七年级上册期末专练——有理数答案版.docx

期末专题 有理数

第一部分：选择题（共 21 道）
1. 下列各对量是具有相反意义的量有( )

① 胜 2 局与负 3 局； ② 气温升高 3 摄氏度与气温为-3 摄氏度；
③ 盈利 3 万元与支出 3 万元； ④ 超过 5 克和不足 2 克；
⑤ 向东走 38 米和向北走 250 米； ⑥ 增大 2 岁与减少 2 千克；
⑦ 超过0.05mm 与不足0.03mm ； ⑧ 上升 10 米和下降 7 米．
A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个
【考点】正数和负数
【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．
【解答】解：①胜与负是具有相反意义的量，①符合题意；
②气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与-3 摄氏度具有相反意义，②不合题意；
③盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，③不符合题意；
④超过 5 克和不足 2 克是具有相反意义的量，④符合题意；
⑤向东走 10 米和向北走 10 米不是具有相反意义的量，⑤不符合题意．
⑥增大 2 岁与减少 2 千克没有相反意义，⑥不符合题意，
⑦超过0.05mm 与不足0.03mm 具有相反意义，⑦符合题意，
⑧上升和下降具有相反意义，⑧符合题意． 共有 4 个符合题意，故选： A ．

第 23 页（共 22 页）

2. 下列说法错误的是( )

①负整数和负分数统称负有理数
②正整数，0，负整数统称为整数
③正有理数与负有理数组成全体有理数
④3.14 是小数，也是分数
⑤整数和分数统称有理数
⑥负整数的相反数就是非负整数
⑦有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
A．①②⑤ B．①③⑦ C．③⑥⑦ D．②④
【考点】有理数

ì ì正整数
ï ï
ï整数í0
í î
【分析】按照有理数的分类判断：有理数ï ï负整数．
ï
ï ì正分数
分数í
ïî î负分数

【解答】解：①负整数和负分数统称负有理数，①正确．
②整数分为正整数、负整数和 0，②正确．
③正有理数与 0，负有理数组成全体有理数③错误．
④3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，④正确．
⑤整数和分数统称为有理数，⑤正确；
⑥非负整数还包括 0，而负整数中不包括 0，⑥错误；
⑦零属于自然数的范围，这样的表达不正确，⑦错误． 其中③⑥⑦错误，故选： C ．

3. 下列说法中：
①0 是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤ - p 不仅是有理数，而且是分数；
2
⑥ 23 是无限不循环小数，所以不是有理数；
7
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为( )
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
【考点】正数和负数；有理数

ì ì正整数
ï ï
ï整数í0
í î
【分析】有理数的分类：有理数ï ï负整数，依此即可作出判断．
ï
ï ì正分数
分数í
ïî î负分数

【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0 和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和 0，故错误；
⑤ - p 是无理数，故错误；
2
⑥ 23 是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
7
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的． 故其中错误的说法的个数为 6 个．
故选： B ．

4. 下列各组中互为相反数的是( )

A． -2 与- 1
B． | -2 | 和 2 C． -2.5 与| -2 |
D． - 1 与| - 1 |

2 2 2
【考点】相反数
【分析】两数互为相反数，它们的和为 0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数．
【解答】解： A 、-2 + (- 1) ¹ 0 ，故-2 与- 1 一定不互为相反数，故选项错误；
2 2

B 、| -2 |= 2 ，2 和 2 不是互为相反数，故选项错误；

C 、| -2 |= 2 ，与-2.5 不是互为相反数，故选项错误；
D 、| - 1 |= 1 ， 1 + (- 1) = 0 ，它们是互为相反数，故选项正确．
2 2 2 2
故选： D ．

5. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是( )

A. 正数 B．负数 C．0 D．负数和 0
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．
【解答】解： 一个数的相反数比它的本身大，\这个数是负数．故选： B ．

6. 下列四组有理数的大小比较正确的是( )

A． - 1 > - 1
3 4
B． - | -1|> -(+1)
C． 1 <- 1
3 4
D． | - 1 |>| - 1 |
3 4

【考点】绝对值；有理数大小比较
【分析】根据有理数大小的比较方法，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解： | - 1 |>| - 1 |，故- 1 < - 1 ，故选项 A 错误，
3 4 3 4
- | -1|= -1 ， -(+1) = -1，\- | -1|= -(+1)，故选项 B 错误，
1 >- 1 ，故选项C 错误，
3 4
| - 1 |>| - 1 |，故选项 D 正确，
3 4
故选： D ．

