九年级数学第六章.docx

第六章 频率与概率
【教材分析】
本章内容的学习贯穿着统计、试验、研讨等活动，这有助于学生对概念的理解，有助于进一步培养学生建立概率模型的思想，有助于促进发展学生初步的辩证思维能力，学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，促进了知识的建构，为评价方式的多样化提供了极好的机会，同时，由于本章所选概率模型的现实性及趣味性，大大激发了学生学习的兴趣，所以本章内容在发展学生对概率的认识、培养学生合作交流意识和能力，还有培养学生学习数学的积极性方面都有重要的作用。
【教学目标】
1.经历试验、统计等活动过程，进一步发展学生的合作交流意识和能力。
2.通过试验等活动，理解事件发生的概率与频率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
3.能用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
4.结合具体情景，初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
【教学重点】
1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。
2. 用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，培养学生建立概率模型的思想。
3. 用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
【教学难点】
1. 正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的。
2. 会用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3. 进一步体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
【课时安排】
课题
课时
频率与概率
3课时
投针试验
1课时
生日相同的概率
2课时
池塘里有多少条鱼
1课时
回顾与思考
2课时

1.频率与概率（一）
教学目标：
知识与技能
1. 理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
2. 能运用列表法计算简单事件发生的概率。
过程与方法
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感态度与价值观
发展学生的辩证思维能力。

教学重点
1. 掌握列表法计算简单事件发生的概率。
2. 理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
教学难点
实验中估计某一事件发生的概率。
教学方法
合作探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、分组实验、探索规律
小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
合作探究问题：
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：
牌面数字积
2
3
4
频数

频率

（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
实验次数
60
90
120
150
180
两张牌的牌面数字和等于3的频数

两张牌的牌面数字和等于3的频率

学生合作探讨，小组实验，发现规律。
二、巩固深化、拓展思维
议一议
（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？
（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。
做一做
（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？
（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
学生小组合作实验，发现规律。
想一想
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？
学生归纳、小结规律。
结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、随堂练习
课本随堂练习
四、课堂总结
学生自我小结。
五、布置作业
课本习题6.1
板书设计：频率与概率（一）
当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

教学反思

1. 频率与概率（二）
教学目标：
知识与技能
1．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。
2．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。过程与方法
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感态度与价值观
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点
掌握列表法计算简单事件发生的概率。
教学难点
理解概率的内涵。
教学方法
合作探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、实践操作、获取新知
问题提出：
如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。
学生小组合作，尝试求解这个问题。
议一议
1.你认为谁做得对？说说你的理由。
2.用列表的方法求概率时要注意些什么？
3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？
学生小组合作，相互交流。
二、继续探究、实验牵引
做一做
用列表的方法求概率：
1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？
2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。
学生书面练习，同桌交流、巩固。
三、随堂练习
课本随堂练习 1、2
学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。
四、课堂总结
1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。
2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。
3.鼓励思维的多样性。
五、布置作业
课本习题6.2
板书设计：
频率与概率（二）
1. 如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
2. 将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？

教学反思

1. 频率与概率（三）
教学目标：
知识与技能
会用树状图、列表法求出概率解决问题，鼓励学生思维的多样性。
过程与方法
经历用树状图、列表法求出概率解决问题的过程。
情感态度与价值观
进一步发展学生的交流合作意识及反思的习惯。
教学重点
会用树状图、列表法求出概率解决问题，鼓励学生思维的多样性。
教学难点
理解概率的内涵。
教学方法
合作探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、复习回顾、引入课题
问题1：
利用列表法或树状图计算概率有什么好处？应注意什么问题？
问题2：
掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出。
二、新授课
1. “配紫色”游戏

游戏规则：如图1：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘1转出了红色，转盘2转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
（1） 利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果。
（2） 游戏者获胜的概率是多少？
解：（1）所有可能的结果共有六种：表格可以是：
第二个转盘
第一个转盘
黄色
蓝色
绿色
红色
红黄
红蓝
红绿
白色
白黄
白蓝
白绿
（3） 游戏者获胜的概率为1/6
2. 创新应用
用下面两个转盘进行“配紫色”游戏，请你先自己列表计算。

