1、审稿、整理 楚永前 城北初级中学
从面积到乘法公式
［主要概念］
1、 单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、 单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc
3、 多项式乘多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
2、a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
4、 乘法公式：
① 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2
② 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
5、 因式分解：
步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式，四项考虑组合
［考点归纳］
考点1：整式的混合运算 考点2：平方差公式的应用
考点3：完全平方公式的运用 考点4：因式分解
考点5： 幂的有关性质在其它方面的应用
［考点例题］
例1：计算：
（1） (2×103)× (
3、3×104)×(-3×105) （2）anb2·(an+1·b4)2
（3） (-3x2y)3·xyz·(-xy)2 （4）(-m3n)3·(-2m2n)4
（5） （6）
（7）（8）
例2：计算：
（1） （2）(2a－b2)2
（3） （4）
（5） （6）（a+2b－3c）（a－2b+3c）
（7） （8）
例3： 填空
（1）若，则= ；
（2）已知(a+b)2=7，(a—b)2=3，则ab= ；
（3）若x2+mx+1是完全平方式
4、则m= ；
（4）已知是关于的完全平方式，则= ；
（5）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为 ；
（6）若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2 =_________；
（7）若，则 ， ；
（8）若,则 ；
（9）若那么= ；
（10）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝_____________。
例4：已知a2－3a＋1＝0．求、和的值；
例5：已知: (2)
5、 的值.
［当堂检测］
1、 计算：
（1） (-x)5·(xy)2·x3y （2） [-2(x-y)2]2·(y-x)3
（4） （8）(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)
（7）(-ab+2)(ab+2) （10）(x-2y+4)(x+2y-4)
（12） （13）27.52－55×12.5+12.52
6、
2、因式分解：
(1) （2）
(3)
3、先化简,再求值:（1）(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=0.5，y=-1；
（2），其中x=1.5，y=3.9 ；
4、已知(a+b)2=m，(a-b)2=n，求：(1)a2+b2； (2)ab的值。
5、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分的面积为 ;
n
n
n
n
m
m
m
m
图b
m
m
n
n
图a
(2)观察图b请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2 、mn 之间的等量关系是 .
(3)若x+y=-6,xy=2.75,
则x-y= .
(4)实际上有许多代数
恒等式可以用图形的面积来表示.如图c,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
4
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