2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷

第 9页（共 13页）

一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 0.01，0， -5 ， - 1 这四个数中，最小的数是( )
5

A．0.01 B．0 C． -5


D． - 1
5

2．（3 分）若3xn+5 y 与-x3 y 是同类项，则 n = (
A．2 B． -5
)
C． -2


D．5

3．（3 分）截止 2022 年 10 月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为 234750000，数据
234750000 用科学记数法表示为( )

A． 23475 ´104
B． 2.3475 ´108
C． 0.23475 ´109
D． 2.3475 ´109

4．（3 分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )
A． B． C． D． 5．（3 分）已知Ð1 = 42° ， Ð2 与Ð1 互余，则Ð2 的补角是( )
A．132° B．138° C．122° D．128°
-
4x2 y
6．（3 分）下列关于单项式 的正确说法是( )
3
A．系数是 4，次数是 3 B．系数是- 4 ，次数是 3
3
C．系数是 4 ，次数是 2 D．系数是- 4 ，次数是 2
3 3
7．（3 分）下列选项中，解为 x = 2 的选项是( )

A． 4x = 2

B． 3x + 6 = 0

C． 1 x = 0 2

D． 7x - 14 = 0

8．（3 分）如果点 A 、B 、C 三点在一条直线上，已知线段 AB = 5cm ， BC = 3cm ，那么 A 、
C 两点间的距离是( )
A． 8cm B． 2cm C． 8cm 或 2cm D．不能确定

9．（3 分）若 x2 - 4x - 1 = 0 ，则 2x2 - 8x - (x2 - 4x) + 2020 的值为( )
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．（3 分）关于 x 的方程 ax + b = 0 的解的情况如下：当 a ¹ 0 时，方程有唯一解 x = - b ；当
a
a = 0 ，b ¹ 0 时，方程无解；当 a = 0 ，b = 0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx + 2 = n - x
3 3

有无数解，则 m + n 的值为( )
A． -1


B．1

C．2 D．以上答案都不对
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） -2022 的相反数是 ．
12．（3 分）若代数式 x -1和3x + 7 互为相反数，则 x = ．
13．（3 分）一副三角板按如图方式摆放，若Ða= 20° ，则Ðb的度数为 ．

14．（3 分）若Ð1 = 40°50¢ ，则Ð1 的余角为 ．
15．（3 分）已知点 M 是线段 AB 的中点，点C 在线段 AM 上，且 AC = 2 ， AC : CM = 1: 3 ，则 AB 的长是 ．
16．（3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若Ð1 = 50° ，则Ð2 = ．
三、解答题（共 6 小题，共 52 分）
17．（8 分）（1）解方程： x - 1 - x + 2 = 3 ； （2）计算：| -2 | ¸ 1 ´ 3 + (-1)2023 - (-2)2 ．
3 6 3

18．（7 分）先化简， 再求值
2(3ab2 - a3b) - 3(2ab2 - a3b) ，其中a = - 1 ， b = 4 ．
2

19．（7 分）如图，已知四点 A ， B ， C ， D ，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1） 画直线 AB ；
（2） 画射线 DC ；
（3） 延长线段 DA 至点 E 使 AE = AB ；（保留作图痕迹）
（4） 画一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段CE 上；
（5） 若 AB = 2cm ， AD = 1cm ，求线段 DE 的长．

20．（8 分）如图，线段 AB 上顺次有三个点C ，D ，E ，把线段 AB 分为了 2 : 3 : 4 : 5 四部分，且 AB = 28 ．
（1） 求线段 AE 的长；
（2） 若 M ， N 分别是 DE ， EB 的中点，求线段 MN 的长度．

21．（10 分）如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB （不包含端点 A 、 B) 上运动，连接CD ，将ÐADC 对折，点 A 落在直线CD 上的点 A¢ 处，得到折痕 DE ；将ÐBDC 对折，点 B 落在直线CD 上的点 B¢ 处，得到折痕 DF ．
（1） 若ÐADC = 80° ，求ÐBDF 的度数；
（2） 试问 ÐEDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化？若不变，求出ÐEDF 的大小；若变化，请说明理由．

22．（12 分）若点 A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为 a 、b 、c 满足| a + 5 | + | b -1| + | c - 2 |= 0 ．
（1） 在数轴上是否存在点 P ，使得 PA + PB = PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在 ，请说明理由；
（2） 若点 A ， B ， C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t(t…1) 秒后，试问 AB - BC 的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由．

2022-2023 学年广东省广州大学附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在 0.01，0， -5 ， - 1 这四个数中，最小的数是( )
5

A．0.01 B．0 C． -5

【解答】解：Q-5 < - 1 < 0 < 0.01，
5


D． - 1
5

\最小的数是-5
故选： C ．
2．（3 分）若3xn+5 y 与-x3 y 是同类项，则 n = (
A．2 B． -5
【解答】解：Q若3xn+5 y 与-x3 y 是同类项，
\ n + 5 = 3 ，
\ n = -2 ． 故选： C ．


