2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000

是（ ）

A．0.754×1010 B．7.54×108
C．7.54×109 D．754×106
3．（3 分）若 a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，则 n 的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4 4．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．a+b＝0 B．3a＝2b C． D．a+2＝b﹣2
5．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC＝39°，则∠AOC 的大小是（ ）

A．78° B．51° C．151° D．141°

6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（ ）

A．共 B．建

7．（3 分）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣
C．美

x 时去分母正确的是（
D．好

）
A．3（x+1）＝1﹣2x

C．2（x+1）＝6﹣3x
B．2（x+1）＝1﹣3x

D．3（x+1）＝6﹣2x

第 9页（共 19页）

8．（3 分）某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（ ）
A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43

C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝43

9．（3 分）如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，﹣a，0，1 的大小关系表示正确的是（

A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜1

10．（3 分）如图是 2024 年 1 月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 a，四个数字之和记为 S．当 S＝82 时，a 所表示的日期是星期（ ）

A．一 B．二 C．三 D．四二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）﹣2023 的倒数等于 ．

12．（3 分）若关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解为 x＝2，则 k 的值为 ．

13．（3 分）单项式﹣3xy2 的系数为 ．
14．（3 分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 kg．
15．（3 分）下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 ．

16．（3 分）学习绝对值后，我们知道 5﹣（﹣2）可以表示为 5 与﹣2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与﹣2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为 x 与 两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3 时，符合方程的所有整数解的和为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17．（4 分）计算：3+2×（﹣4）．

18．（4 分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）

19．（6 分）已知 T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简 T；
（2）当 a＝3，b＝﹣2，时，求 T 的值．

20．（6 分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是 45°，45°，90°，三角尺 ADE

的三个角是 30°，60°，90°．

（1） 若∠CAE＝58°，求∠BAE 的度数；

（2） 若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD 的度数．

21．（8 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．

（1） 利用画图工具画图：

①画出线段 AB、直线 BC、射线 AC；
②延长线段 AB 到点 D，使 BD＝2AB；
根据画图可以发现：AB＝ AD；

（2） 利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：线段 BD 线段 BC；∠CBD ∠CAD．

22．（10 分）某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：

班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
（1） 从表中信息可以看出，胜一场得 分，负一场得 分；

（2） 若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；

（3） 某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？

．
23．（10 分）定义新运算：求若干个相同的有理数 a（a≠0）的除法运算叫做除方

记作 aⓝ，比如把 2÷2÷2 记作 2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规定 a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作 ；

（2）直接写出计算结果：2023②＝ ；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
（4）对于有理数 a（a≠0），n≥3 时，aⓝ＝ ．

24．（12 分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点 C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
（1） 如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点 A 落在 A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝ °；

（2） 若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点 A 落在 A′处，点 B 落在 B′处：

①当点 A′、B′、C 共线时，如图 2，求∠NCM 的度数；
②当点 A、B′、C 不共线时：
（i） 如图 3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；

（ii） 如图 4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．

25．（12 分）已知数轴上点 A 表示的数为﹣3，点 B 表示的数为 15．若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动， 点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（t＞0）秒．
（1） 点 P 沿着数轴向右运动，点 Q 沿着数轴向左运动时，

①数轴上点 P 表示的数为 ；
②当点 P 与点 Q 重合时，求此时点 Q 表示的数；
（2） 点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P，Q 之间的距离为 4 时，求 t 的值．

2023-2024 学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：A．
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000

是（ ）

A．0.754×1010 B．7.54×108
C．7.54×109 D．754×106
【解答】解：754000000＝7.54×108． 故选：B．
3．（3 分）若 a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，则 n 的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4

【解答】解：∵a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，
∴n+7＝4，

∴n＝﹣3， 故选：A．
4．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．a+b＝0 B．3a＝2b C． D．a+2＝b﹣2
【解答】解：A、由 a＝b，得不到 a+b＝0，故此选项不符合题意； B、由 a＝b，得不到 3a＝2b，故此选项不符合题意；
C、由 a＝b，可得，故此选项符合题意；
D、由 a＝b，得不到 a+2＝b﹣2，故此选项不符合题意； 故选：C．
5．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC＝39°，则∠AOC 的大小是（ ）

A．78° B．51° C．151° D．141°

【解答】解：∵∠BOC＝39°，

∵点 O 在直线 AB 上，

∴∠AOC+∠BOC＝180°

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣39°＝141°． 故选：D．
6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．共 B．建 C．美 D．好