7. 下列说法正确的是( )

A. a 一定是正数， -a 一定是负数 B．1 是最小的正整数
C．0 既没有倒数也没有相反数 D．若a ¹ b ，则a2 ¹ b2
【考点】有理数
【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．
【解答】解： A 、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故 A 错误；
B 、1 是最小的正整数，故 B 正确；
C 、0 没有倒数，0 的相反数是 0，故C 错误；
D 、互为相反数的平方相等，故 D 错误； 故选： B ．

8. 若a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c 是倒数等于它本身的数，则a + b + c = ( )

A．0 B． -2
【考点】有理数
C.0 或-2
D． -1 或 1

【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a ， b ， c 的值．
【解答】解：根据题意得： a = 0 ， b = -1 ， c = 1或-1 ，
则原式= -1 + 0 + 1 = 0 ，或原式= -1 + 0 -1 = -2 ， 故选： C ．

9. 下列说法正确的是( )

A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
【考点】绝对值；相反数
【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为 0．
【解答】解： A ．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或 0，故选项 A 不合题意；
B ．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或 0，故选项 B 不合题意；
C ．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C 不合题意；

D ．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确． 故选： D ．

10. 已知数a 、b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数 x 、y 是互为倒数，那么

2 | a + b | -2xy 的值等于( )

A．2 B． -2
【考点】数轴
C.1 D． -1

【分析】根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a + b = 0 ，再由倒数的定义可知

xy = 1 ，把它们代入所求代数式2 | a + b | -2xy ，根据运算法则即可得出结果．

【解答】解：根据题意知， a ， b 互为相反数，所以a + b = 0 ；

又 互为倒数的两数积为 1，\ xy = 1 ．故2 | a + b | -2xy 2 ´ 0 - 2 ´1 = 0 - 2 = -2 ． 故选： B ．

11. a - b + c 的相反数是( )

A. -a + b - c
【考点】相反数
B. a + b - c
C. -a - b + c
D. -a - b - c

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．

【解答】解： a - b + c 的相反数是-(a - b + c) = -a + b - c ．故选： A ．

12. 若有理数m 在数轴上对应的点为 M ，且满足m < 1 < -m ，则下列数轴表示正确的是 )
A． B．
C． D．
【考点】数轴
【分析】根据有理数m 在数轴上对应的点为 M ，且满足m < 1 < -m ，可以判断m 的正负和m 的绝对值与
1 的大小，从而可以选出正确选项．
【解答】解： 有理数m 在数轴上对应的点为 M ，且满足m < 1 < -m ，\ m < 0 且| m |> 1 ． 故选： A ．

13. 已知a ， b 是不为 0 的有理数， 且| a |= -a ， | b |= b ，| a |>| b | ，那么用数轴上的点来表示a ，b

时，正确的是( )

A． B．
C． D．
【考点】数轴

【分析】先根据题意判断出a ，b 的符号， 再由| a |>| b | 判断出两点到原点距离的大小， 进而可得出结论 ．
【解答】解： a ， b 是不为 0 的有理数， 且| a |= -a ， | b |= b ，\a < 0 ， b > 0 ．

| a |>| b |，\点a 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，\C 正确 ．故选： C ．

14．若| a - 3 |= 3 - a ，则a 的取值范围是( )

A. a > 3
B. a < 3
C. a D． a

3
3
【考点】绝对值

【分析】根据| a - 3 |= 3 - a ，可得a - 3 0 ，即可求得a 的取值范围．

【解答】解： | a - 3 |= 3 - a ，\a - 3 0 ，解得： a 3 ．故选： D ．

15. 如图，四个有理数m ， n ， p ， q 在数轴上对应的点分别为M ， N ， P ，Q ，若 p + m = 0 ，则m ，

n ， p ， q 四个数中，绝对值最小的一个是( )

A. m B． n C． p D． q

【考点】数轴；实数大小比较；绝对值

p + m =
【分析】根据 p + m = 0 可以得到 m q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】解： 0 ，\m 和 p 互为相反数，0 在线段 PM 的中点处，

\绝对值最小的点 N 表示的数n ．故选： B ．

16. 如图，数轴上的点 A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且b - 2a = 3c + d + 21 ，那么数轴上原点对应的点是( )

