1、实验二：MATLAB矩阵分析与处理
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一、 实验目的
1.掌握生成特殊矩阵的方法。
2.掌握矩阵分析的方法。
3.用矩阵求逆法解线性方程组。
二、 实验内容
习题三
1.写出完成下列操作的命令。
（1）建立3阶单元矩阵A。
（2）建立5X6随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机整数。
（3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。
（4）产生和A同样大小的幺矩阵。
（5）将矩阵A对角线的元素加30.
（6
2、从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。
2.使用函数，实现方阵左旋90。或右旋90的功能。例如，原矩阵为A,A左旋后得到B，右旋后得到C。
3.建立一个方阵A,求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A和A-1是互逆。
4.求下列线性方程组的解。
5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。
（1） （2）
6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。
完成时间： 得 分：
实验二内容
1.设有分块矩阵,其中E、R、O、S分别为单
3、位矩阵、随机矩阵、零矩阵和零矩阵，试通过数值计算验证。
2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？
3.建立一个5x5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
4.已知
求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
5.下面是一个线性方程组：
（1）求方程的解。
（2）将方程右边向量元素b3改为0.53，在求解，并比较b3的变化和解的相对
变化。
（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
6.建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A),分析它们的区别。
三、 实验结果
习
4、题三程序
4
1.程序如下
(1)A=eye(3)
(2)B=fix(100+100*rand(5,6))
(3)C=1+sqrt(0.2)*randn(50,10)
(4)D=ones(size(A))
(5)E=30+diag(A)
(6)B=diag(A)
2.程序如下
A=[1,4,7,10;2,5,8,11;3,6,9,12]
B=rot90(A)
C=rot90(A,3)
3.程序如下：
A=[25,58,97;15,54,36;56,14,78]
B=inv(A)
C=det(A)
4.程序如下：
A=[4,2,-1;3,-1,2;12
5、3,0]
b=[2;10;8]
x=A\b
5.程序如下：
A=[1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0,9]；
B=[0.43,43,2;-8.9,4,21]；
diag(A)；triu(A)；tril(A)；rank(A)；
norm(A)；cond(A)；trace(A)；diag(B)；
triu(B)；tril(B)；rank(B)；norm(B)；
cond(B)；trace(B)
6.程序如下：
A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2]
[V,D]=eig(A)
运行情况：
实验二程序
6、1.程序如下：
E=eye(3)；R=rand(3,2)；
O=zeros(2,3)；S=diag([2,3])
A=[E,R;O,S]
P=A*A
Q=[E,R+R*S;O,S*S]
2.程序如下：
H=hilb(5)；P=pascal(5)
Hh=det(H)；Hp=det(P)
Th=cond(H)；Tp=cond(p)
3.程序如下：
Q=[12,15,13,17,22;24,16,10,9,16;13,14,16,17,15;22,23,27,20,18;16,18,22,45,34]
a=det(Q)；b=trace(Q)
c=rank(Q)；d=norm
7、Q)
4.程序如下：
A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]
[V,D]=eig(A)
5.程序如下：
(1).B=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,
1/5,1/6]
b=[0.95;0.67;0.52]
X=B\b
(2).B=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,
1/5,1/6]
b=[0.95;0.67;0.53]
X=B\b
(3).cond(B)
6.程序如下：
A=rand(4)
b=sqrtm(A)
c=sqrt(A)
运行结果：
四、 实验总结与体会
在本次试验中。
需判断5阶希尔伯特矩阵和5阶帕斯卡矩阵谁性能更好。通过计算发现帕斯卡矩阵更好，其行列式的值为1。
在实验5中，发现b3改变，引起了计算结果的较大的改变。
sqrtm(A)和sqrt(A)的区别在于：sqrt(A)是单独对矩阵内的元素开方，而sqrtm(A)是计算矩阵的平方根，即为求一个矩阵的平方为A.
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