引导学生看书比较小明和小亮谁做得对，并说明理由。
教师总结：因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性不同，而用列表求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成了2份，分别记作红1和红2，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”、“红1区域”、“红2区域”三个区域的等可能性，因此是正确的。
变化1：游戏规则改为：连续转动两次转盘A，如果两次转盘转出的颜色能配出紫色，小明得1分，如果两次转盘转出的颜色都是红色则小亮得1分，你认为游戏对双方公平吗？
变化2：游戏者同时转动上面两个转盘进行“配紫色”的游戏，若要使游戏者获胜的概率为1/10，转盘B不动，转盘A如何设计？
可以把转盘A重新平分成5份，蓝色区域占1份，其它区域占4份。
三、深化提高
引领学生一起学习课本例2
四、总结拓广
1.问题：由“配紫色”你获得了什么信息？
2.完成课本随堂练习。
五、布置作业
课本习题6.3
板书设计：
频率与概率（三）
1. “配紫色”
树状图
列表法
2. 用两个转盘的“配紫色”游戏
3. 例题讲解

教学反思

2. 投针试验
教学目标：
知识与技能
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
过程与方法
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感态度与价值观
1．激发学生实事求是的科学态度。
2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学难点
1. 对复杂事件发生的概率的体验。
2. 通过亲身实验来估计复杂事件发生的概率。
教学方法
合作探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、操作感知、建立表象
1.提出问题：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l
2.建立实验方案：
实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。
实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。
实验次数
5
20
40
60
80
100
120
140

160
180
200
相交频数

实验频率

学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。
二、随堂练习
课本随堂练习
三、课堂总结
1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？
2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？
3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？
四、布置作业
课本习题6.4
板书设计：
投针试验
1. 试验活动1
2. 试验活动2
3. 利用“投针试验”估计圆周率的值

教学反思

3. 生日相同的概率（一）
教学目标：
知识与技能
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
过程与方法
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感态度与价值观
体会统计、实验、研讨活动的应用价值。
教学重点
掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学难点
实验估计随机事件发生的概率。
教学方法
活动探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、创设情境、激趣揭题
情境导入：
1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。
2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。回答提出的问题。
想一想
（1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。
（2）如果你们班52个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明52个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
学生小组合作探究，而后进行小组汇报。
二、联系生活、丰富联想
做一做
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。
三、随堂练习
课本随堂练习
四、课堂总结
1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。
2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。
3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。
五、布置作业
课本习题6.5
板书设计：
生日相同的概率（一）
1. 50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。
2. 如果你们班52个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明52个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？

教学反思

3. 生日相同的概率（二）
教学目标：
知识与技能
能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
过程与方法
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感态度与价值观
形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。
教学重点
掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。
教学难点
理解对某一事件发生的概率。
教学方法
活动探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、小组交流、设计方案
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。
学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。
阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
探索：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。
学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。
二、用计算器、模拟实验
提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？
探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。
学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。
注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。
做一做
两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~12之间的整数有2个数相同的概率。
提问：这一结果与上一课估计一致吗？
学生小组合作共同探究。
三、随堂练习
课本随堂练习 1、2
四、课堂总结
1.用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点？
2.用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么？
3.你在本节课时的表现如何，你周围哪一位同学表现得最好？
五、布置作业
课本习题6.6
板书设计：
生日相同的概率（二）
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。
做一做

教学反思

4. 池塘里有多少条鱼
教学目标：
知识与技能
进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想。
过程与方法
1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。
2.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3.学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果。

