(学生)反比例函数导学案-.doc

26.1.1 反比例函数
课型： 新课 授课者：梁志佳 上课班别：八（7）班 上课时间：2017年5月18日

一、学习目标
1.知识与技能目标
（1）理解并掌握反比例函数的概念；
（2）能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的解析式．
2.过程与方法目标
（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念；
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．
3.情感，态度与价值观目标
（1）体会数学知识之间的相互联系；
（2）体会数学知识在解决实际问题的重要作用，培养学生学习数学的兴趣.
4. 感悟重要数学思想方法
类比、转化、待定系数法、整体思想等.
二、学习重点与难点
重点：理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式．
难点：利用反比例函数的相关知识灵活解题，体会整体思想．
三、学习过程
（一）“一史”：“闭眼打转问题”
在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一片开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么呢？
这就涉及到我们数学中的反比例函数知识了，学习完反比例函数后，有兴趣的同学可以研究研究！
（二）复习回顾
1.什么是函数？
2.正比例函数一般形式是______________，它的图象是一条过原点的_________．
3.一次函数一般形式是________________，它的图象是一条_________________．
（三）堂上练习
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6； ②y= ；③y= ；④y=7-x
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
2.若一次函数y=x+b的图象过点 A（1，-1），则b=_______________．
3.图象经过点（2，4）的正比例函数解析式是____________________.
（四）读例
类比前段时间我们学习过的正比例函数：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，这节课我们来学习另一种函数——反比例函数，首先请同学们思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请列出解析式，并观察它们有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463 ，某次列车的平均速度为（单位：）随此次列车的全程运行时间（单位：）的变化而变化：____________．
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪的长（单位：）随宽（单位：）的变化而变化：________________________________．
（3）已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积（单位:米人）随全市总人口（单位：人）的变化而变化：________________________________．
同学们已经列出了上面三个问题的函数解析式，它们是我们以前学习过的正比例函数吗？请同学们仿照正比例函数的定义来给上面的函数给个恰当的定义：________________________________．
下面请同学们来比较一下正比例函数以及反比例函数的异同：

正比例函数
反比例函数
相同点

不同点

（五）做例
1.下列函数关系式中，哪些是y与x成反比例函数关系，并指出k的值．
(1) （2） （3） (4) （5） (6)
2. 若函数 是反比例函数，则m=_______．
3.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
（六）读例（例题学习）
例1：已知是的反比例函数，当时，．
(1) 写出与之间的函数解析式 ；（2）当时，求的值.
分析：因为是的反比例函数,根据反比例函数的定义,可以设,再把和代入上式就可以求出常数的值．
解：（1）设， ∵当时，，
∴ 解得
∴
（2）把 代入 ，得
（七）做例
（组）
1. 反比例函数的图象过点，则=_________．
2. 若反比例函数的图象经过点(3,m),则m．
3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.

(组)
1.已知是的反比例函数，且当时，．
（1）写出与之间的函数解析式；
（2）求当时，的取值．

(组)
1.已知与成反比例,并且当时, ．
(1)写出和之间的函数解析式；（2）求当时的值．

归纳方法、注意事项：

（八）创例（自主命题，要求附解答过程）
（1）请同学根据反比例函数的定义写出一个反比例函数，同桌之间交换，并互相说出该函数的值.
（2）仿照上面例1的题型出一道有关反比例函数的解答题，同桌之间交换，并互相解答.

（九）归纳小结
（1）知识方面：反比例函数定义式及常见表达式：__________
（2）重要数学思想方法：____________________________________________________.
（3）你有什么要对同伴们说的？

（十） 堂上小测（5分钟限时小测）

（十一）课后作业
1.课本P3 1、2
2.甲乙两地相距200km,有一汽车以每小时25km的速度由甲地去乙地，设汽车离乙地距离为km,写出(km)与行使时间()之间的函数关系式：_________________________.
3.池中有600水,每小时抽50,写出剩水量()与时间()之间的函数关系式：___________.
4.已知与－1成反比例，并且＝－2时＝7，求和之间的函数关系式； 当=8时，求的值； 当时,求的值.

5.下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值．

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（1） 你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．

6.已知与成反比例，并且当时，．
（1）写出和之间的函数解析式；（2）求当时的值．

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