1、《特殊平行四边形》提高训练题
1、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.
2、如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点E是BO的中点，DGCE于点G，
E
F
O
D
A
C
B
G
交OC于点F. 如果正方形ABCD边长为10cm. 求EF的长.
3、如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数．
2、
A
B
C
D
E
O
4. 如图所示，在 中，对角线、交于点，平分的外角，且；求证：
A
B
C
E
P
G
D
5. 如图所示，为的边的垂直平分线上一点，且的延长线分别交、于点、，；求证：
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD），BD=10， BD =DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF = 4.
(1) 求BC的长；
(2) 设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数
3、关系式，并写出函数的定义域；
(3) 在(2)的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长 .
A
F
E
B
D
C
C
E
B
F
A
H
D
7．如图：在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7㎝，对角线ACBD，=30，求梯形的高AH.
8．如图：已知在平行四边形ABCD中，于点E，BE：EC=1：3，点F、G、H分别是AB、AE、CD的中点，EF=5，GH=21，求（1）AD的长； （2）梯形AECD的面积。
D
A
E
F
B
C
4、
G
H
9. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M为CD上一动点（与点C不重合），将矩形沿某一直线对折，使点B与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.
（1）写出图中全等的三角形（不包括虚线所在三角形）；
（2）设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）是否存在点M的位置使∠BEM=900，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
A
B
C
D
E
F
M
10．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系? 请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。
答：对图（2）的探究结论为____________________________________.
对图（3）的探究结论为_____________________________________.
证明：如图（2）
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