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盾构掘进中任意一点与设计坐标
崔晓楠
在地铁隧道掘进中，盾构的前进姿态不可能正好与设计坐标曲线相吻合。由于地铁隧道施工的特殊性（因在地下软土中推进）使设计坐标的放样工作不能先期进行，实际施工状态是边推进边测量，这样便存在一个纠偏问题，也就是盾构掘进中的任意一点的坐标与设计坐标的差值，在实际工作中具体应用是求取盾构前进中的任意一点坐标，用该坐标反求该点的设计坐标求取其差值，大于限差要求则需进行纠偏，使盾构在不断地纠偏过程中沿着正确的线路推进，最终达到终点顺利进洞，这就是隧道贯通，其最终误差称为贯通误差，贯通误差包括平面误差和高程误差。测绘信息网
平面误差中含有地面测站误差，井上井下方向传递误差和隧道中经纬仪导线误差，高程误差亦同样包括上述三个方面的误差。
盾构掘进中任意一点点位精度取决于以下几点：
1、 导线点点位中误差（和距离成正比）
2、 高程点位中误差小于±10mm
3、 方向传递角度中误差小于±2"
4、 坐标传递中误差小于±2.0mm
5、 盾构任意点相对于导线点（最近）点位中误差小于±10mm
6、 地面坐标联测±4.0mm测绘信息网
在大量的实践过程中，只要掌握好上述几个环节，将误差控制在相应的范围内，盾构则能顺利进洞并能满足设计和业主的精度要求。
盾构掘进的轨迹并不是沿着一直线向前推进而是曲线形状推进，这样一条推进曲线可有几个曲线段组成，一个曲线段可有直线、缓和曲线和圆曲线组成，这样盾构掘进的轨迹就有三种情况（在这里我们把盾构作为一个“测点”）即有“测点”在直线段上，“测点”在圆曲线上，“测点”在缓和曲线上。
下表是某隧道区间盾构中心轴线设计资料（坐标成果）

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盾构中心坐标成果表（上行右线）

表中“点名”一行，为曲线各切点名，如：ZH为直线段和缓和曲线段之切点，HY为缓和曲线和圆曲线之切点，HZ为缓和曲线和直线段之切点，QZ为圆曲线上中心点，X、Y为曲线上各要素点坐标成果（设计值），最后一列给出的是各曲线要素数值。TD1008为每一曲线段编号，每一曲线段分为五段，即直线段、缓和曲线段、圆曲线段、缓和曲线段、直线段。如图一测绘信息网

测点在不同位置上设计坐标计算：测绘信息网
一、 “测点”在直线段上

图一 直线段

经纬仪导线在井下实测一点坐标XA YA，在表中（盾构中心坐标成果表分上下行线）查XA YA当数值在哪一曲线段内，查得的A点坐标在直线段内，则计算A点设计坐标:
1、 直线起始点坐标X0 Y0 （两端点任意取一点）此值可由表中查得。HZ或ZY,Z或ZH
2、 直线方位角a01实测 图中：a02=a01±180°测绘信息网
3、 测点实测坐标XA YA计算，（常规公式计算）
4、 设计坐标X设Y设计算
X设=S·cosa0+X0 Y设=S·sina0+Y0
实测坐标与设计坐标计算公式一样，两者只是方位角有差别
5、 横向偏差△
δX = XA - X设
δY = YA - Y设
△= ±

二、 “测点”在圆曲线上测绘信息网

图二 圆曲线
图二为圆曲线示意图
已知： ① 圆半经 R
② 偏角 a测绘信息网
③ 切线方位角 ar (任意一边)
④ 圆曲线长 L。
⑤ 交点JD的坐标XT YT或圆曲线中点ZQ坐标。
以上数据均可由盾构中心设计成果表中查得，对于切线方向来说有左偏和
右偏（指角或曲线）上图对于 ar1曲线是右偏，对于 ar2曲线是左偏。
计算：
1、圆心坐标 X0 Y0
X0 = R·cosa0 + Xθ
Y0 = R·sina0 + Yθ
式中 Xθ Yθ 为圆曲线中点坐标（已知）
R 圆曲线半径
a0 是交点JD至圆心0的方位角
a0 = ar + 180°+ w·(90°- a/2)

