1、 比例中项式的常用证明方法
成都市第十二中学 戴哲富
授课类型：专题复习课 授课班级：初三.8班
授课时间:2017年5月26日 所用课时：1课时
【教材分析】：比例线段是初中平面几何的重要内容，利用比例线段是求线段的长度的重要方法之一，证明比例式问题也是初中平面几何的重要题型之一，无论是小题还是大题都是必考的内容，对学好初中数学有着举足轻重的作用；以三角形、四边形与圆为背
2、景，寻找等腰与直角三角形，利用全等与相似求线段的长度是中考中档题、压轴题常见题型，它是中考数学中重点考查的内容，也是中考不容易得分的题目。本节课主要在在复杂的图形中分解出基本图形，探索比例中项式的常用证明方法。
【学生分析】：
1、知识背景：学生已经初步掌握了比例线段问题的基本证明方法，此类问题的基本思路已经形成，也初步掌握了特殊三角形、四边形的性质与判断，全等三角形、相似形三角形的性质与判断以及与圆有关的证明和简单计算。如何观察图形的特征，从复杂图形中分解出基本图形是学生的一个难点，特别是利用相似三角形转化线段、角的关系时感觉无从下手, 尤其是构造全等与相似图形更是学生的难点，主要是这
3、些题目综合性较强，涉及条件多，图形复杂，学生缺乏敏锐的观察力，不善于找切入点，不能从复杂的图形中分解出自己所熟知的基基本图形，学生又缺乏对知识进行必要的归纳总结。
2、预期目标：通过本节的学习，让学生对典型题型的解法形成通性通法，能将从复杂图形中分解出基本图形，提高学生的综合运用知识能力。
【设计思想】：
本节数学复习课是比例中项式的常用证明方法探讨，学生已有一些解题经验的积累，在此基础上要形成此类题目的解题规律，让学生在解题中去发现归纳解题规律，所以本节课我采用题组训练的方式，由浅入深，层层递进的设计练习，让学生在做中学，形成解题规律方法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力和勇
4、于探索的精神。因此，本节复习课我以快速抢答引入比例中项式的基本形式和基本图形，提出核心问题：看图形特征，探索比例中项式的常用证明方法，通过学生活动一：合作交流，从不同的图形特征中探索出证明比例中项式的常用方法，活动二：中考链接，学以致用，用自己总结归纳的方法解决中考题，进一步强化解题规律与技巧，，学会类比迁移，联想思考问题的方法。
【教学目标】：
1、结果性目标：
①能找出基本图形，掌握找有公共边的两个三角形相似来证明比例中项式的方法。
②能图形特征中理解用等量代换来证明比例中项式问题的方法。
2、体验性目标：
①经历归纳总结比例中项式的常用证明方法，养成积极思考的好习惯；
②通
5、过合作交流学习，有利于提高他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
【教学重点】：比例中项式的常用方法。
【教学难点】：等量代换在证明比例中项式的运用。
【教学方法】：引导法
【媒体分析】
媒体名称
黑板
板书核心问题、方法；教师示范解题过程和学生演示
PPT
展示问题、练习题
【核心问题】：看图形特征，探索比例中项式的常用证明方法。
【教学环节】
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
提
出
问
题
PPt展示“独立思考，快速抢答”
板书核心问题
学生自主思考，抽学生回答并说出所用到的基本图形与方法
让学生观察图形，找基本
6、图形，发现所用的知识与方法
解
决
问
题
ppt展示“合作交流，分享展示”
（1）独立思考例1，观察欲证的比例线段在怎样的图形中，如何证明？抽学生讲解思路方法。
（2）分小组合作交流，看哪个小组完成得又快又好？（速度、正确率，规范性），小组组长上台分享展示。
学生自主完成【例1】，口述解题思路方法
分小组合作交流【例2】中的3小题，
培养学生独立思考问题和准确标书的能力
培养学生团队合作精神，明确分工又合作带来的效率高，树立竞争意识。
反
思
提
升
比较【例1】和【例2】各题之间的异同，归纳整理比例中项式的常用证明方法
观察、对比、归纳比例中项
7、式的常用证明方法
知识整合，形成系统
应
用
反
馈
ppt展示“中考链接，学以致用”
ppt展示“知识迁移，能力提升”
学生独立完成并展示
让学学感受中考题型和难度，培养学生善于挖掘题目中的隐含条件，注意分类讨论思想在解题中的运用，建立“比例中项式”模型的解决相关问题，让学生养成类比迁移的思维能力
【板书设计】
核心问题：............
反思提升：...........
...........
例1 ..............
例2（1）...........
（2）...........
（3）...........
（
学生练习
...............
...............
（
【教学流程】
开 始
创设问题情景，提出核心问题
课件演示
小组合作，探究核心问题
教师巡视指导
学生展示探究结果，解决核心问题
中考链接，学以致用
交流点评
独立思考
结 束
总结与反思
【教学反思】
4
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