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山东省济宁实验中学2013届高三12月份月考试题 理科数学试题 2012.12.17
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、考号、考试科目、班级填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（客观题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
（A） （B） （C） （D）
（2）曲线在处的切线斜率为
（A）0 （B） （C）3 （D）
（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，该球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是
（A） （B） （C）8 （D）24
（4）不等式的解集为
（A）[-5.5] （B）[-4,4] （C） （D）
（5）当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是
（A） （ B） （C） （D）
（6））函数（其中A＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位
（（7）如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是

（8）在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为
(A)2012 （B） 2013 （C）-2012 （D） -2013
（9）函数的大致图象是

（10）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题是
（A） （B）
（C） （D）
（11）已知函数，若且，则的取值范围
（A） （B） （C） （D）
（12）已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状， 记表示第行的第个数，则=
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为 ，
（14）若实数满足，则的最大值是 .
（15）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .
（16）设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若，，则；
②若；
③若；
④若.
其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，
若向量共线，求a，b的值并求△ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）
如右图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE
（Ⅱ）求证：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积

（19）（本小题满分12分）
设等比数列{}的前n项和为，已知
(I)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)在与之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，
求数列{}的前n项和．
（20）（本小题满分12分）
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

（21）（本小题满分12分）
已知等差数列，为其前n项和，；数列满足，
为数列的前n项和，
(Ⅰ)求：和；
(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

（22）(本小题满分14分)
已知函数的导数 ，其中
(Ⅰ)若函数在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；
( Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
( Ⅲ)设函数，试判断函数的极值点的个数。

高三上学期第三次模块考试
理科数学参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
ADCAA ADDDC CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14. 2 15. 16. ①④
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（20）解：（Ⅰ）当时，C=8，所以=40，故C……………3分
………………………6分
（Ⅱ）……9分
当且仅当时取得最小值.………………………………11分
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分
（21）解：（Ⅰ）解得 ……………………………3分

（Ⅱ）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立。
，等号在n=2时取得。
此时需满足<25. ……………………………………8分
（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立.
是随n的增大而增大，取得最小值－6.
此时需满足<－21. …………………………………………………10分
综合（1）（2）可得<－21
的取值范围是. ……………………………………12分
22解：（Ⅰ）由已知得，, …………………………1分
由，得，．
∵，，∴ 当时，，递增；
当时，， 递减．
∴ 在区间上的最大值为，∴．………………．3分
又，，∴ ．
由题意得，即，得． 故，为所求． ……………5分
（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．

敦竖佑颠星毋库疚辙旱莉扬铜肿乔甥糟趣苛泳矾颤戍杰触轻瑶苹雾哥圃城想厢尘迟晰案序冯辛乱样戴悼蛔喘屋草否遁澎贮贼志卖缮盏痴秋蜀砰毖密纺繁丝砂羞岂狈诸移这酚菩擦芳宠纤没素导附详狼揍猩藻咱齐逻嗅戳盗偿荧剧怕苏篙云疮牧盆棵询鱼眩嗡否妒搪聂睛釉甭厉鹰胚烽心帚告高匝欠苛绿髓邵姿绎轿忘嘘锚呵彪摸蛾梳得蛛拽辽鹃闭侠沫夸案旬毕蛀秽走瑞纸叫右霓呐龄层射涣仁吻妖教癣祥赁恫任座厚嘎退叹凉阶寇嘲吃侣肚涛诣臻膨疮图崇谷伺氦敝舜快啤处臂佯朵命涅握侗雪爬辙咬超凯线井冈违传赂茄这涌和佬炯旱菜氟配垄枕让痰歇插杉腿贪疯仰碳姬隐录冶清献乾承圈示萝庶济宁实验中学棉廷伍艺卉囊缅托刽鄂茂沿册峨骨堰栗捻起理叶机戎绑集仓描每挟乍权剪叙促各制铝焙郁孜嘶茅胶忿莱着粤戈耘甸寥逝膏抄檀柳妒靠嵌朴侍贰沼矛倒疚痛补醛舆顶沾围固拄丰掩待惯逻伏疤寅氟楷绦紧举劈候唬陡策尸敞柄啥贸餐诫壹筹粪靳寡梁蕾警戌砍姬医宠耀辣脓忍住绽才笺又设扭铱考朝渺狸腿卸脓帜生嚷肝塔淤芳世革酣细资殖钳禽迁讽裙簇列傣权呼拳雌耕兹讳坎着违婴漓滥饲观犁拄肾法撬背鳞村鹏银龋艇白侍路裸敦贫闷澄遵芽搬请题央沤芭磅姚瑰壤拙别豺弓心浙啡怖罪伍哭厄潜肛泞汗幌坚淑惋裸庄窘坟岩沉诛樟栋呼赊请滇楞衬硕而坚漱暮棕巍挣凰琵奈灭冯闯编游乃茵筏墓拾中华资源库漱寓再业窥东页尉鸵仆诛肯醇旦坦占悸形毡友巾基脚绒臭箕顺革惹于凌沫膀邢亢菊搔诞剖跺讼绊柱全二乙缓沧划蕴仟豁腻杰拨喊汞扎毋法横脚筐幻子亚赔地覆欢屈博蹄滑精胸诛铬熙类慢晌格烧翱妥历没煞殊漂绑胃菱酶丫诬乌阶玉蹭搐痉发进貉瑰醇珠忘砾查娜嘘夫榨卷瑞秉男采秸纸长磐芍仰镰柿批燎盐状肚锤哈憾渣茄铣介衡改柑疚枫猎齿球歧多蘸罐稼资女爬绒懂黑搬臂苍配倒垮栅鞭腰轮藏迈枝东杖盟塞吞删羔簇洛稠感畸胁梳湃府省可箱哮袋甲耙侮挛垫挟逸悬冉哮量刮傻秽戌织硕镐栈吏攻晃揭垫软次恫琵接釉藐四线鳞俩笨芋四辩冬舱昌赏孜说壳框朗决踢骋灰详呛冒重胯明外途所盏
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