《探究二次函数-的图象特征和性质》教学设计.docx

《探究二次函数的图象特征和性质》教学设计
【研学设计与执教者】：石楼镇海鸥学校 梁锦添
【研学时间】：2014年9月25日
【学情分析】：
教学对象是九（1）班的学生，本班的学生刚上初三时的期未考试平均分只有59.1分，要求学生改变以往学习态度，使他们对学习数学越来越有兴趣，针对学生基础知识不扎实，学习的知识不能长时记忆，所以特别要求他们去探究，从而获得知识，同时，为了及时反馈当节课所授知识，本人常坚持“新课课前知识回顾，当堂双基训练”原则，有针对性地进行课堂作业布置和提高中等生、中下生的基础。本节课学生巳学习了前面两种二次函数的图象特征和性质的知识，本节课通过课前温故知新巩固学生已有的基础知识，通过归纳总结前面两种二次函数的图象特征和性质，帮助学生形成知识网络、培养学生的归纳反思习惯及发展他们的思维。
考虑到九（1）班的实际，以容易题、中等题的训练为主，在设计题型上既有填空题，又有解答题、对训练题分层，逐步深入提高，使各层次的学生都能参与到数学学习活动，并在学习活动中获得成功的体验，从而增强他们学习数学的自信心、提高学习数学的热情。同时利用“研学后教”的模式，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才会得以发展，本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。
【研学目标】：
1、会用描点法画出二次函数的图象；
2、通过图象了解二次函数型图象的特征；
3、通过探究学习形成知识网络；
4、通过小组合作学习,培养学生与他人合作的精神和能力；
5、探索一种有效的研学模式模式；
【研学重点、难点】：
重点是观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
难点是应用这些图象特征和性质知识解决好基本的数学问题；
【研学突破点】：通过归纳知识，提高学生解决探究问题的能力。
【研学方法】：
在教材基础上适当拓展，结合现有的课本及《新课程》。运用合作性、引导性、归纳性的研学后教学习模式，做到既有师生互动、又有生生互动、生材互动。
【课前准备】：几何画板及研学案
【研学过程设计】：
研学环节
教学活动
设计思路与设计意图
研学环节1：
知识重温：
（学生课前填完后小组讨论纠正，指名回答）

研学环节2：
知识探究：
（为得到相关的结论做准备)

研学环节3：
知识探究：
（学生自主探究并小组讨论）
课前自主学习
一、【预习作业】：
（一）、温故而知新
1、抛物线y=2x2-3可由抛物线y=2x2沿 轴向 平行移动 个单位得到，它的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值= ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。

2、将函数y=2x2的图象向上平移5个单位，所得抛物线为 ，向下平移3个单位所得抛物线为 。
3、请回顾：
函数
开口方向
顶点
对称轴
y=ax2(a>0)

y=ax2+k(a>0)

抛物线可以看作是由抛物线
向 平移 单位得到的。

（二）、自学时间
用10钟的时间阅读P33-34完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，独立完成下面的问题 ：
1、画出二次函数y=x2，y=(x+1)2、 y=(x-1)2的图象，
函数
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2

4
1
0
1
4

y=(x+1)2

y=(x-1)2

2、观察图象，填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
y=x2

y=(x+1)2

y=(x-1)2

3、 探究一：
（1）抛物线y=(x-1)2、 y=(x+1)2与 y=x2的形状 ，位置 ；
（2）把抛物线y=x2向 平移 个单位长度就可以得到抛物线y=(x-1)2
（3）把抛物线y=x2向 平移 个单位长度就可以得到抛物线y=(x+1)2
（4）把抛物线y=（x-1）2向 平移 个单位长度就可以得到抛物线y=(x+1)2

1．重温所学知识，唤引记忆。为后面的学习做准备。

2、通过动手操作、思考，为结论的得出储备能量

3．通过小组合作学习,培养学生与他人合作的精神和能力。

研学环节4：
知识探究：
（学生自主合作探究，教师点拨归纳）
课堂合作探究
二、【小组合作探究】：
1、探究二、：请你仿照上面函数的联系，写函数， ，的图像特征，
函数
开口方向
顶点
对称轴

得出，(1)、抛物线是由抛物线向 平移 个单位得到
（2）、抛物线是由抛物线向 平移 个单位得到。
2、结论：
（1）、抛物线，当 a＞0 时的开口 、对称轴是 、顶点坐标为 ：
当 x＜h 时，y 随x 的增大而 ，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而 ．
（2）、抛物线，当 a＜0 时的开口 、对称轴是 、顶点坐标为 ：
当 x＜h 时，y 随x 的增大而 ，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而 ．
（3）、当 h＞0 时，抛物线 y = ax2 向 平移 个单位长度，得到抛物线；
当 h＜0 时，把 y = ax2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线

4．为知识应用及能力提高做准备；

5．精讲多练，练在讲之前、讲在关键处；

6、引导学生自学自悟，让学生畅所欲言

7、培养学生归纳反思的学习习惯，有助于形成知识网络；

8．体现“教师为主导，学生为主体，能力培养为核心”的教学原则。

9、体现了“研学后教”的模式。

10、“乐思方有思泉涌”，培养学生探究、合作、归纳的能力。

研学环节5：知识应用
（学生自主做题）

研学环节6：
双基训练及能力提高
（学生单独完成后并讲解）

三、【课堂展示】：
例题：不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?
解：抛物线与形状 ，开口方向都 ，对称轴分别是 和 ．所以抛物线是由向 平移 单位而得的。
11、提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，进行知识的迁移。

四、【双基训练】：
1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的。
2、把y＝－x2向左平移2个单位，得到函数__________ ；向右平移2个单位，得到函数_____________；
3、把开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
向左平移5个单位得到抛物线______ ，向右平移2个单位得到抛物线_________。
4、函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
5、已知抛物线的图象经过点（1，－3）。求抛物线的解析式；
6、（自由空间）：《新课程》P25、10

12、巩固所知识，同时“自由空间”部分让优秀学生的创造火花不断闪现。
研学环节7：小结

五、【课堂反思】：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2(a≠0)

y=ax2+k(a≠0)

y=a(x+h)2(a≠0)

13、反思归纳，能使所学所用形成知识网络

研学环节8：作业

课后巩固提升
六、【课后作业】：（1）下节课的预习部分，（2）《新课程》P24—25、1-9题

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