小专题(九)-用样本推断总体解决实际问题.doc

小专题(九)　用样本推断总体解决实际问题
——教材P144练习T1的变式与应用
教材母题：小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间，得到下表：

时间
/min
45
46
47
48
49
50
51
52
53
天数
2
1
1
2
4
5
3
1
1
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间．
解：x＝(45×2＋46×1＋47×1＋48×2＋49×4＋50×5＋51×3＋52×1＋53×1)≈49(min)．
答：估计小明从起床至到达教室所需的平均时间约为49 min.

变式训练：
1．某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
解：(1)这批油桃中每个油桃的平均质量＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(克)．
答：估计这一批油桃中每个油桃的平均质量为105克．
(2)×100%＝40%900×40%＝360(千克)．
答：估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．

2．为估计一次性筷子的用量，2016年我市从600家高、中、低档饭店抽取10家作为样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.7，4.2，2.3，1.8，3.2，1.9，1.4，2.3，3.9，2.1.
(1)通过对样本的计算，估计我市每天消耗多少盒一次性筷子？
(2)若生产一套中小学生桌椅需要木材0.07 m3，求我市2016年使用的一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅？(每年350个营业日计算，计算中需要的有关数据：每盒筷子500双，每双筷子需要木材10 cm3)
解：(1)样本平均数为(0.7＋4.2＋2.3＋1.8＋3.2＋1.9＋1.4＋2.3＋3.9＋2.1)＝2.38，
所以估计2016年我市每天消耗一次性筷子为600×2.38＝1 428(盒)．
(2)可以生产学生桌椅的套数为
0．000 01×500×1 428×350÷0.07＝35 700(套)．
答：我市2016年使用的一次性筷子的木材可以生产35 700套学生桌椅．

3．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．
(1)某用户为了了解日用电量，记录了4月份前7天的用电量：

日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
用电量
(单位：度)
5
7
8
6
4
5
7
请你估算该用户4月份30天的用电量约为多少度？
(2)该用户到4月结束时去交电费，请问准备100元够吗？说明理由．
解：(1)x＝(5＋7＋8＋6＋4＋5＋7)＝6(度)，
则4月份大约用电6×30＝180(度)．
(2)0.5×100＋0.65×(180－100)＝102(元)，
∵102>100，∴准备100元不够．

4．小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善经常有些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(数量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：

品种　 (瓶)
销量

　星期

星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
天
学生奶
2
1
0
1
0
9
8
酸牛奶
70
70
80
75
84
81
100
原味奶
40
30
35
30
38
47
60
(1)计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)，并比较哪种牛奶销量最稳定；
(3)假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？
解：(1)x学生奶＝3，x酸牛奶＝80，x原味奶＝40，酸牛奶销量最高．
(2)s＝12.57，s＝91.71，s＝96.86，学生奶销量最稳定．
(3)建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶．

5．今年世界环境日(即6月5日)，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：
空气污
染指数
0～50
51～
100
101～
150
151～
200
201～
250
空气质
量级别
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
天数
8
12
2
2
1
(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？
(2)根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？
(3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
解：(1)根据表格可得该市今年的空气质量主要是良．
(2)该市今年空气质量级别为优和良的天数：×365＝292(天)．
(3)减少废气的排放；多植树；对垃圾及时地进行处理并且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．

6．小明家的鱼塘养了某种鱼2 000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：

鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
15
1.6千克
第二次捕捞
15
2.0千克
第三次捕捞
10
1.8千克
(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是3__600千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入27__000元；
(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？
解：设鱼塘中大鱼总质量应有x千克，由题意列不等式，得
10x＋6(3 600－x)≥27 000，
解得x≥1 350.
答：鱼塘中大鱼总质量应至少有1 350千克．