2022-超常思维竞赛-6年级-初赛-数学真题（含答案）.docx

2022 年超常【数学】思维竞赛（六年级初赛试题）
考试时间：100 分钟 满分：150 分

考试说明：
（1） 本试卷包括 30 道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题 5 分.
（2） 每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.

1. 将两个画面重叠在一起，形成重合画面，则下列选项中正确的是（ ）.

A. B. C. D. E.
2. 小超周末跑步. 9 点时他已经跑完全程的1 ，11 点时跑完全程的1 ，
6 3
如果他的速度一直保持不变，那么，他在 10 点半时跑了全程的（ ）.

A.13
24
B. 7
24
C. 7
12
D. 5
12
E. 以上都不对

3. 在如图所示的方格棋盘中，沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，
3 点和 4 点）.开始时，骰子如图（a）那样摆放，朝上的点数是 1，最后翻动到图（b）所示的位置， 朝上的点数是 6. 则最少需要翻动（ ）次.

A.2 B.3 C.4 D.5 E.6

4.设 S=145678 + 456781 + 567814 + 678145 + 781456 + 814567，
则 S 是（ ）个不同质数之积.
A.6 B.5 C.4 D.3 E.以上都不对

5. 小明有一块 4×4 的方格板如图所示.他希望在板上放尽可能多的棋子，规则是每个小方格中至多放
1 颗棋子，而且在每行、每列和对角线上至多放 3 颗棋子，这样最多可在方格板上放置（ ） 颗棋子.

A.9 B.10 C.11 D.12 E.以上都不对

6. 自然数𝑚(𝑚 > 1)比自己的每个质因数至少大 600 倍，则𝑚的最小值为（ ）. A.1900 B.1944 C.1999 D.2022 E.以上都不对

7. 下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比例为 1:3 的区域，而且这些弦的交点是一个正方形的顶点.这些弦把圆分割成 9 个区域，则区域 P 的面积与经过此正方形四个顶点的圆的面积之比为（ ）.
A.1: 4 B.1: 3 C.1: 2 D.1: 𝜋 E.1: 2𝜋

8. 某电视台策划部共有 6 人，就一年间所要开展的活动编成了若干个策划小组.要求这些小组的构成必须满足以下三个条件：
（1） 为了小组的多样性，不能有成员完全相同的小组；
（2） 为了便于管理，每个小组都由策划部部长担任组长；
（3） 小组由两人及以上构成.
这样，今年最多能组成（ ）个策划小组.
A.31 B.32 C.33 D.34 E.以上都不对

9. 将正方形的纸一折为二，在中央形成折痕，然后如图那样折叠，使得一个顶点落在折痕线上.这时角𝑅为（ ）.

A.10° B.15° C.20° D.30° E.以上都不对

10. 小明参加的数学测试有 75 道题：10 道算术题，30 道代数题，35 道几何题.虽然他答对算术题的
40%，答对代数题的 50%，答对几何题的 60%，但是仍不及格，因为他答对的题数少于 60%.为获得 60%的及格标准，他还需要答对（ ）道问题.
A.6 B.5 C.4 D.3 E.以上都不对

11. 把 20 枚硬币按图排列，连接各硬币的中心，共可得到 21 个正方形（图中仅为一个实例），现取掉一些硬币，使这些正方形全部不存在，那么，至少要取掉（ ）枚硬币.

A.2 B.3 C.4 D.5 E.6

12. 算式

计算结果的整数部分为（
）.

A.179 B.181
C.183
D.185
E.2022

13. 小明的爷爷将一只山羊用绳拴在一个矩形小屋的墙角处（如图）.小屋长 9m，宽 7m，绳长 10m.
小屋周围都是草地，山羊能吃到草的草地面积为（ ）𝑚2.

A.309𝜋
B.160 + 5𝜋) C.75𝜋 D.229𝜋
E.155𝜋

4 2 4 2

14. 如图，一根棍子的左端有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们正以一个相同的速度向右爬行；棍子的右端
也有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们也在以同样的速度向左爬行.如果两只蚂蚁相向而行撞在了一起， 它们会同时掉头往回爬行.如果某只蚂蚁爬出了棍子的端点，它会从棍子上掉下去.到所有的蚂蚁都掉

下棍子的时候，蚂蚁与蚂蚁之间一共发生了（ ）次碰撞.

