2022年七上数学利用合并同类项解一元一次方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,七上数学利用合并同类项解一元一次方程,0,七年级上册数学,利用合并同类项解一元一次方程,七上数学利用合并同类项解一元一次方程,1.,学会运用合并同类项解形如,ax,+,bx,=,c,类型的一元,一 次方程，进一步体会方程中的,“,化归,”,思想,.,（重点）,2.,能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出,方程求解,.,（难点）,程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗,.,算法统宗搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作,.,在该书中，有一道“百羊问题”：,甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，,若得这般一群凑，于添半群小半群，,得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透,（注：小半即四分之一）,如何解这个方程呢？,(,1,),含有相同的,_,，并且相同字母的,_,也相,同的项，叫做同类项；,(,2,),合并同类项时，把各同类项的,_,相加减，字,母和字母的指数,_.,字母,指数,系数,不变,用合并同类项进行化简：,(,1,),3,x,5,x,=_,；,(,2,),3,x,+7,x,=_,；,(,3,),y,+5,y,2,y,=,_,；,(,4,)_.,2,x,4,x,4,y,y,x,2,x,+4,x,=140,利用合并同类项解简单的一元一次方程,一,尝试把一元一次方程转化为,x,=,m,的形式,.,合作探究,方程的左边出现几个含,x,的项，该怎么办？,它们是同类项，可以合并成一项！,分析：,解方程，就是把方程变形，化归为,x=m,(,m,为常数,),的形式,.,合并同类项,系数化为,1,依据：乘法对加法的分配律,依据：等式的性质,2,新知探究,思考：,上述解方程中的“合并”起了什么作用？,解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为,ax,=,b,的形式，其中,a,b,是常数,“合并”的依据是逆用分配律,.,新知探究,解：合并同类项，得系数化为,1,，得,典例精析,例,1,解下列方程：,(,1,),；,新知探究,(,2,).,解：合并同类项，得,系数化为,1,，得,新知探究,解下列方程：,变式训练,解：,(1),合并同类项，得,系数化为,1,，得,(2),合并同类项，得,去绝对值，得,系数化为,1,，得,新知探究,解下列方程：,(,1,)5,x,2,x,=9,；,(,2,).,解：,(1),合并同类项，得,3,x,=9,系数化为1，得,x,=3.,(2),合并同类项，得,2,x,=7,系数化为1，得,新知探究,根据,“,总量,=,各部分量的和,”,列方程解决问题,二,例,2,足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3,:,5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？,本题中已知黑、白皮块的数目比为3,:,5，可设黑色皮块有3,x,个，则白色皮块有5,x,个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程,提示,新知探究,解：设黑色皮块有3,x,个，则白色皮块有5,x,个,.,根据题意列方程,3,x,+5,x,=32,，,解得,x,=4,，,则黑色皮块有,3,x,=12(,个,),，,白色皮块有,5,x,=20(,个,).,答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个,方法归纳：,当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为,x,，然后用含,x,的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解,.,新知探究,例,3,有一列数，按一定规律排列成,1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,.,其中某三个相邻数的和是,1701,，这三个数各是多少？,从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与,3,的乘积,.,如果三个相邻数中的第,1,个数记为,x,，则后两个数分别是,3,x,，,9,x,.,提示,新知探究,由三个数的和是,1701,，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,解：设所求的三个数分别是,.,答：这三个数是,243,，,729,，,2187.,所以,知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？,巩固练习,1,.,下列方程合并同类项正确的是,(),A,.,由 3,x,x,13，得 2,x,4,B,.,由 2,x,x,74，得 3,x,3,C,.,由 1522,x,x,，得 3,x,D,.,由 6,x,24,x,20，得 2,x,0,D,课堂小结,实际问题,一元一次方程,设未知数,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法,.,归纳：,用方程解决实际问题的过程,.,列方程,解方程,作答,课堂小测,2.,某中学七（5）班共有学生5,6,人，该班男生的人数比女生人数的,2,倍少,1,人设该班女生有,x,人，可列方程为,_.,2,x,-1+,x,=56,1.,如果2,x,与,x,-3的值互为相反数，那么,x,等于（）,A-1 B1 C-3 D3,B,课堂小测,3.,解下列方程：,(,1,),3,x,+0.5,x,=10,；,(,2,)6,m,1.5,m,2.5,m,=3,；,(,3,)3,y,4,y,=,25,20.,解：,(1)-2.5,x,=10,x,=-4.,(2)2,m,=3,m,=.,(3)-,y,=-45,y,=45.,课堂小测,4.,某洗衣厂,2016,年计划生产洗衣机,25500,台，其中,型、,型、,型三种洗衣机的数量之比为,1:2:14,，这三种洗衣机计划各生产多少台,?,答：计划生产,型,洗衣机,1500,台，,型,洗衣机,3000,台，,型,洗衣机,21000,台,.,解：设计划生产,型洗衣机,x,台，则计划生产,型洗衣机,2,x,台，,型洗衣机,14,x,台,.,依题意，得,x+,2,x+,14,x,=25500,，,解得,x,=1500,则,2,x,=3000,，,14,x,=21000.,