有红、黄、蓝、绿的三角形各一个.那么，一共 有( )种不同的剪开方式. (两块纸片通过旋转或翻转能重合视为形状一样)
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6

2023 超常思维初赛（六年级组）答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
E
A
C
E
B
CD
B
C
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
C
A
E
A
ABDE
D
B
A
A
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22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
E
BD
D
E
C
E
D
B
E