A. A 点 B． B 点 C． C 点 D． D 点
【考点】数轴
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d - c = 3 ，d - b = 4 ，d - a = 8 ，再分别用d 表示出a 、b 、c ， 再代入b - 2a = 3c + d + 42 ，求出d 的值即可．
【解答】解：由数轴上各点的位置可知d - c = 3 ， d - b = 4 ， d - a = 8 ， 故c = d - 3 ， b = d - 4 ， a = d - 8 ，
代入b - 2a = 3c + d + 21 得， d - 4 - 2d + 16 = 3(d - 3) + d + 21 ，解得d = 0 ． 故数轴上原点对应的点是 D 点．故选： D ．

17. a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a ， -a ， b ， -b 按照从小到大的顺序排列( )

A. -b < -a < a < b
B. a < -b < b < -a
C. -b < a < -a < b
D. a < -b < -a < b

【考点】数轴；有理数大小比较
【分析】根据数轴和相反数比较即可．

【解答】解：因为从数轴可知： a < 0 < b ， | a |>| b | ，所以a < -b < b < -a ， 故选： B ．

18. 已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是( )

A. a + c < 0
【考点】数轴
B. b - c > 0
C. c < -b < -a
D. -b < a < -c

【分析】根据数轴得出c < b < 0 < a ， | c |>| a |>| b | ，再逐个判断即可．

【解答】解：从数轴可知： c < b < 0 < a ， | c |>| a |>| b | ，

A 、a + c < 0 ，故本选项不符合题意； B 、b - c > 0 ，故本选项不符合题意； C 、c < -a < -b ，故本选项符合题意；
D 、-b < a < -c ，故本选项不符合题意． 故选： C ．

19. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )

A. a + b + c > 0
B. | a + b |< c
C． | a - c |=| a | +c
D． | b - c |>| c - a |

【考点】数轴
【分析】 A ：根据图示，可得a < b < 0 < c ，但是a + b + c > 0 不一定成立，据此判断即可．

B ：根据图示，可得a < b < 0 < c ，但是| a + b |< c 不一定成立，据此判断即可．

C ：根据图示，可得a < b < 0 < c ，所以| a - c |= c - a =| a | +c ，据此判断即可．

D ：首先根据图示，可得 a < b < 0 < c ，所以-b < -a ，然后根据| b - c |= c - b ， | c - a |= c - a ，可得c - b < c - a ，所以| b - c |<| c - a | ，据此判断即可．
【解答】解： a < b < 0 < c ，但是a + b + c > 0 不一定成立，\选项 A 不正确；

a < b < 0 < c ，但是| a + b |< c 不一定成立，\选项 B 不正确；

a < b < 0 < c ，\| a - c |= c - a =| a | +c ，\选项C 正确；

a < b < 0 < c ，\-b < -a ， | b - c |= c - b ， | c - a |= c - a ，\c - b < c - a ，\| b - c |<| c - a | ，

\选项 D 不正确． 故选： C ．

20. 如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母 A ， B ， C ， D ，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动、那么数轴上的
2019 所对应的点与圆周上字母( ) 所对应的点重合．

A. A B． B C． C D． D

【考点】数轴
【分析】圆每转动一周， A 、 B 、C 、 D 循环一次， 2019 与 1 之间有 2018 个单位长度， 即转动2018 ¸ 4 = 504 2 （周) ，据此可得．
【解答】解：2019 - 1 = 2018 ，2018 ¸ 4 = 504 2（周) ，所以应该与字母C 所对应的点重合．故选：C ．

21. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2015cm 的线段
AB ，则 AB 盖住的整点个数是( )

A．2015 或 2016 B．2014 或 2015 C．2016 D．2015
【考点】数轴
【分析】某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2015 厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点的个数可能正好是 2016 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 2015 个．
【解答】解：依题意得：
①当线段 AB 起点在整点时覆盖 2016 个数，
②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2015 个数， 综上所述，盖住的点为：2015 或 2016．
故选： A ．

第二部分：填空题（共 13 道）
22. 最小的非负数与最小的正整数的和是 ．
【考点】有理数
【分析】最小的正整数是 1，最小的非负数是 0，所以最小的非负数与最小的正整数的和是 1
【解答】解：由题可知： 最小的正整数是 1，最小的非负数是 0；
\两者的和就是1+ 0 =1\最大的负整数与最小的正整数的和是 1

23. 在数轴上与表示数-1的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上表示
-4.5 与 2.5 之间的所有整数之和是 ．
【考点】数轴