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “共”与“沙”是相对的面，
“建”与“好”是相对的面，

“美”与“南”是相对的面， 故选：C．
7．（3 分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x 时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x

C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x

【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D．
8．（3 分）某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（ ）
A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43

C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝43

【解答】解：设该班原有男生 x 人，由题意得：

第 19页（共 19页）

2（x﹣1）+x＝43， 故选：A．
9．（3 分）如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，﹣a，0，1 的大小关系表示正确的是（ ）

A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜1

【解答】解：由数轴上点的位置关系， 可知：a＜0，所以﹣a＞0，
所以﹣a＞a．

又因为 A 到原点的距离小于 1 到原点的距离， 所以 a＜0＜﹣a＜1．
故选：B．

10．（3 分）如图是 2024 年 1 月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 a，四个数字之和记为 S．当 S＝82 时，a 所表示的日期是星期（ ）

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：由题意得：a+a+1+a+9+a+8＝82， 解得：a＝16，
16 是周二， 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）﹣2023 的倒数等于 ﹣ ．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣ ）＝1，
∴﹣2023 的倒数是﹣， 故答案为：﹣ ．

12．（3 分）若关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解为 x＝2，则 k 的值为 1 ．

【解答】解：∵x＝2 是关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解，

∴2k﹣2＝0，

∴k＝1．

故答案为：k＝1．

13．（3 分）单项式﹣3xy2 的系数为 ﹣3 ．
【解答】解：单项式﹣3xy2 的系数为：﹣3． 故答案为：﹣3．
14．（3 分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 29.8 kg．
【解答】解：30±0.2 的含义为比 30 多 0.2 或比 30 少 0.2，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30﹣0.2）kg 至（30+0.2）kg 之间，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在 29.8kg 至 30.2kg 之间， 由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 29.8kg． 故答案为：29.8．
15．（3 分）下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 105° ．

【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°，

∴钟表上下午 2 点 30 分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 2 时 0.5°×30＝15°，分针在数字 6

上．

∵钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，

∴下午 2 点 30 分时分针与时针的夹角 4×30°﹣15°＝105°． 故答案为：105°．
16．（3 分）学习绝对值后，我们知道 5﹣（﹣2）可以表示为 5 与﹣2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与﹣2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为 x 与 ﹣1 两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3 时，符合方程的所有整数解的和为 ﹣2 ．
【解答】解：（1）∵|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，

∴|x+1|可以表示为 x 与﹣1 两数在数轴上对应两点之间的距离， 故答案为：﹣1．
（2）|x﹣1|+|x+2|＝3 在数轴上表示 x 到 1 和﹣2 两数的距离之和等于 3，

∴﹣2≤x≤1，

∵x 是整数，

∴x 的值为：﹣2，﹣1，0，1，

故所有整数解的和为﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2， 故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17．（4 分）计算：3+2×（﹣4）．

【解答】解：原式＝3﹣8＝﹣5．

18．（4 分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）

【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣1）

4x﹣3＝2x﹣2

4x﹣2x＝﹣2+3

2x＝1
x＝
19．（6 分）已知 T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1） 化简 T；
（2）当 a＝3，b＝﹣2，时，求 T 的值．
【解答】解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；

（2） 把 a＝3，b＝﹣2 代入上式得：

T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．

20．（6 分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是 45°，45°，90°，三角尺 ADE

的三个角是 30°，60°，90°．

（1） 若∠CAE＝58°，求∠BAE 的度数；

（2） 若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD 的度数．

【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CAE＝58°，

∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣58°＝32°；

（2）设∠BAD＝x，则∠CAE＝2x，

∴∠BAE＝90°﹣2x，

∵∠DAE＝60°，

∴90°﹣2x+x＝60°， 解得：x＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝90°+30°＝120°．

21．（8 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．

（1） 利用画图工具画图：

①画出线段 AB、直线 BC、射线 AC；
②延长线段 AB 到点 D，使 BD＝2AB； 根据画图可以发现：AB＝ AD；
（2） 利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：线段 BD ＜ 线段 BC；∠CBD ＞ ∠CAD．

【解答】解：（1）①线段 AB、直线 BC、射线 AC 即为所求；
②如图，线段 BD 即为所求； 据画图可以发现：AB＝ AD； 故答案为：

（2由测量法可知：线段 BD＜线段 BC；∠CBD＞∠CAD． 故答案为：＜，＞．

22．（10 分）某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：

班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
（1） 从表中信息可以看出，胜一场得 3 分，负一场得 1 分；

