1、第三章 一元一次方程复习课
阳泉市漾泉学校 陈建国
复习目标：
知识目标：
1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；
3.熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的解法。
能力目标：
通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：
在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
教学重难点：
重点：解一元一次方程；
难点：一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
一、方程的有关概念回顾
1
2、方程：含有未知数的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也叫它的根．
4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
二、等式的基本性质
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
三、 一元一次方程的解法
一般步骤：
(
3、1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式
四、 实际问题与一元一次方程
1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找
4、等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追击问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系：
工作效率＝.
甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；
通常把工作总量看做“1”．
五、 考点训练：
考点一 方程的有关概念
例1 如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
针对训练：若(m
5、＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，
则 m的值为________．
考点二 等式的基本性质
例2 下列说法正确的是( )
A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝x
B．2x＝3x变形得到2＝3
C．将方程2x＝系数化为1，得x＝
D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4
针对训练：
2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y＋5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则2a＝3b
D．若x＝y，则＝
考点三 一元一次方程的解法
解：去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．
去括号，得
6、 6x＋3－12＝12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12.
合并同类项，得 4x＝8.
系数化为1，得 x＝2.
（2）解方程：＝2－.
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)
去括号，得2x－4＝20－5x－15
移项，得2x＋5x=20－15＋4
合并同类项，得7x＝9
系数化为1，得x＝.
考点四 实际问题与一元一次方程
例4. 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间
7、的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
依题意得
解得 x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
训练：小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？（15 ）
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，
解得
8、 x=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
训练：一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的三分之一，第二天耕了剩余部分的三分之二，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？
六、课堂小结：
七、作业布置：
1.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2.一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
4.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
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