高考十年真题数学分项汇编——三角函数的图象与性质小题综合.docx

专题09 三角函数的图象与性质小题综合

考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算
（10年3考）
2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷
1. 了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考

2. 能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质
会求参数及函数解析式
该内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考

3. 理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考
考点2 任意角的三角函数
（10年3考）
2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷
考点3 同角三角函数的基本关系（含弦切互化）
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷
2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷
2015·四川卷
考点4 诱导公式及其化简求值
（10年3考）
2023·全国甲卷、2022·浙江卷
2017·全国卷、2017·北京卷
考点5 三角函数的图象与性质（基础）
（10年6考）
2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷
2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷2022·全国乙卷
2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷
2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷
2017·山东卷、2017·全国卷
考点6 三角函数的图象与性质（拔高）
（10年10考）
2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷
2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷
2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷
2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷
2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、
2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷
2015·湖南卷
考点7 三角函数的图象与性质（压轴）
（10年3考）
2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷
2016·全国卷、2015·上海卷
考点8 三角函数的伸缩平移变换
（10年9考）
2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷
2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷
2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷
2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷
2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷
2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷

考点01 任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算
1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ）

A． B． C． D．
2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 ．
3．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ）
A． B．
C． D．

考点02 任意角的三角函数
1．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（    ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
3．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A． B．
C． D．

考点03 同角三角函数的基本关系（含弦切互化）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则 ．
3．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（    ）
A． B．
C． D．
6．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是 .
7．（2018·全国·高考真题）已知，，则 ．
8．（2018·全国·高考真题）函数的最小正周期为
A． B． C． D．
9．（2016·全国·高考真题）若 ，则
A． B． C．1 D．
10．（2016·全国·高考真题）若 ，则
A． B． C． D．
11．（2015·重庆·高考真题）若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于
A． B． C． D．
13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 .

考点04 诱导公式及其化简求值
1．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则 ．
2．（2022·浙江·高考真题）若，则 ， ．
3．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A． B．1 C． D．
4．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则 .
5．（2016·四川·高考真题）= .

考点05 三角函数的图象与性质（基础）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是 ．
2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（    ）
A． B．
C． D．
4．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
7．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（    ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京·高考真题）函数是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
9．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ．

10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）
A．和 B．和2 C．和 D．和2
11．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
12．（2018·全国·高考真题）函数在的零点个数为 ．
13．（2017·山东·高考真题）函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为（    ）
A． B． C．π D．2π

14．（2017·全国·高考真题）函数的最小正周期为
A． B． C． D．

考点06 三角函数的图象与性质（拔高）
一、单选题
1．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ）
A． B． C．0 D．
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ）
A． B． C．1 D．2
4．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（    ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ）
A．1 B． C． D．3
10．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）
A． B． C． D．
11．（2020·全国·高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．
C． D．
12．（2019·全国·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B．
C．1 D．
13．（2019·全国·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
15．（2019·全国·高考真题）关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
16．（2018·全国·高考真题）已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为
B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
17．（2018·全国·高考真题）若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
18．（2017·全国·高考真题）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减
19．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A． B．1 C． D．
20．（2016·全国·高考真题）函数的部分图象如图所示，则

A．
B．
C．
D．
21．（2016·全国·高考真题）函数的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
22．（2016·山东·高考真题）函数的最小正周期是（    ）
A． B．π C． D．2π
23．（2016·浙江·高考真题）设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关
B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关
D．与b无关，但与c有关
24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（  ）
A． B．
C． D．
25．（2015·安徽·高考真题）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是
A． B． C． D．

二、多选题
27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（    ）
A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴
28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ）

A． B． C． D．

三、填空题
29．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则 .

32．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
33．（2019·全国·高考真题）函数的最小值为 ．
34．（2018·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
35．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ．
36．（2017·全国·高考真题）函数（）的最大值是 ．
37．（2017·全国·高考真题）函数的最大值为 .
38．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为 ．
39．（2015·浙江·高考真题）函数的最小正周期是 ，单调递增区间是 .
40．（2015·湖南·高考真题）已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 = .

考点07 三角函数的图象与性质（压轴）
1．（2017·天津·高考真题）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则
A．， B．， C．， D．，
2．（2017·上海·高考真题）设、，且，则的最小值等于
3．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
5．（2015·上海·高考真题）已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为 ．

考点08 三角函数的伸缩平移变换
1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中正确的个数为（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）
A． B．
C． D．
6．（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（    ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2020·江苏·高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
8．（2019·天津·高考真题）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则
A． B． C． D．
9．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
10．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
11．（2017·全国·高考真题）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
12．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度
D．向下平行移动个单位长度
13．（2016·全国·高考真题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
14．（2016·北京·高考真题）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A．，的最小值为 B．，的最小值为
C．，的最小值为 D．，的最小值为
15．（2016·全国·高考真题）函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到．
16．（2016·四川·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
17．（2016·全国·高考真题）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2016·全国·高考真题）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）
A． B．
C． D．
19．（2015·山东·高考真题）要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
20．（2015·山东·高考真题）要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
21．（2015·湖南·高考真题）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则
A． B． C． D．