青岛版小学数学六年级上册《圆的周长》教案）.doc

【教学内容】
青岛版教材六年级上册第四单元信息窗2“圆的周长”
【教学内容分析】
圆的周长是学生在学习了圆的初步认识和长方形、正方形周长的基础上进行学习的，是学生学习测量曲线长度的开始，也是学习圆的面积及圆柱体表面积的基础。
【教学目标】
1．结合具体情境，使学生理解圆周长的意义和圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能应用它解决实际问题。
2．培养学生观察、比较、分析、综合和动手操作能力。在探索圆的周长计算公式的过程中，体会“化曲为直”的数学思想方法。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
【教学重点】
1．理解圆周率的意义．
2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算．
【教学难点】
理解圆周长公式的推导过程。
【学具准备】
教师：准备圆形纸片，线绳，
学生准备：直尺,１个直径整厘米数的圆，计算器
【教学过程】：
一、 创设情境，提供素材。
1.根据数学信息，提出问题。
谈话：上一节课，我们认识了完美的图形——圆，圆在我们的生活中随处可见，特别是在古建筑中应用更广泛，请看大屏幕：（投影展示信息窗2情境图）
谈话：这是由圜丘和祈谷两坛组成的天坛，去过吗？（有或没有）我们一起认识一下：你发现了那些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
预设：1.祭天台上层的周长是多少米？（师相机板书）
2. .祭天台中层的周长是多少米？
3.祭天台下层的周长是多少米？
4.祈年殿顶的直径是多少米？
5.祈年殿顶的半径是多少米？
同学们真了不起，提了这么多有价值的数学问题，这节课我们先来解决祭天台上层的周长是多少这个问题，好吗？
２、认识圆的周长，理解圆周长的意义。
谈话：祭天台的上层是什么形状？（圆形）
追问：要求祭天台上层的周长是多少米？实际上就是求什么的周长？（圆的周长）
谈话：这节课我们就来研究圆的周长（板书课题：圆的周长）
谈话：祭天台远在北京，我们现在又去不了，为了便于观察和研究，老师用一个圆形纸片来代替祭天台的上层，（出示圆形纸片）谁想上台摸一摸哪是上层的周长？
追问：谁能用一句话描述一下什么是圆的周长？
预设：1.圆一圈的长就是圆的周长。
2.绕圆一周的长度就是圆的周长。
小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。
〔设计意图〕：从现实问题入手，激发兴趣，引起探究意识。
二、积极思考，引导猜想
１、谈话：同学们，你有办法测量圆的周长吗？小组交流一下（引导学生借助手中的学具来研究）
谈话：谁想把你的好方法与大家分享一下？
全班交流：
预设1：学生可能在圆片上做一个标记，然后在直尺上滚一滚，量出周长是多少。（滚动法）
谈话：这是一个不错的方法。老师再来演示一遍，你觉得滚动时应注意什么问题？（要慢慢滚，不能打滑，从哪开始滚要做好记号）
预设2：学生可能用绳子围一围圆片，然后再用直尺量一量长度，测出圆形纸片的周长。（绕线法）
谈话：奥，这也是一种好方法。老师也再来演示一遍，利用此法要注意什么？（线要拉紧，记住起点，再回到起点。）
谈话：刚才，同学们都很善于动脑筋，你们说的方法都很好，两种方法不同，但有一个共同点，你发现了吗？（都是把曲线转化成了直线），这就是数学上我们经常用到的思想方法——转化（板书）是把曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。（板书:化曲为直）
2.谈话：虽然刚才同学们的方法很好，但老师还有疑惑：如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用滚动的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？（不能，）看来这种方法是有局限性的；
粉笔走过的地方形成了一个什么？（圆），要想求这个圆的周长，还能用绕线的方法吗？（师拿出一端系有粉笔的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈）（不能）看来，这种方法也有局限性
谈话：那么，有没有一种更方便，更精确的方法来求圆的周长呢？
〔设计意图〕：让学生了解测量圆周长的方法很多，用滚动法和绕绳法都可以，但都有一定的局限性，测量的数据也有一定的误差。促使学生想办法去探究有没有一种更方便，更精准的方法来测圆的周长。
3、猜想圆的周长会和谁有关。
谈话：同学们，回忆一下：长方形和正方形的周长与它的什么有关系？有怎样的关系？（长方形的周长与它的长和宽有关系，正方形的周长与它的边长有关系。长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍）
谈话：是呀，长方形的周长与它的长和宽有关系，正方形的周长与它的边长有关系。
那你猜猜圆的周长会和谁有关系？
预设：1.可能与半径有关系
2.可能与直径有关系
不错，周长确实与半径、直径有关，那我们先看看周长与直径到底存在什么关系？
〔设计意图〕：新知是建立在旧知的基础之上的。联系旧知长方形、正方形的周长和谁有关系，让学生猜想圆的周长可能会和谁有关。
三、操作验证，总结公式
（１）小组合作，动手操作
拿出老师为你们准备的塑料袋,小组长合理分工：两人合作测量它们的直径和周长，一人记录，一人计算比值，然后填表。看哪个小组合作的最好
圆的名称
圆的周长
（毫米）
圆的直径
（毫米）
圆的周长和直径的比值（结果保留两位小数）
圆１

圆２

圆３

我们的发现

2.小组汇报交流
A、观察表格，你有什么发现？
预设：1.直径越大，周长越大
2.圆的周长总是直径的３倍多一些
3. 圆的周长总是直径的３倍左右
B、总结：
通过刚才的探究我们发现了无论多大的圆，周长总是直径的3倍多一些。其实，早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了请看大屏幕：
任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫圆周率，用希腊字母π（读pài）表示，圆周率是一个无限不循环小数π=3.1415926535......,计算时通常取它的近似值，π≈３．１４。（课件展示）
〔设计意图〕：通过计算、观察、比较、分析感受圆的周长与直径有关，是直径的３倍多一些。
3、补充资料，激发情感。（课件展示）
约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bi）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。
大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到７位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。现在人们用计算机计算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。
谈话：看了这段资料，你想说点什么？
〔设计意图〕：了解先人探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。
4、总结圆的周长计算公式。
谈话：通过刚才的探究，圆的周长与直径之间有什么关系呢？你能总结出圆的周长公式吗？
（板书：圆的周长＝圆周率×直径）
如果用C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式可以用字母怎样表示？
板书：C=πd → d=C÷π
如果没给圆的直径，给的是圆的半径还可以怎样来表示？
板书：C=2πr →r= C÷2π
谈话：用手指写一遍，边写边解释意思
〔设计意图〕：引导学生经过自主探索发现后总结出周长的计算公式。
四、应用公式，解决问题。
1.北京天坛的祭天台共有三层，上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米，
祭天台上层的周长是多少米？（生列式计算）
3.14×30＝94.2（米）
２、祈年殿顶周长是100米，祈年殿顶的直径是多少米？ （独立列式计算，交流）
3.判断并说明理由。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。　（　）
（2）圆的周长是这个圆直径的3.14倍。（　）
（3）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。　　（　）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半（ ）
（5）两圆半径的比是2:1，则其周长的比是4:1  （ ）
〔设计意图〕：让学生了解圆周率不等于３．１４，只是近似３．１４。圆周率是个固定的数，它不随圆的大小而改变。

七、谈谈这节课你有什么收获？

引导学生从知识、方法、情感方面进行总结