二次函数的应用教学设计.doc

《二次函数的应用》教学设计
一、教学内容：
二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。
二、教学目标：
1、 知识目标：能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。
2、 技能目标：提高根据实际情况把二次函数转化为方程从而解决问题的能力，学会把实际问题数学化即建立数学模型解决实际问题。
3、 情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点：
教学重点：把二次函数转化为方程的数学思想。
教学难点：把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。
四、教学用具：多媒体
五、教学过程：
（一）导入练习：
1、已知一次函数，当= 时，。
【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。
2、已知二次函数，当时，= ；当= 时，。
【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）
一元二次方程
二次函数
y=m

（二）二次函数与一元二次方程：
探究1:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
【设计意图】联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用。利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。再独立解题。（学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题。）
4
2
探究2：如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?

交流讨论：说说用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤
方法提炼：1、建立直角坐标系
2、构建二次函数
3、根据二次函数进行求解
4、找出实际问题的答案
探究三：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？
探究延伸:若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点（2）向前平移一点
例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

A
B
C
D
0.7
1.6
2.2
0.4
E
F

（三）习题训练
1、有座抛物线形拱桥正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
2、你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

1m
2.5m
4m
1m
甲
乙
丙
(0,1)
(4,1)
(1,1.5)

A
B
C
D

3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.
（1） 一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2） 如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

－1
－3
－1
－3
1
3
1
3
O

（四）课堂小结
解二次函数应用题的一般步骤：
1 . 审题,弄清已知和未知。
2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)
3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。
4 .返回实际背景检验。
六、教学反思：
本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足：
1、体现出学生的以下薄弱点：
（1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。
（2）需要加强对利润问题的练习。
2、对课堂气氛调动不够，学生因为紧张发挥的也不好，气氛有点呆板，不利于学生的积极学习。应该多增加学生的活动，让学生气氛活跃起来，让整堂课讲的更有精神。
3、课堂上给学生讨论与交流的时间和空间不够，没有达到预期的效果。
4、对于学生课堂上出现的错误点出了，但点的不够透彻。
　　总之，应用性问题的教学是体现一个教师基本功的重要方面，在这一方面我还有待进一步学习与提高，希望在一后的教学中有所改进，也希望各位老师给予批评指正。