七年级数学专练——平行线及其判定（含答案）.docx

1. 平行线的定义和画法
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定

（1） 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ，记作 a∥b，读作 a 平行于 b．

（2） 平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线．
（3） 平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可．

（4） 平行线的画法

一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；
三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线．
【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺．

2. 平行线的基本事实及其推论
（1） 平行线的基本事实（平行公理）：经过直线 一点，有且只有 条直线与这条直线平行．
（2） 推论：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行．
3. 平行线的判定
（1） 判定方法 1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .

（2） 判定方法 2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .

（3） 判定方法 3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行. 简单说成： . 归纳：判定平行线的思路：
（1） 定：确定已知条件是位置关系还是数量关系；

（2） 选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的

3 个判定方法证明；

（3） 证：根据所选证明方法写出证明过程．

拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即 a⊥b，a⊥c，则 b∥c．

K 知识参考答案：
1．（1）平行线

2．（1）外；一（2）平行

3．（1相等；同位角相等，两直线平行（2）相等；内错角相等，两直线平行（3）互补；同旁内角互补，两直线平行

K—重点

平行线的基本事实及其推论，平行线的判定方法
K—难点

平行线的判定的应用
K—易错

对平行公理理解不透彻，不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行

一、平行线的基本事实及其推论的应用
强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性．

【例 1】如图，已知 A，B，C 三点及直线 EF，过 B 点作 AB∥EF，过 B 点作 BC∥EF，那么 A，B，C

三点一定在同一条直线上，依据是 ．

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【解析】∵AB∥EF，BC∥EF，∴A、B，C 三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

二、平行线的判定方法的综合应用
判定两直线平行的一般思路是先看题中存在同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角，然后说明同位角

或内错角相等，或说明同旁内角互补，从而得出两直线平行．
【例 2】如图，下列条件不能判定直线 a∥b 的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4

C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°

【答案】C

【解析】A∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

B、∵∠2=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C、∠2=∠3 与 a，b 的位置无关，不能判定直线 a∥b；
D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故选C．
【例 3】如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到 对平行线．

【答案】2

【解析】∵∠GHD=53°，∴∠GHC=127°，

∵∠IGA=127°，∴∠GHC=∠IGA，∠IGB=53°，∴AB∥CD，

∵∠EFB=53°，∴∠IGB=∠EFB，∴IH∥EF． 故答案为：2．
点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【例 4】如图，两直线 a，b 被第三条直线 c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线 a，b 的位置关系是

．

【答案】a∥b

【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，因为∠1=50°，所以 a∥b，故答案为：a∥b．

【例 5】已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

（1） 若∠EDC=3∠C，求∠C 的度数；

（2） 求证：BE∥CD．

【解析】（1∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°， 又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°， 即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

三、平行线的判定的实际应用
解决几何证明或计算问题时，通常把已知的数量关系标注在图形上，并结合图形中的位置关系及相关的性质确定解法，这种“数形结合”的方法在解决几何问题时具有非常重要的作用．
【例 6】如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线 AB，与PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线， 若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是 ．

【答案】内错角相等，两条直线平行

【解析】∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，

∴∠MBA=∠QAB，

∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行）， 故答案为：内错角相等，两条直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．

1. 下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是

A. B．

C． D．

2. 同一个平面内，若 a⊥b，c⊥b，则 a 与 c 的关系是

A. 平行 B．垂直

C．相交 D．以上都不对

3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1=55°，下列条件能推出 a∥b 的是

A．∠3=55° B．∠2=55°

C．∠4=55° D．∠5=55°

4. 如图为平面上五条直线 L1，L2，L3，L4，L5 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确

A．L1 和 L3 平行，L2 和 L3 平行 B．L1 和 L3 平行，L2 和 L3 不平行

C．L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 平行 D．L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 不平行
5. 如图，要使 AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF 等于

