1、
三元(多元)一次方程组课后练习
题一： 解三元一次方程组：．
题二： 解三元一次方程组．
题三： 黄冈市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十一周年足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记一分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分．问该校队胜、平、负各多少场?
题四： 现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29
2、元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?
题五： 求三元一次方程组的解．
题六： 解方程组
题七： 已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．
题八： 关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若该方程组的解满足方程3x+2y=17，求m的值．
题九： 一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，求原三位数．
题十： 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和
3、为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
题十一： 解方程组
题十二： 设2（3x-2）+3=y，2（3y-2）+3=z，2（3z-2）+3=u且2（3u-2）+3=x，
则x= ．
三元(多元)一次方程组
课后练习参考答案
题一： 原方程组的解为．
详解：
③-②得，x-2y=11 ④，
④与①联立组成二元一次方程组，得，
①-④得，y=-3，
把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，
把x=5，y=-3
4、代入②得，5-3+z=3，解得z=1，
∴原方程组的解为．
题二： 原方程组的解为：．
详解：
由①+②得，5x-z=3…④，
由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，
由④-⑤得，z=1，代入④得，x=，
把x=、z=1的值代入①式得y=，
∴原方程组的解为：．
题三： 该校队胜6场、平2场、负3场．
详解：等量关系有：
①胜场数+负场数+平场数＝11；
②胜得分+平得分+负得分＝总得分；
③胜场数＝负场数×2．
设该校队胜x场、平y场、负z场，根据题意，得：
，解这个三元一次方程组，得．
答：该校队胜6场、平2场、负3场．
题四： 面值为2元、l元和5
5、角的人民币分别为7张、13张和4张．
详解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．
依题意，得
把③分别代入①和②，得
⑤×2，得6x+z＝46 ⑥
⑥-④，得4x＝28，x＝7．
把x＝7代入③，得y＝13．
把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．
∴方程组的解是．
答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．
题五： ．
详解：∵y：x=3：2，y：z=5：4，∴y：x：z=15：10：12，
设x=10k，y=15k，z=12k，
∵x+y+z=111，∴10k+15k+12k=111，∴k=3，∴x=30，y=45
6、z=36．
题六： 方程组的解为：
详解：设，则
将③代入②得：，
将代入③得：，
所以方程组的解为：
题七： ．
详解：②-①，得z-x＝2a ④
③+④，得2z＝6a，z＝3a
把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．
∴．
把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝-10得：a-2×2a+3×3a＝-10．
解得．
题八： （1）m=，（2）m=1．
详解：（1）由已知得：x-y=-5，∴9m=-5，∴m=，
（2）已知方程组的解满足方程3x+2y=17
所以得：三元一次方程组，解得：m=1．
题九： 635．
详解：设
7、个位、十位、百位上的数字为x、y、z，
，解得
∴原三位数为635．
题十： 这个三位数是473．
详解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．
由题意列方程组
②-③得：y=14-y，即y=7，
由①得：x-z=1 ⑤，
将y=7代入③得：x+z=7 ⑥，
⑤+⑥得：2x=8，即x=4，那么z=3，
答：这个三位数是473．
题十一： ．
详解：
由原方程组得：，
∴x=5-2y=5-2（8-2z）=-11+4z，
=-11+4（11-2u），
=33-8u，
=33-8（6-2x），
=-15+16x，
即x=-15+16x，
解之得x=1．
将x=1代入⑧得u=4．
将u=4代入⑦得z=3．
将z=3代入⑥得y=2．
∴．
题十二： ．
详解：将各式化简得：，
将各式相加得：x+y+z+u= ⑤，
分别将y、z和u关于x的式子代入⑤中，得：x+6x-1+6（6x-1）-1+=，
解得：x=．
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