1、实际问题与一元二次方程（5）
教学任务分析
教学目标
知识技能
会列出一元二次方程解应用题
教学思考
通过审题训练，使能够将较复杂的经营问题转化数学问题，恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确列出方程，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．
解决问题
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析能力、解决问题的能力以及应用数学的意识
情感态度
通过学生之间和师生之间的交流，培养学生的合作精神
重点
会列出一元二次方程解应用题
难点
找出已知量与未知量之间的等量关系
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1
2、提出问题
活动2 分析问题 解决问题
活动4 练习巩固
活动5 小结检测
活动6 布置作业
设置问题情景引入新课，激发学生学习兴趣
通过对问题的分析和解决，使学生能够初步理解经营问题的解题思想
通过补充例题与练习题，使学生进一步体会建模思想，能正确的找到题目中的等量关系
通过小结和检测，使学生能归纳出本节课的知识要点，反馈教学效果
巩固本节所学内容，进一步内化
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
课后随想
[活动1]提出问题
百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿
3、童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
师：提出问题
生：结合问题情境思考
师：引导学生从问题中找出关键点
生：1、平均每天可售出20件，每件盈利40元。2、如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。3、平均每天销售这种童装盈利1200元
这是我们生活中常见的经营问题。也是近年中考中常见的一种应用性问题的类型题。
[活动2]
分析解决问题
基本等量关系：
利润＝每件的利润×销售量
4、接着分析要想得到1200元的利润，我们只要知道每件的利润和销售量就可以了
设每件童装应降价x元，那么每件的利润为（40－x）元，销售量为（20+2x）件
列方程得（40－x）（20+2x）＝1200
整理得，
解得x1＝10，x2＝20
答：每件降价10元或者20元。
通过基本的等量关系找到解决问题的突破点，围绕这这个突破点进行进一步分析即可得到解答。
通过分析培养学生建模思想，在复杂的问题中找到突破点，从而问题得到解决。
[活动3]巩固练习
1．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8
5、000元利润，售价
解：设售价应定为x元，根据题意列方程得整理得
（x－60）（x－80）＝0
解得x1＝60，x2＝80
通过练习，使学生进一步体会经营问题中的建模过程。进一步体会建模思想，
应定为多少？这时进货应为多少个？
2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，可以卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？
3.目标实践与探究
每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系
6、但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？
每件售价
130
150
165
每日销售
70
50
35
答：当x1＝60时，进货量为400个
当x2＝80时，进货量为200个
解：由题意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
（a-25）(a-31)=0
解得，a1＝25，a2＝31
∵∴a2＝31不合题意舍去
350-10a＝100
7、答：需要卖出100品，商品售价25元
分析：根据表格可以看出每件的售价每降1元时，每日就多销售1件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了
解：若定价为m元时，售出的商品为
［70－（m－130）］件
列方程得
整理得
∴m1＝m2＝160
答：m的值是160
此题的解题思路虽与前面两题的类似，但在最后处理解的时候需要注意，培养学生利用题目中的已知条件，对解进行处理
此题的难点是对表格的处理。此题的设计想让学生能够通过读表提高分析信息的能力，体会建模思想
此题在训练时可以让学生只列式不计算。
4．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润
解：设售价定为x元，则每件的利润为
（x－8）元，销售量为件，列式得（x－8）
整理得，
即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元
此题目中有函数思想，对于一些层次比较高的学生这点是很重要的，培养学生函数思想，配方思想，建模思想
[活动4]小结
师：你有何收获？
板书设计
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