式中 w = {+1（左偏）-1（右偏）
圆心坐标X0 Y0 也可由交点计算
设 JD至圆心0的距离为P
P = (R＋L0²/24R)/COSa/2
注：JD不在隧道中轴在线，所以式中半径R 不存在超距现象
X0 = P0 cosa0 + XT
Y0 = P0 sina0 + YT aa测绘信息网

以上两组计算圆心坐标公式可分别计算，以达到检核之目的。
2、 “测点” 至圆心距离 S、方位角a测之计算
△x ＝

X － X0
△Y ＝ Y － Y0
S ＝
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式中 x、y 为“测点”实测坐标， X0 Y0 为圆心坐标
3、 设计坐标

X设 ＝ R·cosa测 + X0
Y设 ＝ R·sina测 + Y0

4、 横向位移△的计算
△ ＝ S － R
三 、“测点”在缓和曲线上测绘信息网

由“测点”实测坐标可在成果表中查得“测点”在那一段曲线中。在一个曲线段中缓和曲线有两段，缓和曲线的两端要分别计算X´ Y´。
左段 （ZH － HY）以ZH 为起始点切线方位角 ar1 （右偏）
右段 （HZ － YH）以HZ 为起始点切线方位角 ar2 （左偏）
已知： 圆半经 R测绘信息网
缓和曲线长 L0
起始点坐标 XH YH
计算：
① 缓和曲线计算
X´＝l－l5 /cx/R2/L02
Y´＝cy1·X´3·cy2·X´2·cy3·X´
式中 cx、cy1、cy2 、cy3 均为系数在轴线中心成果表中不同曲线段的交点JD均不相同，随R、L0 的不同而不同，因而则视“测点”坐标落在那一曲线段，而取不同的数值。
② 设计坐标计算
X设＝X´·COSar+ wY´sinar+ XH
Y设＝X´·sinar + wY´COSar + YH
W ＝ {+1（左偏）-1（右偏）
③ 横向偏差△计算
β＝ l2/2RL0·180/
r ＝ar－wβ
△ ＝（x－ X设 ）·sin r－（Y－Y设）·cos r
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导线点的各个顶角用威尔特TZ 经纬仪或全站仪测角九测回，导线点之间距离用测距仪或全站仪往返测定，隧道轴线点每隔10环或20环测一点，水平角一测回，距离单向两次测定(正倒镜测量)，另外各导线点的计算按常规方法计算。
各遂道轴线点的计算，首先按常规方法计算该轴线点概略坐标用该坐标在盾构中心成果表中查看，该点落在哪一个曲线段内。如直线段，园曲线段或缓和曲线段，随后用该段的起始点坐标ZH、HY、ZY（表中可查到），用不同的曲线方程来计算该点的实际位置（各曲线段要素均列于表中）。
最终计算出轴线点坐标及其与设计坐标之差。见表一 （上行线）
表二 （下行线）

表中 △x 实测坐标――设计坐标
△Y 实测坐标――设计坐标
△H 实测高程――设计高程
M 横向偏差
ф 隧道实测内经
上行线 横向偏差最大7mm 最小0.1mm 平均2.18mm
下行线 横向偏差最大5.5mm 最小0.2mm 平均2.28mm
上行线 垂直偏差最大7.8mm 最小0.2mm 平均2.64mm
下行线 垂直偏差最大5.5mm 最小0.2mm 平均1.49mm
报告所反映的资料（本文略）是盾构在推进过程中的实际轨迹，X、Y、H、本文表一、表二是实际轨迹与设计中心轴线之差△x 、△Y 、△H 。因为管片的拼装工艺及管片在土体里受到四周土压力不均匀才使得各环直径不等（见表一、表二各ф值）
四、精度衡量：
在测量中为保证测量结果的可靠性，每次测量先重复前次若干环，这样为检测结果：见表三（上行线），表四（下行线）
表三：二次测量较差表（上行线）

表四：二次测量较差表（下行线）

误差统计：
平面 M＝±13.75mm 测绘信息网
高程 M＝±5.12mm
直径 M＝±3.25mm
（注：以上误差计算均包括隧道自行变形差在内）
以上结果满足了上海市地铁盾构服务有限公司对盾构推进的要求，通过多年的实践测量的结果均优于设计要求，今后我们愿为上海市政建设作出更大贡献。
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