圆内接四边形的教学设计.doc

圆内接四边形的教学设计
信丰七中 刘丽娜
　一、教学目标：
　　（一）知识目标
　　（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
　　（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
　　（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
　　（二）能力目标
　　（1）通过圆的内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；
　　（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；
　　（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．
　　（三）情感目标
　　（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；
　　（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．
　　二、教学重点和难点:
　　重点：圆内接四边形的性质定理．
　　难点：定理的灵活运用．
三、教学过程设计
1.教学引入
(1)问题:如图若∠BOD=100º，则弦BD所对的弧是________,所对的圆周角的度数是__________.

　　师生活动:学生根据上节课学习的圆周角的性质解答,特别要注意的是引导学生思考弦所对的圆周角有两个.
设计意图:通过练习复习上节课学习的内容,同时引入我们的课题--圆内接四边形
2. 了解圆内接四边形的定义
(1) 问题1:如图,A、B、C、D四个顶点有什么共同特点？
师生活动：学生马上可以回答这四个顶点都在同一个圆上，教师引导学生总结像这样四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.通过类比思想,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.
(2)练习:判断下列图形哪个是圆内接四边形?

师生活动:学生思考并回答问题
设计意图:通过对这四个图形的判断,有得于加深学生对概念的理解
3. 探索圆内接四边形的性质
问题2:在图1中,圆内接四边形的对角∠A与∠C有什么关系？
师生活动:学生观察∠A=50,∠C=130,发现∠A+∠C=180
教师追问:若∠A=,∠C=,猜想与有何关系?
师生活动:学生通过观察,度量,猜想∠A+∠C=180,即圆的内接四边形的对角互补
教师追问2:你能验证这一结论吗?
师生活动:教师可引导学生思考圆周角∠A与圆心角的关系,利用圆周角定理分析
设计意图:引导学生经历观察、猜想、验证等基本数学活动，探索圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补
E
教师追问3：思考：如果延长BC至E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系吗？
师生活动：学生思考，尝试解决，利用等角的补角相等的性质发现∠A=∠DCE，从而可以得出圆的任意一个外角会等于它的内角的对角
4.圆内接四边形的性质的应用
（1）如图，AB为⊙o的直径
1）若∠A=75°，则∠BCD的度数是_____ ；
2）若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是_____ ；
3)若∠DOB=150°,则∠BCD的度数是_____.
师生活动：学生先独立思考，解（1）直接利用圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补，马上可以得出∠BCD的度数，解（2）时利用OA=OD，等边对等角，得到∠A=∠ADO，求出∠A=75°，再得出∠BCD的度数，解（3）时利用圆周角定理，得出∠A=∠DOB=75°，再得出∠BCD的度数.
设计意图:这道题有3问,从浅入深,第1问直接可以得用圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数,第2问可以建立在第1问的基础上利用等边对等角求出,第3问有多种方法解答,可以利用圆周角的定理先求出∠A,也可以在圆上再构造一个圆内接四边形求出.由这一题,让学生体会学习的循序渐进.
(2)如图,四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=70°,则∠A=_____,∠B0D=____.
师生活动:学生思考,口头回答,利用圆内接四边形的外角等于它的内对角,直接求出∠A=70°,再得用圆周角定理求出∠B0D=140°.
设计意图:继续利用圆内接四边形的性质和圆周角定理解决问题,巩固所学知识.

(3)如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A 的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证：CE∥DF

变式练习 ：如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,过A点的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,过B点的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
猜想：CE∥DF仍然成立吗？

师生活动:学生先独立思考,分析已知条件、所求、解题思路.遇到困难,可寻求小组帮助,利用好小组讨论,共同探索,解决问题,教师在观察学生探讨的过程中,可提示学生去构造圆内接四边形,连结AB,再利用圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补和外角等于它的内对角.从而得出CE∥DF.
学生解答,两名同学板书,老师组织学生交流
设计意图:教师在课堂教学中，要善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．通过构造圆内接四边形帮助我们解题,继续利用圆内接四边形的性质和圆周角定理解决问题,巩固所学知识.
5. 小结
教师与学生一起回顾本节课的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1) 本节课我们学习了哪些主要内容?
(2) 我们是如何证明圆内接四边形的性质的?在证明过程中用到了哪些思想方法?
设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系,有利于学生认识数学思想、数学方法,积累数学活动的经验.
6.布置作业
完成课本P88第五题和P89第七题