新青岛版九年级上册数学第二章解直角三角形导学案.doc

课题
§2.4解直角三角形 （一）
课型
新授
讲学
目标

1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念.
2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形.
3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想.
教学
重点难点

解直角三角形的方法.
三角比在解直角三角形中的灵活运用.

教学过程
二次备课
一、学前准备
A
B
C
b
c
a
如图，在Rt∆ABC中，∠C=，a，b，c，∠A，∠B五个元素之间有哪些等量关系呢？
（1）两角关系：（两个锐角）
（2）三边关系：（勾股定理）
（3）角边关系： sinA = cosA = tanA =
sinB = cosB= tanB =
二、新知探究
1、问题情境：如上图若∠A=,BC=12.请借助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求出AC的长度。你还能提出其他的问题吗？试一试。

2、尝试应用
（1）在Rt∆ABC中，已知∠C=，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.

（2）在Rt∆ABC中，已知∠C=，c=128，∠B=.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.

三、巩固练习
1.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( )
A.4.5cm2 B.9cm2 C.18cm2 D.36 cm2
2.(四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC 的平分线,已知AB=4,那么AD=_________.

3、在Rt∆ABC中，已知∠C=，a=12，b=24，解这个直角三角形.

4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC 边上一点, 且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA.

四、反思归纳
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中 元素（至少有一个是 ），就可以求出 元素.
五、课堂小结：
六、当堂测试
1、在Rt∆ABC中，已知∠C=，根据下列条件，解直角三角形：
（1）
（2）已知∠A=，b =12.

2、在Rt∆ABC中，斜边AB上的高CD=21厘米，AD=18厘米，求∠B的度数和AB的长（边长保留两个有效数字，角度精确到）.

1、 在Rt∆ABC中，已知∠C=，AC=7，∠A=2∠B，求AB，BC的长.

七、课后作业：P51 练习1,2

教学反思：

课题
§2.4 解直角三角形（二）
课型
新授
讲学
目标

1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题.
2. 经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想.
教学
重点难点

准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形.

教学过程
二次备课
一、知识准备
解直角三角形的依据：
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
二、情景导航
（2009山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走
100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，
此时王英同学离A地 的距离是多少？

三、探究新知
A
C
B
如图，在△ABC中，已知∠A=60º，∠B=45º，AC=20厘米，求AB的长. 温馨提示：先动手试一试，你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗？

四、巩固练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AD⊥BC，垂足为D，∠B=600，AD=3，求BC的长.

D
A
C
B
2.在等腰三角形中，AB=AC，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB，cosB的值.

A
3、如图，在△ABC中，∠ACB=118°，BC=4，求BC边上的高.

C
B

四．当堂测试
1.已知正方形的边长是2cm，对角线的长为:__________________
2.等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，求下底长和腰长

3. 在锐角三角形ABC中，∠C=450，AC=，AB=2，求这个三角形的未知的边和未知的角？
五． 自我小结
六． 课后作业：P52习题2.4

教学反思：

课题
§2.5 解直角三角形的应用（一）
课型
新授
讲学
目标

1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活.
2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题.
3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
教学
重点难点

运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决.
教学过程
二次备课
一、 情境导航
1. 如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)

视线
水平线
视线
铅
垂
线
仰角
俯角

2.读一读课本76页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.

二、 自学探究
260
上弦
中
柱
A
D
B
C
跨度
1.如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长.（精确到0.01米）

A
B
C
2.如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处观测到海面上有一目标B，俯角是，这时飞机的高度为1500米，求飞机A与目标B的水平距离（精确到1米）.

3.住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一，如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8米，已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是350.
(1).若这时南楼的影子恰好落在北楼的墙角，两楼间的距离应为多少米？（精确到0.1米）.
南楼
北楼
16.8米
(2).如果两栋楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？

三、反思归纳
把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出
实际问题中的_____________，这一解答过程的思路

是：有关实际问题转化_____________ ，求出有关的边或 得出问题答案
四、当堂测试
1、如图，灯塔A在港口0的北偏东55°的方向，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口0出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向，试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）（供选数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）

D
B
A
C
270
500
2.如图，在宿舍楼的C，D两点观测对面的建筑物AB，从点Ｄ观测点Ａ的俯角是27°，从点C观测点B的仰角是50º，已知宿舍楼CD的高度是20米，求建筑物AB的高度（精确到1米）.

3、 一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40º夹角，且DB＝5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0、01m）

教学反思：

课题
§2.5解直角三角形的应用（二）
课型
新授
讲学
目标

1.明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活.
2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题.
3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题.
教学
重点难点

能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题.

教学过程
二次备课
一、学前准备
指南或指北的 方向与目标方向线构成
小于900的角，叫做__ ____,
如图：点A在点O的___________,
点B在点O的南偏西45º或 方向.
二、自学探究
1、 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.
A
E
F
D
C
B
（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；
（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.
A
B
D1
C1
A1
D
C
α
β

2、 要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点
间选取一点D，测得CD=14米，在C，D两点处分别用测
角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=300和β=450. 测角仪支
架的高为1．2米，求铁塔的高（精确到0.1米）

3.如图，一船从A点出发，沿北偏东方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东
BA
400
500
方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A（精确到0.1海里）?
CA
AA

三、 练习自测
1. 一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？

2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：
B
C
10米
A
D
E
5.6米
i=1:2.5
α
β
（1）.角α和β的大小（精确到 ）
（2）、坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）

3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

四、拓展延伸
A、B两市相距100公里，在A市东偏北30º方向，B市的西北方向是一森林公园C，方圆30公里.若在A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.

五、归纳小结
六、课后作业：P60习题2.5

教学反思：