【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与-1 的距离为 3，那么应有两个点，记为 A1 ，

A2 ，分别位于-1两侧，且到 -1的距离为 3，这两个点对应的数分别是-1 - 3 和-1 + 3 ，在数轴上画出 A1 ，

A2 点如图所示；根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出答案即可．
【解答】解：因为点与-1的距离为 3，
所以这两个点对应的数分别是-1 - 3 和-1 + 3 ，即为-4 或 2． 故答案为-4 或 2；
数轴上表示-4.5 与 2.5 之间的所有整数为： -4 ， -3 ， -2 ， -1 ，0，1，2， 故符合题意的所有整数之和是： -4 - 3 - 2 -1 + 0 + 1 + 2 = -7 ．
故答案为： -7 ．

24. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度到达点 P ，则点
P 表示的数是 ．

A.1 B． -1
【考点】数轴
【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【解答】解：由题意，得0 - 3 + 2 = -1
C.2 D． -2

25．（1）如图，数轴上 A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点 A 与点 B 之间的距离为 4 个单位长度，则点 A 表示的数是 ．

（2） 代数式3x - 8 与 2 互为相反数，则 x = ．
（3）已知a 、b 互为相反数，则a + 2a + 3a +¼+ 49a + 50a + 50b + 49b +¼+ 3b + 2b + b = ．
【考点】相反数；数轴
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
（2） 让两个数相加得 0 列式求值即可．
（3） 根据相反数的概念， a + b = 0 ，继而可求出：

a + 2a + 3a +¼+ 49a + 50a + 50b + 49b +¼+ 3b + 2b + b = (a + b) + 2(a + b) + 3(a + b) +¼+ 50(a + b) = 0 ．

【解答】（1）解： 4 ¸ 2 = 2 ，则这两个数是+2 和-2 ．故答案为： -2 ．
（2） 代数式3x - 8 与 2 互为相反数，\3x - 8 + 2 = 0 ，解得 x = 2 ．
（3）解： a b 互为相反数，\a + b = 0 ，

\ a + 2a + 3a +¼+ 49a + 50a + 50b + 49b +¼+ 3b + 2b + b = (a + b) + 2(a + b) + 3(a + b) +¼+ 50(a + b) = 0 ． 故答案为：0．

26. 数轴上 A 点表示-3 ， B 、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点C 表示的数应该是 ．
【考点】数轴；相反数
【分析】根据相反数的定义和到点 A 的距离是 2 的点的概念，求得点 B 表示的数为-1 或-5 ，则点C
表示的数应该是 1 或 5．
【解答】解： 点 B 到点 A 的距离是 2，\点 B 表示的数为-1 或-5 ，
B 、C 两点表示的数互为相反数，\点C 表示的数应该是 1 或 5． 故答案为 1 或 5．

27. 下列说法：
①若a 、b 互为相反数，则a + b = 0 ；
②若a + b = 0 ，则a 、b 互为相反数；
③若a 、b 互为相反数，则 a = -1 ；
b
④若 a = -1 ，则a 、b 互为相反数．
b
其中正确的结论是 ．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①互为相反数的两个数的和为 0，故本小题正确；
②若a + b = 0 ，则a 、b 互为相反数，故本小题正确；
③当b = 0 时， a 无意义，故本小题错误；
b
④若 a = -1 ，则a 、b 互为相反数，故本小题正确．
b
故答案为：①②④．

28. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm) ，刻度尺上“1cm ”和“ 9cm ”分别对应数轴上的-3 和 x ，那么 x 的值为 ．

【考点】数轴
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm ．再运用9cm 减去4cm 求解即可．
【解答】解： x 的值为9 - 4 = 5 ．故答案为：5．

29. 已知a ， b 两数在数轴上的位置如图所示，化简|1 - a | + | a - b | - | b + 2 |= ．

【考点】数轴
【分析】根据图形可发现b < -2 ，1 < a < 2 ，由此可判断1 - a < 0 ， a - b > 0 ， b + 2 < 0 ，去掉绝对值符号

进行化简即可．
【解答】解：根据图形可有
b < -2 ，\b + 2 < 0 ；
1 < a < 2 ，\1 - a < 0 ；
a > 0 > b ，\ a - b > 0 ；
\|1 - a | + | a - b | - | b + 2 |= (a -1) + (a - b) + (b + 2) = 2a + 1

故答案为2a + 1．

30. 在一条可以折叠的数轴上， A ， B 表示的数分别是-9 ，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点 A 在点 B 的右边，且 AB = 1 ，则C 点表示的数是 ．

