杜照辉教案.doc

2011年继任市骨干教师 宾县第四中学 初中数学 杜照辉

15.4.2平方差公式

内容

15.4.2
平方差公式

学校

宾县四中

教师

杜照辉
教学目标
知识
技能
1、掌握用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法，平方差公式分解因式的综和运用.
过程
方法
1. 通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察，归纳，类比，概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
2. 让学生自己发现问题，提出问题，解决问题，体会与他人合作的重要性
情感态度
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
重点
掌握平方差公式进行因式分解
难点
找到适当的方法将多项式因式分解并要分解彻底
方法： 启发、探索、讨论、交流
教具： 课件 幻灯
教学过程与设计
问题与情境

一、知识回顾
1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？
2、请同学们回忆：我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.

二、探索问题，导入新知
活动一：老师提问：我们这节课先来看平方差公式(a+b)(a-b)=a，同学们都知道它是等式，我们根据等式的意义，可以得到什么呢？把得到的结果进一步分析又能得到什么样的结论呢？
（1）（x+6）（x－6） = x2－36 ；
（2）（4x+y）（ －y ＋4x）= 16x2－y2 ；
（3）（1+2x）(1－2x)= 1－4x2 ；
（4）（ m+3n）（ m－3n）= m2－9n2 ．
根据上面式子填空：
（1）x2－36 = ；
（2）16x2－y2 = ；
（3）1－4x2 = _ ；
（4） m2－9n2 =

活动二：动手体验，感受新知
（以下两题用幻灯片显示出来）1．能用平方差公式分解因式的多项式是（ ）。
A、x2+y2 B、x2+(-y)2
C、-x2-4 D、-1+x2

活动三：参与其中，主动探究
（例题用幻灯显示）
例1、 对下列多项式进行因式分解：
（1）、x
（2）4Y2-9
（3）(x+p)-(x+q)2
活动四：练一练：把下列各式分解因式：
1. a2- b2
2.9a2- 4b2

活动五：例2：把下列各式分解因式：
（1）-49+x
（2）4(x+m)-(x-m)
（3）x
（4）x
（5）a3b-ab

三、随堂练习巩固新知（用幻灯片显示）
（1）4－m2
（2）1992－1
（3）a2b2－m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）－16x4＋81y4
（6）x3y3－12xy
四．全课小结，提高认识
1．从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

2. 注意什么？

3知道什么数学思想？

4还有那些困惑

五、课后作业
p171第2题，第4题（2）
思考题：试说明两个连续的奇数的平方差是8的倍数
师生行为

学生回答：提公因式法进行因式分解
（请同学回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a
完全平方公式
(a)）

学生观察，思考，解题归纳；于是，我们就得到： a-b=(a+b)(a-b)
老师引导学生总结：这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
我们可以看到，上式是利用平方差公式进行因式分解的，这种利用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法.由此，我们得到了第二种因式分解的方法——公式法，所以以后做题先要观察题目的类型，再确定用哪种因式分解的方法

学生练习

学生讨论，思考，交流，解题

分析：以上各式均满足使用平方差公式分解因式的条件，所以可直接利用公式进行因式分解.
教师板书示范
老师总结：在做第（2）小题时，可先将其化为（ ） ）的形式，这时就不会再出错了，对于本题第一步就将其转化为的形式，这时在正确的运用公式就可以了

提问：以上各题，应该怎样进行因式分解呢？请同学们思考一下.
请同学回答.
教师引导学生总结：1.如果多项式的各项含有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式（如第（3）（5）小题）；
2．分解因式，必须分解彻底，即必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止（如第（3）（4）两小题）.

学生练习
教师巡视指导

教师引导学生总结：复习巩固因式分解的内容：因式分解的意义、因式分解与整式的乘法的关系；提公因式法，公式法之平方差公式；注意平方差公式适用于只有两项而且是两个数的平方差或者是可化为平方差的形式的两项式，因式分解要分解彻底——即每一个多项式都不能再分解为止.

学生完成，教师批改

设计意图

复习旧知识，为新课做准备

让学生充分经历观察，归纳，概括的过程，，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来
归纳出分解因式的平方差公式。发展了学生的逆向思维，分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考能力。

体会理解公式
有助于让学生注意到运用平方差公式进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的分解因式做好准备

进一步巩固平方差公式分解因式的应用，增强学生符号运算的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于思考的习惯。

灵活运用平方差公式

此例很好地解决了“分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，也突破了本节课的难点之一。（3）和（5）让学生初步意识到知识承上启下的关联作用。

进一步综合运用，让学生更加熟练，准确，起到强化，巩固作用。

及时反思，便于学生将知识体系化，同时从能力，情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

及时了解情况，便于调整教学安排。

板书设计
15.4.2平方差公式

a-b=(a+b)(a-b) 例1. 例2.
两个数的平方差，等于这两个数的
和与这两个数的差的积.
这个公式就是平方差公式

反思：运用公式法分解因式的关键是弄清公式的形式和特点，熟练地掌握共识，所以，不断提高层次多练习，直到熟练应用。

15.4.2平方差公式

宾县四中：杜照辉