专题：数形结合-学生.doc

数学思想方法数学思想方法专题专题-数形结合思想数形结合思想 1所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。2实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式()()xy 2 1422 3纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。4数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。一、例题分析一、例题分析 例 1.的取值范围。之间，求和的两根都在的方程若关于kkkxxx310322 例 2.解不等式 xx2 例 3.的实根个数为，则方程已知|log|10|xaaax 例 4.的最大值为，则满足、如果实数xyyxyx3)2(22 例 5.已知，满足，求 的最大值与最小值x yxyyx2 216 251 3 例 6.若集合，集合，M x yxyN x y y x b ()c oss i n()()|330 且，则的取值范围为。MNb 例 7.点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为，为MxyFN2 2125 1612 MF1的中点，O 表示原点，则|ON|=例 8.已知复数满足，求的模的最大值、最小值的范围。z z i z|22 2 例 9.求函数的值域。yxxs i nc o s22 例 10.求函数的最值。utt 2 46 例 11、已知函数 f(x)=log2(x+1)，若 0abc，则ccfbbfaaf)(,)(,)(的大小关系是 .二、总结提炼二、总结提炼 数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效，复习中要以熟练技能、方法为目标，加强这方面的训练，以提高解题能力和速度。三、强化训练三、强化训练 1.方程lgs inxx的实根的个数为 2.函数ya xyxa|与的图象恰有两个公共点，则实数 a 的取值范围是 3.设命题甲：03 x，命题乙：|x 1 4，则甲是乙成立的 5.若不等式xa xa()0的解集为|x mx n mn a ，且，2则 a 的值为 6.已知复数z izzz121 232 ，则|的最大值为 7.若x()1 2，时，不等式()l o gxxa 12恒成立，则 a 的取值范围为 8.若关于 x 的方程xxm24 5|有四个不相等的实根，则实数 m 的取值范围为_。9.函数yx xx x 2222613的最小值为_。10.若直线y x m 与曲线yx12有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是_。11.已知 x、y 满足约束条件 06y3x201yx02y2x，则22y1x )(的最小值为 12.已知直线0 CByAx（其中0,222CCBA）与圆422yx交于NM,，O 是坐标原点，则OMON=_ 13、已知点（m，n）在曲线24yx上，则23nm的取值范围是 14、当 x、y 满足条件3,1|yxuyx变量时的取值范围是 15、方程cos2sin在2,0上的根的个数 16、若定义在 R 上的减函数()y f x,对于任意的,x y R,不等式22(2)(2)fx x f yy 成立.且函数(1)y f x的图象关于点(1,0)对称,则当 14x 时,yx的取值范围 17、方程xx28lg的根)1,(kkx，kZ，则k=18、已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)=x，若在区间-1,3内，函数f(x)=kx+k+1(kR 且 k1)有 4 个零点，则 k 的取值范围是 19.已知平面区域 D 由 A(1，3)，B(5，2)，C3，1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域 D 上有无穷多个点(x，y)可使目标函数 zxmy 取得最小值，则实数 m 20.在平面直角坐标系 xOy 中，设 A、B、C 是圆 x2+y2=1 上相异三点，若存在正实数，使得O C=O AO B，则223的取值范围是 21、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=5，AA1=3，M 为线段 BB1上的一动点，则当 AM+MC1最小时，AMC1的面积为_ 22、平面内两个非零向量,，满足|1，且与的夹角为0135，则|的取值范围是 23、已知3 0A,P Q分别在A的两边上，P Q为定长m.则此三角形APQ面积最大值为 .24、已知20(,)|4yxyyx，直线2y m x m 和曲线24yx有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点 A，点 A 落在区域M内的概率为()P M，若2(),1 2PM，则实数m的取值范围为 25、已知实数x，y 满足22,052yxyx那么的最小值为 .26、已知向量,满足|1,|,()()0 .若对每一确定的,|的最大值和最小值分别为,m n,则对任意,m n的最小值是 27.若实数yx,满足112244yxyx则yxS22的取值范围是 28、AB是单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设()|fB P B A 的最小值为M，若M的最大值maxM满足max32M，则|AB的取值范围为 29、已 知 向 量OBOACAOCOB与则向量),sin2,cos2(),2,2(),0,2(的 夹 角 范 围是 .30、,a b是互相垂直的两个单位向量，0a c b c ，则c的最大值为 .31、设函数()c o s,0,fxa x x x（提示）分离作图s i nc o s1a x x x 1、讨论()f x的单调性 2、设()1s i nfxx，求a的取值范围 32如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，BAC=60，点 D 为边 BC上的动点，DEAC，DFAB，求|D E D F的最小值 33、若方程 l gl g x xmx233在x0 3，内有唯一解，求实数 m 的取值范围 34.若不等式412x xa x ()的解集为 A，且A x x|02，求 a 的取值范围。36.设aa 01且，试求下述方程有解时 k 的取值范围。l o g()l o g()aaxa kxa22 2 37、若点 G 为ABC的重心，且 AGBG，则Csin的最大值为 13.35 。38、若实数a、b、c、d满足143ln22dcbaa，则22)()(dbca的最小值为 14.221 ln25 30、定义：若函数 f(x)为定义域 D 上的单调函数，且存在区间(m,n)D(mn)，使得当 x(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数 f(x)是 D 上的“正函数”已知函数 f(x)ax(a1)为 R 上的“正函数”，则实数 a 的取值范围是 (1,e1e)