)
C． -2


D．5

3．（3 分）截止 2022 年 10 月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为 234750000，数据
234750000 用科学记数法表示为( )

A． 23475 ´104
B． 2.3475 ´108
C． 0.23475 ´109
D． 2.3475 ´109

【解答】解：在 a ´10n 中， a 的范围是1„a < 10 ，10 的指数是位数减一，
Q 234750000 是 9 为数，
\ a = 2.3475 ， n = 8 ． 故答案为： B ．
4．（3 分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )
A． B． C． D．

【解答】解：Q主视图和左视图都是长方形，
\此几何体为柱体，
Q俯视图是一个三角形
\此几何体为三棱柱． 故选： B ．
5．（3 分）已知Ð1 = 42° ， Ð2 与Ð1 互余，则Ð2 的补角是( )
A．132° B．138° C．122° D．128°
【解答】解：Q Ð1 = 42° ， Ð2 与Ð1 互余，
\Ð2 = 90° - Ð1 = 48° ，
\Ð2 的补角的度数为：180° - Ð2 = 132° ． 故选： A ．

6．（3 分）下列关于单项式
- 4x2 y 3
的正确说法是( )

A．系数是 4，次数是 3 B．系数是- 4 ，次数是 3
3
C．系数是 4 ，次数是 2 D．系数是- 4 ，次数是 2

3
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 故选： B ．
7．（3 分）下列选项中，解为 x = 2 的选项是( )
3
4x2 y 3

的系数是- 4 ，次数是 3．
3

A． 4x = 2

B． 3x + 6 = 0

C． 1 x = 0 2

D． 7 x - 14 = 0

【解答】解： A ．解方程 4x = 2 得： x = 1 ， A 项错误，
2
B ．解方程3x + 6 = 0 得： x = -2 ， B 项错误，
C ．解方程 1 x = 0 得： x = 0 ， C 项错误，
2
D ．解方程7x - 14 = 0 得： x = 2 ， D 项正确， 故选： D ．
8．（3 分）如果点 A 、B 、C 三点在一条直线上，已知线段 AB = 5cm ， BC = 3cm ，那么 A 、
C 两点间的距离是( )
A． 8cm B． 2cm C． 8cm 或 2cm D．不能确定
【解答】解：①当点C 在点 B 的左侧时，
AC = AB - BC = 5 - 3 = 2cm ；
②当点C 在点 B 的右侧时，

AC = AB + BC = 5 + 3 = 8cm ．
综上， A 、C 两点间的距离是8cm 或 2cm ， 故选： C ．
9．（3 分）若 x2 - 4x - 1 = 0 ，则 2x2 - 8x - (x2 - 4x) + 2020 的值为( )
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【解答】解：Q x2 - 4x - 1 = 0 ，
\ x2 - 4x = 1 ，
\2x2 - 8x - (x2 - 4x) + 2020
= 2x2 - 8x - x2 + 4x + 2020
= x2 - 4x + 2020
= 1 + 2020
= 2021 ． 故选： A ．
10．（3 分）关于 x 的方程 ax + b = 0 的解的情况如下：当 a ¹ 0 时，方程有唯一解 x = - b ；当

a
a = 0 ，b ¹ 0 时，方程无解；当 a = 0 ，b = 0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx + 2 = n - x
3 3

有无数解，则 m + n 的值为( )
A． -1


B．1

C．2 D．以上答案都不对
【解答】解： mx + 2 = n - x ，
3 3
(m + 1)x = n - 2 ，
3
Q关于 x 的方程 mx + 2 = n - x 有无数解，
3 3
\ m + 1 = 0 ， n - 2 = 0 ， 解得 m = -1 ， n = 2 ，
\ m + n = -1 + 2 = 1 ． 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） -2022 的相反数是 2022 ．
【解答】解： -2022 的相反数是：2022． 故答案为：2022．

12．（3 分）若代数式 x -1和3x + 7 互为相反数，则 x =

【解答】解：根据题意得 x - 1 + 3x + 7 = 0 ，
x + 3x = -7 + 1 ，
4x = -6 ，
x = - 3 ，
2
故答案为： - 3
2
- 3 ．
2

