电磁感应(复习).doc

人教社（实验本）3+X高考总复习 2000.12.
第十二章 电磁感应
一、电磁感应现象
1.感应电流产生的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
*以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流。
*闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。
2.感应电动势产生的条件：穿过电路的磁通量发生变化。
*这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势。
二、楞次定律
1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
*从磁通量变化的角度来看，感应电流“阻碍磁通量变化”。由磁通量的计算式Φ=B Ssinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有：
①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔB·Ssinα
②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔS·Bsinα
③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）
另外还有B、S、α中有两个或三个一起变化的情况。
*从阻碍相对运动的角度来看，感应电流“阻碍相对运动”。这个结论可以用能量守恒来理解：既然有感应电流产生，就有其他能向电能转化。由于是由相对运动引起的，那就是机械能减少，转化为电能。
*从阻碍自身电流变化的角度来看，感应电流“阻碍自身电流变化”。这就是自感现象。
2.对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

3.楞次定律的应用。可以分为四步：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。
I1
例1.两个同心导体环。内环中通有顺时针方向的电流。外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？
分析：外环所围面积内的总磁通向里，增大，所以感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，感应电流方向为逆时针。
N
S V0
例2.闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？
O1
分析：从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，也有同样的结论。
a d
例3.O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀强磁场。以下那些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？
b c
O2
A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动600 D. 将abcd以cd为轴转动600
分析：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。
L2 L1
例4. 如图装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？
d b
A.向右匀速运动 B.向右加速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
O1
分析：A.ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，L2中无感应电流，cd保持静止；B.L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动；同理可得C不正确，D正确。选B、D
例5.右图中当磁铁绕O1O2轴转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？
O2
分析：从“阻碍相对运动”来看，导线框一定会跟着同方向转动起来。
v
a b
例6.如图，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到导轨平面），a、b将如何移动？
分析：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=B S，S应该有减小的趋势，所以a、b将互相靠近。若用“阻碍磁通量
变化”讨论下端磁极极性也可以，但在判定a、b所受磁场力时应以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的斥力为主。

v
a b
例7.绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到该平面），a、b将如何移动？
分析：每个环中的磁通量都有增大的趋势，为阻碍增大，应尽量远离，所以a、b将相互远离。也可以用“阻碍磁通量变化”和安培力来确定：假设N极在下，向下插的过程中两环中的感应电流方向都是逆时针方向，a环的右半部受的安培力较大，方向向左所以向左移动，同理b向右移动。
例8.如图，当条形磁铁从图示位置绕轴转动900 过程中，放在导轨右端附近的金属棒将如何移动？
a L
分析：无论条形磁铁的哪个极为N极，转动900过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的，而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以金属棒向右移动。
b P
R
K
例9.右图中a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键调节R，能使a、b都正常发光。断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又看到什么现象？
O
分析：闭合瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，a慢慢亮起来，b立即亮，这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的功率大，较亮，这时L的作用相当与阻值不大的电阻；断开瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成一个回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（原来Ia>Ib），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L相当与一个电源。
B
例10.用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？
分析：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，有感应电流产生，于是阻碍相对运动，摆动很快停下来，这就是电磁阻尼现象；空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，不会阻碍相对运动。
三、法拉第电磁感应定律
1.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，对于n匝线
圈有。
在导线切割磁感线的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出：
E=BLVsinα（α为B与V间的夹角）。
L1
L2 B F
v
B
例11.长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。
分析：这是一道基本练习题，要注意各物理量与速度v的关系。
R
B
特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！
a b
L m
例12.竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余电阻不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向向外。金属棒ab质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。
分析：释放后，随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，当F=mg时，加速度变为零，达到最大速度。。
*注意该过程中的能量转化：重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程。稳定后重力的功率等于电功率也等于热功率。
*如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度都一样）。
b
L1
L2
B=Kt
a
例13.如图U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=Kt，那么在t为多大是时金属棒开始移动
分析：感应电动势是恒定的，电流也是恒定的，但B随时间增大，安培力也随时间增大，当安培力等于最大静摩擦力时ab开始向左移动。这时有：。
2.转动产生的感应电动势。
B
o a ω
ω
a L1 d
①转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v应该是平均速度，即金属棒中点的速度。。
L2 B
b c
②线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2、所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得：E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBSωcosωt 。
*这就是交流发电机的电动势公式。
b
*该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。
o a ωx
E
B
例14.如图XOY坐标系Y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个形状为四分之一圆的导体环oab其圆心在O点半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
O 2π/ω t
分析：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为E=BR2ω，周期为T=2π/ω。图象如上。
d c
a b
3.电磁感应中的能量守恒。只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量转化。这部分的综合是很重要的。
例15.矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
分析：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。
B
a d

b c
例16.水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止,不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
分析：给ab冲量后ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大，全过程系统动能的损失转化为电能，电能又转化为内能，由于ab、cd电阻之比为1∶2，所以cd产生的电热是全部电热的2/3。ab的v1=I/m,这时有：。最后的共同速度为vm=2I/3m,系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9m。

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