【考点】数轴
【分析】设点C 表示的数是 x ，利用 AB = AC - BC = 1 ，列出方程解答即可．
【解答】解：设点C 表示的数是 x ，则 AC = x - (-9) = x + 9 ， BC = 4 - x ，

AB =1，即 AC - BC = x + 9 - (4 - x) = 2x + 5 = 1，解得： x = -2 ，

\点C 表示的数是-2 ．故答案为： -2 ．

31．如果| x + 1|= 2 ，那么 x = ．

【考点】绝对值
【分析】利用绝对值的定义求解即可．

【解答】解： | x + 1|= 2 ，\ x + 1 = 2 或 x + 1 = -2 ，解得 x = -3 或 1．故答案为： -3 或 1．

32．若| m - n |= n - m ，且| m |= 4 ， | n |= 3 ，则m + n = ．

【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的意义得到m = ±4 ，n = ±3 ，且n > m ，则n = 3 ，n = -4 或n = 3 ，m = -4 ，然后分别

代入m + n 中计算即可．
【解答】解： | m |= 4 ， | n |= 3 ，\ m = ±4 ， n = ±3 ，

而| m - n |= n - m ，\n > m ，\n = 3 ， m = -4 或n = -3 ， m = -4 ，

\ m + n = 3 + (-4) = -1；或m + n = -3 + (-4) = -7 ．故答案为-1 或-7 ．

33. 已知数a ， b ， c 的大小关系如图所示：

则下列各式：
① b + a + (-c) > 0 ；② (-a) - b + c > 0 ；③ a + b + | c | = 1 ；④ bc - a > 0 ；⑤ | a - b | - | c + b | + | a - c |= -2b ．
| a | | b | c
其中正确的有 （请填写编号）．
【考点】绝对值
【分析】有数轴判断abc 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．

【解答】解：由数轴知b < 0 < a < c ， | a |<| b |<| c | ，

① b + a + (-c) < 0 ，故原式错误；

② (-a) - b + c > 0 ，故正确；

③ a + b
+ | c | = 1 ，故正确；

| a | | b | c
④ bc - a < 0 ，故原式错误；

⑤| a - b | - | c + b | + | a - c |= -2b ，故正确； 其中正确的有②③⑤．

34. 把下列各数填入相应的大括号里．
- 7 ， - 1 ，5.6，0， - 0.66，+5，28， 5 2 ， p
3 2 3
（1） 正有理数集合{ }
（2） 负分数集合{ }
（3） 整数集合{ }
（4） 非负数集合{ }
（5） 有理数集合{ }．
【答案】（1）正有理数集合{5.6，+5，28， 5 2 }
3
（2）负分数集合{ - 7 - 1 ，-0.66 }
3 2
（3）整数集合{0，+5，28 }
（4）非负数集合{5.6，0，+5，28， 5 2 ， p }
3
（5）有理数集合{ - 7 ， - 1 ，5.6，0，-0.66，+5，28， 5 2 }．
3 2 3

第三部分：解答题（共 7 道）
35. 如图，数轴上的三点 A ， B ， C 分别表示有理数a ， b ， c ，化简| a - b | - | a + c | + | b - c | ．

【考点】绝对值；数轴
【分析】由数轴可知： c > 0 ，a < b < 0 ，所以可知： a - b < 0 ，a + c < 0 ，b - c < 0 ．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得， c > 0 ， a < b < 0 ，
因而a - b < 0 ， a + c < 0 ， b - c < 0 ．
\原式= b - a + a + c + c - b = 2c ．

36. 已知c < b < 0 < a ，且在数轴上的位置如图所示：

（1） abc 0， a + b 0， a - b 0（请用“ > ”，“ < ”填空）．

（2）化简| a - c | - | a + b | - | c - b | ．

【考点】数轴；有理数大小比较；绝对值
【分析】（1）根据图示，可得： c < b < 0 < a ， a > -b ，据此逐项判断即可．
（2）根据c < b < 0 < a ， a > -b ，可得：a - c > 0 ，a + b > 0 ，c - b < 0 ，据此求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得： c < b < 0 < a ， a > -b ，\ abc > 0 ， a + b > 0 ， a - b > 0 ．
（2） c < b < 0 < a ， a > -b ，\ a - c > 0 ， a + b > 0 ， c - b < 0 ，
\| a - c | - a + b | - | c - b | = a - c - a - b + c - b = -2b

