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——对一堂数学公开课的回味和思索
一节数学公开课：平行四边形的判定（一）。以下是教学过程的简要回述：教学从复习提问开始：平行四边形有哪些重要性质？请从边、角、对角线三方面来回顾。从边考虑：两组对边分别平行，两组对边分别相等；从角考虑：两组对角分别相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。接着教师引入新课，与学生一起进行以下操作：

①画两条平行线MN和PQ。②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？
将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。这样本节课的一个教学目标已初步达到了。接着教师再次要求学生探究平行四边形判定定理2，抛出问题：“两组对边分别相等的四边形是否为平行四边形？”要求学生将上述命题用符号语言改写成已知和求证，学生不难证明命题的正确性，从而也就得到了平行四边形的判定定理2。回顾这堂课的发现，得出结论：判定平行四边形的三种方法：平行四边形的定义、平行四边形的判定定理1、平行四边形的判定定理2。
例1　已知四边形ABCD为平行四边形的中点，判断：四边形AEFD、四边形EFCB是否为平行四边形？围绕教学重点，按教学目标，师生合作，再作示范。接着教师将上题进行深化，提出以下问题：

例2　已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，判断四边形EDFB是否为平行四边形？

例3　已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与AH，GC分别交于点B’，C’，找出并证明图中有几个平行四边形。

例4　已知平行四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，且AG=CH，求证：四边形GFHE是平行四边形。
这几题是从简单的，基本的入手，层层深化。让学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理1的应用，并且将所学的平行四边形的判定定理1加以灵活运用，不但拓展了学生的思维，而且也活跃了课堂气氛。课堂小结阶段，教师向学生提问“已学过用来判定一个四边形是否为平行四边形的方法有哪些？”，并且让学生回答后，作出总结加以强调。在师生共探索和归纳知识的乐趣中，一节公开课也就结束了。
本课教学中教师对教学的知识目标、能力目标和情感目标的定位是恰当的。教学方法是采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念，经过设计──实践──再设计──再实践，以可贵的真实，留给了大家回味和思索。
一、数学教学要帮助学生形成数学观念
数学观念是人们对数学的基本看法和整体认识，是人类思维的重要特征之一。数学教育只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能将教学活动真正纳入到素质教育的轨道上来。“问题解决教学”把培养学生的思维能力摆在了教学的突出位置，注意观察、归纳学生在数学学习过程中思维活动的规律，研究思维活动的发展过程，把数学观念的培养和教育纳入到了数学知识的学习、思维的训练、能力的提高和情感教育等过程中去。数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比。平行的本质是在同一平面内永不相交的直线。符合“两组对边分别平行的四边形”的平行四边形是平面图形中最简单的具有平行特征的图形。与古希腊对几何的研究是严格的公理化体系和逻辑证明不同的是中国古代数学家对几何的研究侧重于算法究，善用面积计算，是我们的祖先研究几何的最基本工具。如果教师能在这一层次把握教材，那么就能在教学中，引导学生走出单纯运用三角形全等的方法证明的误区，采用面积法或平行概念给出别致的证明，这对培养学生思维的广阔性、深刻性是大有裨益的。
二、数学学习的过程是学生主动建构知识的过程
建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的“师传生受”的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的“问题情境”后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构。纵观这堂课，教师所设计的问题以及在引导学生探究过程的启发设问，都注意把问题定位在学生“认知最近发展区”，因而问题具有导向性、递进性.“问题是数学的心脏”在课例中得到尽致的体现。这堂课的认知目标之一是平面几何中文字命题的证明。施教者富有创意地把目标的达成建立在学生参与命题发现过程的平台上，猜测和预见是每一个学生的天性，抓住这个心理特点，施教者“先猜后证”的教学设计，有效地激发数学学习困难学生的责任感，唤起他们在课堂上主动去感知、去探索、去建构知识，这是因材施教教学原则的成功实践。
三、重组教学内容让学生在数学再创造中学习
以现成的体系来教数学，虽然在较短的时间内也能向学生传授较多的知识，但也存在种种负面影响：数学枯燥、数学神秘，数学是书上写的、老师讲的等．很多学生单纯靠记忆学习数学，使数学学习失去应有的魅力，因此，数学教学应重视知识的系统结构，重视问题的发现和提出过程、问题的解决策略与方法。这是一个再创造的过程，这个过程不仅要涉及学生数学学习的知识目标、过程目标和情感目标，而且要涉及后人在前人的基础上的发展。这不仅是数学教学的手段，而且是数学教育的重要目标。本课教学过程中，总流露出这样的痕迹，没有把学生看成与自己平等的个体的观念。这些提问是由教师精心设计，有半数的学生回答了教师的提问，而且在答问过程中还不时得到教师的提醒，以致有时难于发现学生真实的思维过程。固然，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度，但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标──问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，这堂课学生发现问题、提出问题太少，尤其在证明平行四边形的判定定理2后，缺少相应的提问与练习。长此以往，学生的问题意识会淡化。课堂上，在探索问题的关键时候，教师碍于教学计划，缺乏耐心急于把思路给出，这也是缺乏对学生的相信。由此，学生将产生思维惰性。相信学生，才能体现教师是以学生发展为本的教学观 。
四、让情感注入成为开启学生心扉的钥匙
学生学习数学的成功与失败，不仅受着认识因素的影响，而且也受着情感因素的影响。情感因素时时刻刻都渗透在教学的一切环节中，它悄悄地微妙地起着潜移默化的作用。马克思就曾经指出：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量。”哪里有成功的教育，哪里就有爱的火焰在燃烧，炽势的情感在升华。教学既是知识技能的传授，又是师生情感交流的过程，其中蕴含着来自师生双方的极其丰富复杂的情感因素。作为数学教师不仅要有渊博的数学知识，而且还应具备高超的理解力，要主动地，有耐心地倾听学生的真实想法。只有这样，才能使我们的教学措施有针对性。通过心理交往去影响他们，培养他们树立正确的动机，浓厚的兴趣，坚强的意志及独立思考的性格。只有这样，才能铺垫好师生合作教学的情感基础，减轻学生学习数学的心理负担，从而激发起他们学好数学的信心和持久的动力。

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