2021-超常思维竞赛-6年级-复赛-数学真题（含答案）.doc

2021 年超常思维竞赛 数学 六年级组 复赛
考试时间：9:30～11:10 满分：150 分

考试说明
13. 本试卷包括 12 道填空题、5 道解答题。
14. 填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分。
15. 需在答题卡上作答，写在试题卷上不得分。
一、填空题（每小题 7 分，共 84 分）
• 如图所示，8 个○中已有 7 个填了数字. 从 16 导出 37，从 37 导出 58，……，按照这个规律，带问号的那个○内应填 .

第1 题图 第2 题图

• 四个半径为 1 的圆的圆心均位于一个边长为 2 的正方形顶点上，那么图中的酒壶（阴影部分）的面积是 .

• 下列的两个算式可以帮助我们理解负数加减运算的法则：
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
5 − (−3) = 5 + 3 = 8
则关于圆周率𝜋的密率的算式：
1
1 − 1 = .
1 − 1
1 − ⋱
1 − 1
1 − 113
355
注意，算式中共有 2022 条分数线.

• 美国有一款益智类商品，名叫“Flip It”，玩法大意是：有 4 个正面黑色、背面白色的棋子，再画一个有 5 个格的棋盘，按下图摆好. 现在的要求是：把所有的棋子都翻过来，使其白面朝上. 规则是：每个棋子都可以跳过与之紧挨着的一枚或几枚棋子移到空格里，那些被跳过的棋子都必须翻过来，而跳过其他棋子的那个棋子则不变.

第1页（

上面的走法可以帮助我们理解其规则，则在下面这两道题中，能找到的最少步数分别为 ，
.

第4 题图

• 如图是一个无盖容器的展开图，该图形由 5 个正方形和 8 个等边三角形组成. 如果每个正方形的

面积都是72平方厘米，则该无盖容器的容积是高）
立方厘米.（棱锥的体积公式为1 ×底面积×
3

第5 题图 第6 题图

• 如图所示，6 个同心半圆，半径依次为 10，20，30，40，50，60，每个半圆弧均被 15 等分，那么图中阴影“2021”的面积为 (𝜋取 3) .

• 标准的8 × 8国际象棋棋盘上，各个方格是黑色与白色交替的，其中，共有 64 个1 × 1 方格， 49 个2 × 2 方格，…… . 那么有
个这样的方格，其黑色部分多于白色部分.

• 某小镇如右图所示，其中的线段表示街道. 现在有一位民警从警察局𝑃出发去巡逻，将整个街道都巡回到，然后，再回到𝑃，则他走过的最短距离是 .

• 将 减 法 𝐸𝑃𝐼𝐶𝑆 − 𝑀𝐴𝑇𝐻 = 𝑇𝐸𝑁 恢 复 成 数 码 式 子 为
和 .（不同的字母代表不同的数字）


第8 题图

• 小明特别喜欢玩一种游戏，游戏盘的形状是一个含有60°角的菱形. 现将游戏盘的每条边都 9 等分，并过每个分点分别作平行于边和较短对角线的两条直线，将菱形分成正三角形的小格. 如果在某个小格中放上一枚棋子，则过该小格中心引 3 条分别平行于三角形三边的直线，并称这 3 条直线穿过的所有小格都已被棋子所控制. 为了控制游戏盘上的所有小格，小明最少要放 枚棋子.

第2页（

第 10 题图

第 12 题图

• 已知一条折线的所有顶点全部位于某个以 2 为棱长的正方体的表面上，它的每条边的长度都是 3，且两个端点刚好是该正方体的两个距离最远的顶点，那么这条折线最少有 条边.

• 从𝑃镇到𝑄镇有 1 条道路相通. 𝐴从𝑃镇出发步行向𝑄镇走，𝐴出发30分钟后𝐵从𝑄镇出发步行向𝑃镇走. 二人途中相遇，一起站着聊了10 分钟，然后告别各自继续走，分别3小时后𝐵到达𝑃镇，又过了30 分钟𝐴到达𝑄镇.
设 2 人的步行速度始终不变，不过，B 的步行速度每小时要比𝐴快0.5千米. 则𝑃𝑄间的距离是
千米.

二．解答题（第 13-15 小题，每题 12 分；第 16、17 小题，每题 15 分，共计 66 分）

• 设
10 11
12 13 14 15
16 17 18 19

𝐴 = ( +
11 12
+ + + + +
13 14 15 16
+ +
17 18
+
19 20
) × 5，试求 A 的整数部分.

• A、B、C、D 四名科学家在一次国际会议上碰面，相互间用中、英、日、法四种语言交谈. 已知四人中每人只会两种语言，且有一种语言其中三人都会. 又已知：
① A、B、C 三人不会同一种语言；
② 没有人同时通晓日法两种语言；
③ C 不会日语，但D 却会日语；
④ A 经常充当 B、D 的翻译，而他不会英语.试问：A、B、C、D 四人各会何种语言？

• 如右图所示，一矩形被分割成 9 个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质的正整数，求此矩形的周长.

第 15 题图
• “回文”是指从左到右和从右到左读都是一样的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我” .在数学上也有一些数具备这样的特征，它们被称为回文数(palindrome number).
微信朋友圈里有人把 2021 年 12 月 2 日(星期四)这一天叫做“回文日”，因为该日期正好就是一个回
文数：20211202. 这里规定月日均用两位数表示，例如，公元 825 年 2 月 1 日，记为 8250201.
（1）请问：下一个回文日是什么日期？星期几？

（2）自公元 1000 年以来，一共有多少个回文日？

• （1）请在下列九宫格中填入数字 1～9，使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均为 15
（直接填数，不要求写推理过程）.

（2）有一次，有人向对策论创始人冯･诺依曼教授请教一个游戏问题：
九张扑克牌，分别是 A（视为 1 点），2，3，∙∙∙，9. 两人轮流取牌，每次一张，已经取走的牌不能重新放回去. 谁手中先有三张牌的点数之和为 15，就算谁赢. 问要怎样才能获胜？

请你替冯･诺依曼教授回答这个问题.

2021年超常思维竞赛 数学 六年级组 复赛答案
考试时间：9:30～11:10 满分：150分

一、填空题（每小题7分，共计84分）
1. 20.
2. 4.
355
3.
113
4. 9，10.
5. 1440.
6. 2730.
7. 60.
8. 1620𝑚.
9. 10475 − 9863 = 612，10475 − 9862 = 613.
10.6.
11.6.
12.21.
二．解答题（第13-15小题，每题12分；第16、17小题，每题15分，共计66分）

（1） 𝐴的整数部分是46.

（2） A 会中文和法语；B 会英语和法语；C 会中文和英语；D 会中文和日语.

（3） 矩形的周长为260.

16.（1）显然，下一个回文日是2030年 3 月 2 日，回文数是20300302. 星期六.
（2）公元 1000 年至今，总共有 48 个回文日.

17.（1）

（2）略