4.初步形成评价与反思的意识。
情感态度与价值观
1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。
教学重点
认识概率与统计之间的关系，感受统计推断的合理性。
教学难点
对概率与统计之间的关系的理解。
教学方法
合作探究
教学过程
教学过程
教学随笔
一、创设情境、问题牵引
提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少鱼，该怎么办？
二、迁移探究、激趣铺垫
做一做
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？（白球、黑球可用围棋子替代）
学生分四人小组进行讨论，设计出一定的方案，并展开活动。
[事例借鉴]
做法A：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球。
做法B：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中月球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0．25，因此估计口袋中大约有24个自球。
三、分组活动、合作探究
[活动方案]
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球。
1.分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。
2.打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
3.全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？
4.将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？
5.为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？
学生分成四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流。
以上两种方法的优缺点各是什么？
学生相互探讨，发表自己的看法。
四、寓思与练、迁移探究
想一想
如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？
做一做
1.你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的数目吗？
2.利用这个方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。
五、课堂总结、提高认识
本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维的多样性，培养学生的合作意识。
六、布置作业
课本 习题6.7
板书设计：
池塘里有多少条鱼
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出
来，那么你能估计出其中的白球数吗？
2. 如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？

教学反思

回顾与思考（一）
教学目标：
知识与技能
进一步理解试验频率与理论概率之间的关系，掌握随机事件的概率的试验估算方法和涉及两步及两步以上试验的随机事件理论概率计算的两种方法——树状图和列表法。
过程与方法
通过问题的形成引导学生回顾本章知识，梳理知识结构，并结合具体实例练习运用。
情感态度与价值观
培养学生归纳总结、运用知识、解决问题的能力。
教学重点
掌握随机事件的概率的试验估算方法和涉及两步及两步以上试验的随机事件理论概率计算的两种方法——树状图和列表法。
教学难点
掌握随机事件的概率的试验估算方法。
教学方法
讲练结合
教学过程
一、知识概括：
本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。
经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。
1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。
3. 求概率的方法：
（1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法
二、典型例题
例1. 两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答：
小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求
小颖的解法：从每袋中各任取一张卡片共有36种取法，其中和数为6的情况共有5种。（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）

请问哪一种解法正确？为什么？
解：小刚的解法是错误的；小颖的解法是正确的。因为从每袋中各取一张组成两数之和的可能结果有36种情况，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为6的情况共5次，可能性。
例2. 小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，看看不确定事件“出现两个正面”的次数。下表是小华和小明的实验记录：

在小华的10次实验中，“出现两个正面”的次数是2次，“出现两次正面”的频率是
华和小明“出现不是两个正面”的频率是多少？小华和小明“出现两个正面”的频率之差是多少？并说明两人的“出现两个正面”的频率为什么不相同？
解：小明在10次实验中，“出现两次正面”的次数只有1次，所以“出现两次正面”的频率是10％。小华“出现不是两次正面”的频率是（1－20％）＝80％。小明“出现不是两次正面”的频率是（1－10％）＝90％。小华和小明“出现两个正面”的频率之差是（20％－10％）＝10％。在实验过程中，实验频率存在着偶然性、随机性。
三、巩固练习
讲解练习册中典型例题
四、布置作业
课本复习题
板书设计：回顾与思考（一）
一、知识概括：
当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
二、典型例题
教学反思

回顾与思考（二）
教学目标：
知识与技能
综合运用概率模型解决随机事件发生的概率问题，会根据问题设计模拟试验。
过程与方法
通过典型例题讲解及练习熟练技能。
情感态度与价值观

进一步培养学生综合运用知识的能力。
教学重点
综合运用概率模型解决问题。
教学难点
综合运用概率统计知识解决问题。
教学方法
讲练结合
教学过程
一、要点分析
1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。
2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。
3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉水概率为10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。
二、例题讲解
例3. 用列表的方法求下列概率
1. 已知|a|＝2，|b|＝5，求|a+b|的值为7的概率。
2. 袋中有1个红球和1个黄球，它们除了颜色外其余都相同，任意摸出一球，再放回袋中再摸，求至少一次摸到红球的概率。
解：1. 因为|a|＝2，所以a＝±2
因为|b|＝5，所以b＝±5

2.

三、巩固练习
讲解练习册中典型例题
四、布置作业
课本复习题
板书设计：回顾与思考（二）
一、要点分析
1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。
2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。
二、例题讲解
教学反思