故答案为： > 、> 、> ．

37. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc > 0 ，求| a | + | b | + | c | 的值．
a b c
【解决问题】
解：由题意得： a ， b ， c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a ， b ， c 都是正数，即a > 0 ， b > 0 c > 0 时，
则： | a | + | b | + | c | = a + b + c = 1+ 1+ 1 = 3 ；②当a ， b ， c 有一个为正数，另两个为负数时，
a b c a b c
设a > 0 ， b < 0 ， c < 0 ，
则： | a | + | b | + | c | = a + -b + -c = 1-1-1 = -1
a b c a b c
所以： | a | + | b | + | c | 的值为 3 或-1．
a b c
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a ， b ， c 满足abc < 0 ，求| a | + | b | + | c | 的值；
a b c
（2）已知| a |= 3 ， | b |= 1 ，且a < b ，求a + b 的值．

【考点】绝对值
【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）；
（2）根据绝对值的意义和a < b ，确定a 、b 的值，再计算a + b ．

【解答】解：（1）
abc < 0 ，
\ a ， b ， c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a ， b ， c 都是负数，即a < 0 ， b < 0 ， c < 0 时，
则： | a | + | b | + | c | = -a + -b + -c = -1-1-1 = -3 ；
a b c a b c
② a ， b ， c 有一个为负数，另两个为正数时，设a < 0 ， b > 0 ， c > 0 ，
则| a | + | b | + | c | = 1 + 1 -1 = 1．
a b c
（2） | a |= 3 ， | b |= 1 ，且a < b ，\ a = -3 ， b = 1 或-1 ， 则a + b = -2 或-4 ．

38. 已知数轴上三点 A ，O ，B 对应的数分别为-3 ，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x ．
（1） 如果点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，那么 x ；
（2） 当 x = 时，点 P 到点 A 、点 B 的距离之和是 6；
（3） 若点 P 到点 A ，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ；
（4） 在数轴上，点 M ， N 表示的数分别为 x1 ， x2 ，我们把 x1 ， x2 之差的绝对值叫做点M ， N 之间的距离，即 MN =| x1 - x2 | ．
若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点O 向左运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向左运
动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时， 点 P 到点 E ，点 F 的距离相等．
【考点】数轴；绝对值
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2） 根据 AB 的距离为 4，小于 6，分点 P 在点 A 的左边和点 B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（3） 根据两点之间线段最短可知点 P 在点 AB 之间时点 P 到点 A ，点 B 的距离之和最小最短，然后写出 x 的取值范围即可；
（4） 设运动时间为t ，分别表示出点 P 、 E 、 F 所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意得， | x - (-3) |=| x - 1| ，解得 x = -1 ；

（2） AB =|1 - (-3) |= 4 ，点 P 到点 A ，点 B 的距离之和是 6，

\点 P 在点 A 的左边时， -3 - x + 1 - x = 6 ，解得 x = -4 ，

点 P 在点 B 的右边时， x - 1 + x - (-3) = 6 ，解得 x = 2 ，

综上所述， x = -4 或 2；
（3） 由两点之间线段最短可知，点 P 在 AB 之间时点 P 到点 A ，点 B 的距离之和最小，

所以 x 的取值范围是-3 x 1；

（4） 设运动时间为t ，点 P 表示的数为-3t ，点 E 表示的数为-3 - t ，点 F 表示的数为1 - 4t ，

点 P 到点 E ，点 F 的距离相等，\| -3t - (-3 - t) |=| -3t - (1 - 4t) | ，
\-2t + 3 = t -1或-2t + 3 = 1 - t ，解得t = 4 或t = 2 ．
3

故答案为：（1） -1；（2） -4 或 2；（3） -3
x 1；（4） 4 或 2．
3

39. 同学们都知道| 5 - (-2) | 表示 5 与(-2) 之差的绝对值，也可理解为 5 与-2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求| 5 - (-2) |= ．

（2） 找出所有符合条件的整数 x ，使得| x + 5 | + | x - 2 |= 7 成立的整数是 ．

（3） 由以上探索猜想，对于任何有理数 x ，| x - 3 | + | x - 6 | 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果

没有，说明理由．
【考点】数轴；绝对值
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2） 要 x 的整数值可以进行分段计算，令 x + 5 = 0 或 x - 2 = 0 时，分为 3 段进行计算，最后确定 x 的值．
（3） 根据（2）方法去绝对值，分为 3 种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【解答】解：（