A.3600 B.1000 C.360 D.800 E.以上都不对

15. 将图中的 0000 分成若干个 1×2 的小长方形，共有（ ）种分法.
A.136 B.180 C.432 D.500 E.以上都不对

16. 一个具有 2016 位的整数的第一位数字是 4. 已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两
位数都可以被 19 或 23 整除，则这个数的个位数字是（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5 E.以上都不对

17. 把五个正方形边缘相接，可以组合出以下 12 种图形.如果一个图形翻过来与另一个相同，则视为
同一个图形.请从如图（a）所示的这 12 个图形中选出 2 个，拼成如图（b）所示的图形.当然，拼图时可以把某个图形翻过来用.那么，共有（ ）种方法.

A.1 B.3 C.5 D.7 E.10

18. 在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则最后的得数为（ ）.

A.29786 B.31486 C.20229 D.20231 E.31468

19. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，阴影部分是由各边的四等分点连结形成的，那么阴影部分与△ 𝐴𝐵𝐶的面积之比为
（ ）.

A.1
8
B.1
9
C. 1
10
D. 1
11
E. 以上都不对

20. 把 7 个立方体面对面地粘在一起，如图所示.如果得到的这个立体的体积是 448cm3，那么它的表面积是（ ）cm2.

A.384 B.448 C.480 D.560 E.以上都不对

21.27 个由玻璃制作的透明的立方体箱子，其中某些箱子里每个放入 1 个小球，然后堆积成 3 层的大立方体.这样，从 3 个方向看去，结果如图所示.这个时候，就小球的个数而言，最大个数和最小个数的差是（ ）.
A.7 B.8 C.9 D.10 E.以上都不对

22. 一次球赛共有 8 支足球队参加，每两支球队都比赛一场.现知每两支踢平的球队最后所得的总分都
不相同.则这次球赛中最多有（ ）场平局.规定每场比赛，赢者得 3 分，败者得 0 分；若为
平局，双方各得 1 分.
A.11 B.15 C.20 D.22 E.以上都不对

23. 胜利街住有A，B，C，D 四人，他们各自的家如图所示. A：“B 的家是 3.”
B：“C 的家是 2.”
他们在提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则即为真.人与家的对应关系，以下正确的是
（ ）

A.A→1，C→3 B.A→1，D→3
C.A→1，B→3 D.B→3，C→1 E.C→2，D→4

24.𝐴 =
1 + 1 +
9 99
1 +
999
1 +
9999
1

99999
+ ⋯ +
1

9 999 999 999
，𝐴的小数点后前 2022 位的和是

（ ）.
A.2022 B.4044 C.5900 D.5919 E.以上都不对

25. 在平面上作有若干条直线，并且标出了它们之间的所有交点. 如果在第一条所作的直线上恰有 1
个交点，在第二条上恰有 3 个交点，在第三条上恰有 5 个交点，那么一共作了( )条直线.
A.8 B.6 C.4 D.11 E.以上都不对

26. 在5 × 5的正方形中，排列着数 1，2，3，4，5，使得每个数在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次.在下图所示的5 × 5的正方形中，写着𝑥的空格中的数应当是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

27. 下图相当于一个棋盘，百元硬币代表警察，十元硬币代表小偷.警察先走，双方轮流走棋，每次只能沿线走一步.如果你是警察，你最少需要（ ）步才能抓住小偷.

A.1 B.3 C.4 D.5 E.以上都不对

28. 小明与小丽是畜牧场主人，他们需要割分一些畜牧区（如图），把不同品种的牲畜分隔，但很不幸，他们居住的国家有一项篱笆税，因此他们最多仅足以建造 24 道篱笆.畜牧区的篱笆边数及形状不限，但每道篱笆必须是直的，且仅能在交点处连结，那么他们最多可以围出（ ）个畜牧区.

A.12 B.13 C.14 D.15 E.以上都不对

29. 由 A 地到 B 地的距离为 24km.三个朋友要在两地之间穿行：有两人要从 A 地到 B 地，第三个人则要从 B 地到 A 地.他们一共只有一辆自行车，开始时自行车在 A 地.他们每个人都可以步行（步行速度不大于 6 km/h），也都可以骑自行车（骑车速度不大于 18 km/h）.不能在没有自己人的地方停放自行车（否则，可能被盗），也不能二人共骑一辆自行车.只需经过多长时间，三个朋友都可以到达自己所要到达的地方？（ ）
A.1 h 30 min B.1 h 50 min C.2 h D.2 h 15 min E.2 h 40 min

30. 某次测验共有 10 道题，每道题 10 分，要求学生对每道题回答“○”或者“×”. 结果，A，B， C 三名学生的答案及得分如下表所示. 如果老师没有告诉你 D 的得分，并且，也没有给你标准答案. 仅凭下表，你能推断D 的得分为( ).
A.30 B.40 C.50 D.60 E.以上都不对

2022 年超常【数学】思维竞赛（六年级初赛答案）