勾股定理及逆定理复习.doc

1【教案教案】课题课题 勾股定理及逆定理（复习课）勾股定理及逆定理（复习课）科目科目 数学数学 授课教师授课教师 张丽宏张丽宏 学校学校 关上实验学校关上实验学校 时间时间 2017.4.24 教材分析教材分析 勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。在课程标准中，探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教学目标教学目标 1、掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3、通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高学生解决几何问题的能力，以及概括能力等。4、通过知识线索（勾股定理的探究过程勾股定理的内容勾股定理的简单实际应用），采用观察、分析来感知图形，解决问题。5、以生活情景为素材，探究、交流为手法，解决“建模”问题。6、通过独立分析、解决问题，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心。7、通过小组活动培养学生合作交流的意识和探索精神。学情分析学情分析 1、八年级学生有一定的学习基础，教学过程中紧扣时机，以模块知识结构激发学习兴趣，引发求知欲。2、八年级学生概括能力比较弱，推理能力有待发展提高，教学过程中让学生充分探索、分析，发挥直观图形的感染力。3、八年级学生对探究问题较感兴趣，应为他们努力创造自主学习、合作探究的机会，让他们主动参与、认真思考、努力探索，培养他们的自主学习习惯和创造性思维能力。教学重难点教学重难点 勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用。现实情景中构建模型，应用勾股定理、勾股定理的逆定理的解决实 2 际问题。教学策略教学策略 本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用教师展示课件，教师指导点拨，讲练结合，师生共同学习等策略，为了达到课堂的最佳效果，在策略实施过程中关键是营造诗意氛围，激活学生思维。学法指导学法指导 每个知识点辅以相应梯度的练习，并在每个练习之后都会有相应的总结指导学生按类型选择相应的解题思路。教学环境教学环境及资源准及资源准备备 在教学过程中，为支持教师的教，使用教具与 PowerPoint 多媒体相结合，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，设计学案，讲练结合，增强自主性、实效性。教学过程教学过程 教学过程教学过程 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 引入 用一个生活中的实例引入今天的主题：“直角三角形”，并给以一定的鼓励。学生思考回答（抢答）激发学生的学习兴趣。复习 认识直角三角形的六个要素：三个角及其关系 三条边及其关系 学生口头回答 为接下来的勾股定理做铺垫 知识点一 勾股定理的叙述和几何书写的表达 教师巡视，检查几何书写是否规范 1 1、勾股定理：、勾股定理：几何书写：几何书写：学生回答之后在学案上写下来 规范几何书写 知识点一练习 1 类型一：已知两边求第三边 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm，则斜边长为_ 2、已知直角三角形的两边长为 3、4，则另一条边长是_ 学生先做，然后请学生讲解 勾股定理的基础应用，训练学生的口头表达能力 培养学生对易错题的辨识与巩固 题 1 易漏单位 题 2 容易审题出错，错当两直角边而漏填 3 3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，则吸管至少需要 cm。最后教师对此问题进行小结指导 题目来源于教材P29 页习题 10的变式 知识点一练习 2 类型二：折叠问题 1、如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与A点 重 合，则EB的 长是 。对此问题进行小结指导 学生思考，请同学讲解 折叠问题是近几年的易考点，它可以综合很多知识点，也是学生分析的难点。训练学生的逻辑思维与口头表达能力 同时加强易考题的思维训练与指导 知识点一练习 3 类型三：综合应用 1、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm。2、如图，在数轴上 C 点所表示的数为 。学生合作完成 学生讲解 培养学生的空间想象思维能力，本题结合初一所学“两点之间线段最短”、圆柱的侧面展图和勾股定理。本题来源于教材P39 页习题 12的变式 巩固教材知识点，并降低了难度，理解勾股定理在数轴上的使用。并证明了数轴上的点与实数一一对应。FEDCBA C 4 所以，利用勾股定理可以在数轴上找到表示无理数的点，3、如图：求阴影部分的半圆的面积是多少？（取 3）教师批改板书 学生讲解，并书写过程。并请一位同学板书 培养学生几何书写规范 来源于 知识点二 知识点二：2、逆命题：题设与结论正好相反，这样的两个命题叫互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。练习 2-1 1、写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题：；逆命题是 （填“真命题或假命题”）2、请写出“对顶角相等”的逆命题 ；逆命题 是 （填“真命题或假命题”）口答，填空 逆命题的理解，并加以两个易考题进行巩固，也作为下一知识点的过渡。第 2 题是近几年期末考题。知识点三 经过证明，正确的命题叫做定理。那么勾股定理的逆定理是证明定义的呢？提问学生作答，并进行几何书写的考察 勾股定理的逆定理：如果两边的平方的和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。几何书写：根据逆命题的定义正确得出勾股定理逆定理。经过复习，再自己写出几何书写。逆定理的几何书写是易错点，也是考点。让学生再次书写作为重点考察 知识点三练习一 勾股数勾股数 1、三角形三边长分别为3,4,5；9,40,41；7,24,25；13,12,5.其中能构成直角三角形的有（）学生作答 复习记忆勾股数 6 8 B A C 4 3 5 5 A B C A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、请任意写出 5 组勾股数：并告诉学生记住勾股数可以方便做题（选择填空）节约时间 补充两组固定搭配：30Rt三边关系：1:23：45 Rt 三边 关系：1:1 2：知识点三练习二 网格图形网格图形 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC中，则 AB=BC=AC=2（变式）、如图，小正方形的边长为1（1）判断图中的ABC 的形状，并说明理由；（2）求ABC 的面积。教师批改过程，学生先分析，然后跟教师一起进行分析书写格式 学生分析，并书写。请一名同学板书 使用勾股定理求网格中线段的长度。给出书写格式，为下一题的书写做模板和准备。（1）题中的答题格式是考点。本题来源于教材P39 页习题 9 的变式 知识点三练习三 综合应用综合应用 1、如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 跟学生一起分析，并要求学生书写格式，并巡视全班，检查掌握情况。思考，回答，书写 请一位同学板书 培养学生的几何逻辑思维和书写表达能力 本题来源于教材P34 页习题 5 的变式 6 教师批改过程 2、（1414 年官渡区期末年官渡区期末）如图有一块地（图中阴影部分），ADC90，AD4，CD3，AB13，BC12，（1）求ACB 的度数。（2）求阴影部分的面积 第一题的变式，也是官渡区的期末考题。教师批改过程 学生分析，发现与 1 题类似，争取正确书写格式 请学生讲解，并板书 用区期末考题作为1 题的巩固。让学生在弄懂第一题之后，再次巩固，给学生一种学习信心的体验。小结 今天我们学了什么？学生回答 课时小结 板书设计 课题 勾股定理 三边关系 直角三角形 应用 三边关系 勾股定理的逆定理 作业 课本 P34 页第 5 题，P39 页第 9 题