（2） 若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；

（3） 某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？

【解答】解：（1）（1）从表中信息可以看出，胜一场得 3 分，负一场得 1 分；故答案为：3，1；
（2） 设七（5）班的胜场数为 x，根据题意得：

3x+（14﹣x）＝28， 解得 x＝7，
答：七（5）班的胜场数为 3；

（3） 设胜 n 场，则负（14﹣n）场，根据题意得：
3n＝14﹣n， 解得 n＝，
∵n 为整数，

所以某班的胜场积分不可能等于它的负场积分．
．
23．（10 分）定义新运算：求若干个相同的有理数 a（a≠0）的除法运算叫做除方

记作 aⓝ，比如把 2÷2÷2 记作 2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规

定 a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作 （﹣2）⑤ ；
（2）直接写出计算结果：2023②＝ 1 ；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
）n﹣2
（4）对于有理数 a（a≠0），n≥3 时，aⓝ＝ （ ．

【解答】解：（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作（﹣2）⑤．故答案为：（﹣2）⑤；
（2）2023②＝2023÷2023＝1．
故答案为：1；

（3）﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥
＝﹣16÷[（﹣2）÷﹣2）÷（﹣2）]+[（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）]
＝﹣16÷（﹣ ）+1
＝﹣16×（﹣2）+1

＝32+1

＝33；
（4）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a• •…• ＝（ ）n﹣2， 故答案为：（）n﹣2．
24．（12 分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点 C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
（1） 如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点 A 落在 A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝ 30 °；

（2） 若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点 A 落在 A′处，点 B 落在 B′处：

①当点 A′、B′、C 共线时，如图 2，求∠NCM 的度数；
②当点 A、B′、C 不共线时：
（i） 如图 3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；

（ii） 如图 4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．

【解答】解：（1）∵∠A'CB＝120°，

∴∠A'CA＝180°﹣∠A'CB＝60°，

由翻折的性质得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝1/2×60°＝30°， 故答案为：30．
（2）①设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，

∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，

∵点 A'、B'、C 共线，

∴∠ACA'+∠BCB'＝180°，

∴2γ+2φ＝180°，

∴γ+φ＝90°，

∴∠NCM＝∠ACM+∠BCN＝γ+φ＝90°；

②（i）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB'＝θ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，

∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，

∵∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'＝180°，

∴2γ+θ+2φ＝180°，

即 2（γ+φ）+θ＝180°， 又∵∠NCM＝110°，
∴∠A'CM+∠A'CB'+∠B'CN＝110°，

即γ+θ+φ＝110°，

∴γ+φ＝110°﹣θ，

∴2（110°﹣θ）+θ＝180°，

∴θ＝40°，

∴∠A'CB'＝θ＝40°；

（ii） 设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，

由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ， 又∵∠A′CB′＝β，
∴∠B'CM＝∠A'CM﹣∠A′CB′＝γ﹣β，

∵∠NCM＝α，

∴∠B'CM+∠B'CN＝∠NCM＝α， 即γ﹣β+φ＝α，
∴γ+φ＝α+β，

又∵∠ACM+∠NCM+∠BCN＝180°，

∴γ+α+φ＝180°，

∴γ+φ＝180°﹣α，

∴α+β＝180°﹣α， 即 2α+β＝180°．
25．（12 分）已知数轴上点 A 表示的数为﹣3，点 B 表示的数为 15．若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动， 点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（t＞0）秒．
（1） 点 P 沿着数轴向右运动，点 Q 沿着数轴向左运动时，

①数轴上点 P 表示的数为 ﹣3+2t ；
②当点 P 与点 Q 重合时，求此时点 Q 表示的数；
（2） 点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P，Q 之间的距离为 4 时，求 t 的值．

【解答】解：（1）①∵点 P 沿着数轴向右运动，
∴点 P 表示的数为﹣3+2t； 故答案为：﹣3+2t；
②∵点 Q 沿着数轴向左运动，
∴点 Q 表示的数为 15﹣t，

当点 P 与点 Q 重合时，﹣3+2t＝15﹣t， 解得 t＝6，
此时 15﹣t＝15﹣6＝9，

∴点 Q 表示的数为 9；

（2）∵点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，

∴点 P 表示的数为﹣3+2t，点 Q 表示的数为 15+t， 根据题意得：|15+t﹣（﹣3+2t）|＝4，
解得 t＝14 或 t＝22，

∴当 t＝14 或 22 时，点 P，Q 之间的距离为 4．