抛物线定义及标准方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准 方程（一）,致远中学,第1页,抛物线生活实例,探照灯灯面,第2页,第3页,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,注,1,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,2,定直线,L,叫做抛物线,准线,3,点,F,在直线外,(,若点在直线上呢,?),一 抛物线定义,即:,F,M,L,N,第4页,l,N,F,M,求曲线方程基本步骤是怎样？,想一想？,二 抛物线标准方程推导,第5页,回顾求曲线方程普通步骤是：,1、建立适当直角坐标系，设动点 为(,x,y),2、写出适合条件,xy,关系式,3、列方程,4、化简,5、（证实）,第6页,F,M,l,N,设焦点到准线距离为常数,P(P0),怎样建立坐标系,求出抛物线标准方程呢,？,二 抛物线标准方程推导,K,第7页,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F（，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,坐标为（,x，y）,由抛物线定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,直线为,x,轴，线段,KF,中垂线为,y,轴,二 抛物线标准方程推导,(p 0),第8页,(1),抛物线定义：,（,2,）抛物线标准方程：,普通地，我们把顶点在,原点,、,焦点,F,在,坐标轴,上抛物线方程叫做抛物线,标准方程。,第9页,即焦点,F (,0),准线,L：x,=,-,p,2,p,2,不过，一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线标准方程还有其它形式。,方程,y,2,=2px（p0）,表示抛物线，其焦点,F,位于,X,轴正半轴上，其准线交于,X,轴负半轴,三 抛物线标准方程,y,x,o,.,其中,p,为正常数，它几何意义是:,焦点到准线距离,(,焦准距,),第10页,抛物线标准方程还有哪些形式?,想一想？,三 抛物线标准方程,其它形式抛物线焦点与准线呢？,第11页,y,2,2p,(p,0),2,，,0),F(,p,2,p,L,：,y,x,oL,F,第12页,y,2,2p,(p,0),F(,，,0),2,p,2,p,x,y,L,F,o,第13页,2,2py,(p,0),F(0,，,),2,p,x,y,o,F,L,y,2,p,L,：,第14页,2,2py,(p,0),F(0,，,),2,p,p,y,2,L,：,y,L,F,x,o,第15页,X,Y,L,o,x,F,X,Y,o,x,L,F,X,Y,L,o,x,F,X,Y,L,o,x,F,第16页,x,2,=2py,X,Y,L,o,x,F,X,Y,o,x,L,F,X,Y,L,o,x,F,X,Y,L,o,x,F,x,2,=-2py,y,2,=2px,y,2,=-2px,第17页,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,第18页,怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线标准方程,想一想？,结论,:1,一次项,(X,或,Y),定焦点,2,一次项系数正负定开口,第19页,例,1,：求以下抛物线焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,=6x（2）y,2,=-6x,（3）y=6x,2,注,:,求抛物线焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点,、,开口及准线,第20页,反思研究,已知抛物线标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位,，,后定量,p(p0),第21页,例,2,1),已知抛物线焦点是,F(0,-2),求它标准方程,2),已知抛物线焦点在,X,轴上,焦准距为,2,求它标准方程,3),已知抛物线焦准距为,2,求它标准方程,第22页,4),若抛物线准线方程是,求它标准方程,第23页,例3：求以原点为顶点,坐标轴,为对称轴且过,点,A（-3，2）,抛物线,标准方程。,A,O,y,x,第24页,O,y,x,例3：求焦点在直线,2x+3y-6=0,上,抛物线标准方程。,第25页,利用定义处理相关问题,:,1,、求动点,M(x,y),到定点,A(1,0),距离与它到直线,x=-1,距离距离,相等轨迹方程,.,第26页,变题：,1,、求动点,M(x,y),到定点,A(1,0),距,离与它到,y,轴距离之差为,1,轨迹方程,.,2,、动圆,M,经过点,A,（,1,，,0,）且与直线,x=-1,相切，求圆心,M,轨迹方程,第27页,变题：,3,、抛物线,x,2,=12y,上一点,P,到焦点距离是,4,，求点,P,纵坐标,.,4,、抛物线,y,2,=4x,，斜率为,1,直线,L,过其焦点与抛物线交于,A,、,B,两点，求弦,AB,长,第28页,3。抛物线标准方程类型与图象特征,对应关系,及判断方法,2。抛物线,标准方程与其焦点、准线,4。重视,数形结合,思想,1。抛物线,定义,课堂小结,5。重视,分类讨论,思想,第29页,例4:已知抛物线方程为,x=ay,2,（a0)，,讨论 抛物线开口方向、焦点坐标和准线方程？,解：抛物线方程化为：,y,2,=x,1,a,即,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,（，0），,准线方程是：,x=,4,a,1,当,a0,时,抛物线开口向右,p,2,=,1,4,a,课堂练习,第30页,抛物线方程,左右型,标准方程为,y,2,=,+,2px,(p0),开口向右,:,y,2,=2px(x,0),开口向左:,y,2,=,-2px(x,0),标准方程为,x,2,=,+,2py,(p0),开口向上:,x,2,=2py(y,0),开口向下:,x,2,=,-2py(y,0),抛物线标准方程,上下型,第31页,