降次-——-解一次、二次方程教学案例.doc

降次 —— 解一次、二次方程教学案例
广东省韶关市新丰县马头中学 陈辉耀
【教学内容】
人教版《数学》九年级上册第二十二章第二节因式分解解一元二次方程
【教材分析】
因式分解法解一元二次方程是一元二次方程解法中的重要方法，熟练掌握该方法，能有效地提高解方程的效率，同时，也能进一步加深对一元二次方程的解法的指导思想 —— 降次的认识。本节课的教学主要内容为因式分解法解一元二次方程的概念、方法。解决好该问题，已为解一元二次方程提供了一种有效的方法，又提高了解方程的效率，同时又为下面学习利用一元二次方程解决实际问题打下良好的基础，对本章学习内容起着承上启下的作用。
【学情分析】
学生在前面已完成了配方法、公式法解方程的学习，对解一元二次方程的指导思想 —— 降次有了一定的认识，但以上两种方法解方程的技巧性，灵活性都不够，且运算量较大，因此寻求一种更简便、更灵活的方法进行解方程，必能更充分地调动学生的学习兴趣，刺激学生的求知欲，从而进一步培养学生自主探究、合作交流的学习精神。
【教法设计】
1、为充分调动学生的学习积极性，改变课堂教学过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习。实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把数学课上得生动、高效。在教学中引导学生进行类比、交流。让愉快学习贯穿整个教学过程中，充分体现“自主、合作、探究、交流”等新的教学理念。
2、引导学生在获得知识的过程中，学会观察、探究、类比、概括等数学思想方法。
【教学目标】
知识目标
1、正确理解因式分解法的实质，
2、熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程
能力目标
通过因式分解法解一元二次方程培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标
通过因式分解法的学习，使学生再次体会“降次”转化的基本思想 。
【教学重难点】
重点：用因式分解法解一元二次方程
难点：正确理解a﹒b=0 则a=0 或b=0
【教学流程】
一、创设情景，引入新课
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x²
你能根据上述规律求出物体经过多少时间落回地面吗？（精确到0.01s）？
分析：设物体 经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0,即
10x-4.9x²=0 ……………… ①
思考：降配方法和公式法外，能否找到更简单的方法解方程① ？
设计意图：
通过问题的展示，学生迫切想了解真相的欲望会激发他们探究的兴趣。
二、合作交流，探究新知
（一）说一说
1、如果a﹒b=0 则a= 0 或b= 0
2、根据1的结论，方程(x+1)(x-2)=0可转化为x+1=0或x-2=0
即可得x= -1 , x= 2
3、类似地，你会解 10x-4.9x²=0 的方程吗？
方程①的右边为0,左边可以因式分解，得
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0　……………　②
x= 0 , x=≈2.04
设计意图：通过知识的类比 ，培养学生在问题的解决中，运用所学知识和方法去探究、发现新知识。
（二）议一议
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做　因式分解法。

设计意图：培养学生合作交流的能力。
三、例题解析，当堂练习
（一）例题：（课本例3）解下列方程
(1) x(x-2)+x-2=0
(2)5x²-2x-=x²-2x+
学生尝试，教师点评，最后板书标准解题格式。
归纳小结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：
（1） 将方程的右边化为零
（2） 将方程左边分解为两个一次式的乘积
（3） 设每个因式分别为零，得到两个一元一次方程
（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
设计意图：目的在于让学生熟悉因式分解法的解题过程。
（二）练一练
解下列方程
(1) x²+x=0
(2) x²+1=2x
(3)3x²-6x=-3
(4)4x²-121=0
(5)3x(2x+1)=4x+2
(6)(x-4)²=(5-2x)²
教师巡堂抽查，及时点评
设计意图：进一步熟练利用各种因式分解的方法进行解方程。
四、课堂小结
因式分解法解一元二次方程是一种重要的方法，运用这种方法时，先将方程右边的项全部移到方程左边，使方程右边为零，然后将方程左边因式分解。
五、适度拓展，开拓视野
1、已知(2x+y)²+3(2x+y)=0，求代数式2x+y的值
2、已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根
试确定m的值
设计意图：通过不同题型的训练，开拓学生视野，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
六、作业布置
用因式分解法解下列方程
1、 3x²-12x=-12 2、4x²-144=0
3、3x(x-1)=2(x-1) 4、(2x-1)²=(3-x)²

设计意图：
为巩固所学知识，通过作业发现和弥补教学中遗漏与不足，在课后可以解决学生尚存的疑难之处。
【教学反思】
本教案力求通过生动而富有吸引力的过程来调动学生的学习兴趣和求知欲望，充分体现以教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则，以达到新课程标准的要求，主要突出两点
一是通过类比、启发等探究性教学方法来引导学生积极主动地领悟新知识，把握住“自主、合作、探究、交流”的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然地获得新知识。
二是把握住数学这一学科的特点，坚持以训练为主线，通过针对性强的训练来培养学生创新意识，加强学生主动探究，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的精神。
另外本节课的成功与否与学生对因式分解的理解与运用存在必然的联系。

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