A．360° B．270° C．200° D．180°

6. 如图是一个风车，当风车的一片叶子 AB 旋转到与地面 MN 平行时，叶子 CD 与地面 MN (填“平行”或“不平行”)，理由是 ．

7. 如图，AB∥CD，过点 E 画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是 ，理由是 ．

8. 如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且 BD∥CE，AC 与 DF 平行吗？为什么

9. 如图， ÐBAF = 46° ， ÐACE = 136° ， CE ^ CD ．问CD∥AB 吗？为什么？

10. 如图，MN、EF 分别表示两面镜子，一束光线 AB 照到镜面 MN 上，反射光线为 BC；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的反射光线为 CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断 AB 与 CD 的位置关系，你是如何思考的？

11. 如图，AB∥CD，直线 EF 交 AB、CD 于点 G、H．如果 GM 平分∠BGF，HN 平分∠CHE，那么，GM 与 HN 平行吗？为什么？

12. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次左拐 30°，第二次右拐 30°
B. 第一次右拐 50°，第二次左拐 130°

C. 第一次右拐 50°，第二次右拐 130°

D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 120°

13. 学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线 m 外一点 P 画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕 CD 所在的直线即为过点 P 的已知直线 m 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

14．（2018 郴州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°

C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

15．（2018 湘潭）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的条件为

．（任意添加一个符合题意的条件即可）

1. 【答案】B

【解析】A、∠1、∠2 是同旁内角，由∠1=∠2 不能判定 AB∥CD；

B、∠1、∠2 是内错角，由∠1=∠2 能判定 AB∥CD；

C、∠1、∠2 是内错角，由∠1=∠2 能判定 AD∥BC，不能判定 AB∥CD；

D、∠1、∠2 是同旁内角，由∠1=∠2 不能判定 AB∥CD； 故选B．
2. 【答案】A

【解析】如图，∵a⊥b，c⊥b，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选 A.

【点睛】本题考查了垂直的定义以及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解此题的关键.

3. 【答案】A

【解析】∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选 A．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

4. 【答案】C
【解析】∵ 92° + 92° ¹ 180° ，∴L1 和 L3 不平行，∵ 88° = 88° ，∴L2 和 L3 平行，故选 C． 5．【答案】A
【解析】当∠BAC＋∠ACD=180°时，AB∥CD；当∠DCE＋∠CEF=180°时，CD∥EF，而∠ACD＋∠DCE=

∠ACE，所以当∠BAC＋∠ACD＋∠DCE＋∠CEF=360°，即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=360°时，AB∥CD

∥EF，故选 A．

6. 【答案】不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【解析AB 与 CD 有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得 CD 不能同时与地面 MN 平行．

故答案为：不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

【点睛】考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键．

7. 【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行.

【解析】平行线的性质：平行于同一条直线的两直线互相平行，AB∥CD，EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是 EF∥CD.
故答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行

【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9．【解析】平行，理由如下：

∵∠ACD=360°–90°–136°=134° ，∠BAC=180°–46°=134° ，

∴∠ACD=∠BAC，

∴ CD∥AB （内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义，周角、补角的定义，比较简单．

10．【解析】因为∠ABC=180°–∠1–∠2，∠BCD=180°–∠3–∠4， 又因∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠ABC=∠BCD，所以 AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质．本题利用了“两直线平行，内错角相等”的性质，“内错角相等，两直线平行”的判定定理．
11 【解析】GM∥HN，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BGH=∠CHG，

∵GM 平分∠BGF，HN 平分∠CHE，
∴∠NHG= 1 ∠CHG，∠MGH= 1 ∠BGH，
2 2
∴∠NHG=∠MGH，

∴GM∥HN．

12. 【答案】A

【解析】如图所示（实线为行驶路线）：

A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选 A．

【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．

14．【解析】由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b；故选D．学-科网
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15．【解析】若∠A+∠ABC=180°，则 BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则 BC∥AD；
若∠CBD=∠ADB，则 BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则 BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．