反比例函数图像和性质.doc

17．2实际问题与反比例函数（1）教案
上传: 杨素     更新时间：2012-5-16 17:36:57

课题名称
17．2实际问题与反比例函数（1）
计划课时

授课日期
年   月    日
星期
班级

本课课时

教
学
目
标
知识与技能
进一步运用反比例函数解决实际问题，体会数学建模的思想，培养学生的数学应用意识。
过程与方法
经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、
价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
教学重点
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
教学难点
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教学用具
教科书  教参  三角板
学情分析

教

学

过

程
一、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？
二、例题分析
例1．见教材第50页
分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是s，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知s是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数s的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反
例2．见教材第51页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气体体积v（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为
二次备课

教

学

过

程

了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量p与v是反比例函数关系，并且图象经过点a，利用待定系数法可以求出p与v的解析式，得 ，（3）问中当p大于144千帕时，气球会爆炸，即当p不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，p随v的增大而减小，可先求出气压p＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 立方米
三、随堂练习
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为           
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式               
3．一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积v（m3）的反比例函数，当v＝10时， ＝1.43，（1）求 与v的函数关系式；（2）求当v＝2时氧气的密度
答案： ＝ ，当v＝2时， ＝7.15

板

书

设

计
17．2实际问题与反比例函数（1）
例1：解答           例2：题…………….          随堂练习：
……………       …………………...         (1)…………
……………       ………………......         (2)………….
…………….      ……………………          ……………..

课后作业
书54页习题17.2第2、3、4、5题
教学心得