13．（3 分）一副三角板按如图方式摆放，若Ða= 20° ，则Ðb的度数为 70° ．

【解答】解：由题意得： Ða和Ðb互为余角， 又Q Ða= 20° ，
\Ðb= 90° - 20° = 70° ． 故答案为： 70° ．
14．（3 分）若Ð1 = 40°50¢ ，则Ð1 的余角为 49°10¢ ．
【解答】解： Ð1 的余角= 90° - Ð1 = 90° - 40°50¢ = 49°10¢ ． 故答案为 49°10¢ ．
15．（3 分）已知点 M 是线段 AB 的中点，点C 在线段 AM 上，且 AC = 2 ， AC : CM = 1: 3 ，则 AB 的长是 16 ．
【解答】解：Q AC = 2 ， AC : CM = 1: 3 ，
\CM = 3AC = 3 ´ 2 = 6 ，
\ AM = AC + CM = 2 + 6 = 8 ，
Q点 M 是线段 AB 的中点，
\ AB = 2 AM = 2 ´ 8 = 16 ． 故答案为：16．
16．（3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若Ð1 = 50° ，则Ð2 = 65° ．

【解答】解：如图，由题意知：
Ð1 + 2Ð2 = 180° ，而Ð1 = 50° ，
则Ð2 = 180° - 50° = 65° ．
2
故答案为： 65° ．
三、解答题（共 6 小题，共 52 分）
17．（8 分）（1）解方程： x - 1 - x + 2 = 3 ；
3 6
（2）计算： | -2 | ¸ 1 ´ 3 + (-1)2023 - (-2)2 ．
3
【解答】解：（1）去分母，得 2(x -1) - (x + 2) = 18 ，去括号，得 2x - 2 - x - 2 = 18 ，
移项，得 2x - x = 18 + 2 + 2 ，
合并同类项，得 x = 22 ．
（2）原式= 2 ´ 3 ´ 3 - 1 - 4
= 18 - 1 - 4
= 13 ．
18．（7 分）先化简， 再求值
2(3ab2 - a3b) - 3(2ab2 - a3b) ，其中a = - 1 ， b = 4 ．
2
【解答】解： 原式= 6ab2 - 2a3b - 6ab2 + 3a3b = a3b ，
当a = - 1 ， b = 4 时， 原式= - 1 ．
2 2
19．（7 分）如图，已知四点 A ， B ， C ， D ，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1） 画直线 AB ；
（2） 画射线 DC ；
（3） 延长线段 DA 至点 E ，使 AE = AB ；（保留作图痕迹）

（4） 画一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段CE 上；
（5） 若 AB = 2cm ， AD = 1cm ，求线段 DE 的长．

【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
（5）Q AB = 2cm ， AB = AE ，
\ AE = 2cm ， AD = 1cm ，
\ DE = AE + AD = 3cm ．
20．（8 分）如图，线段 AB 上顺次有三个点C ，D ，E ，把线段 AB 分为了 2 : 3 : 4 : 5 四部分，且 AB = 28 ．
（1） 求线段 AE 的长；
（2） 若 M ， N 分别是 DE ， EB 的中点，求线段 MN 的长度．
【解答】解：（1）设 AC = 2x ，则CD 、 DE 、 EB 分别为3x 、 4x 5x ，由题意得， 2x + 3x + 4x + 5x = 28 ，
解得， x = 2 ，
则 AC 、CD 、 DE 、 EB 分别为 4、6、8、10， 则 AE = AC + CD + DE = 4 + 6 + 8 = 18 ；
（2）如图：

Q M 是 DE 的中点，
\ ME = 1 DE = 4 ，
2
Q N 是 EB 的中点
\ EN = 1 EB = 5 ，
2
\ MN = ME + EN = 4 + 5 = 9 ．

第 13页（共 13页）

21．（10 分）如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB （不包含端点 A 、 B) 上运动，连接CD ，将ÐADC 对折，点 A 落在直线CD 上的点 A¢ 处，得到折痕 DE ；将ÐBDC 对折，点 B 落在直线CD 上的点 B¢ 处，得到折痕 DF ．
（1） 若ÐADC = 80° ，求ÐBDF 的度数；
（2） 试问 ÐEDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化？若不变，求出ÐEDF 的大小；若变化，请说明理由．

【解答】解：（1）Q将ÐADC 对折，折痕 DE ，
\ÐADE = ÐA¢DE ．
Q将ÐBDC 对折，折痕 DF ，
\ÐBDF = ÐB¢DF ．
QÐADC = 80° ，
\ÐBDB¢ = 180 - ÐADC = 180° - 80° = 100° ．
QÐBDF = ÐB¢DF = 1 ÐBDC ，
2
\ÐBDF = 1 ´100° = 50° ；
2

（2）QÐADC + ÐBDC = 180° ， ÐA¢DE = 1 ÐADC ， ÐB¢DF = 1 ÐBDC ，
2 2
\ÐA¢DE + ÐB¢DF = 1 ÐADC + 1 ÐBDC ，
2 2
\ÐEDF = 1 (ÐADC + ÐBDC) = 1 ´180° = 90° ．
2 2
22．（12 分）若点 A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为 a 、b 、c 满足| a + 5 | + | b -1| + | c - 2 |= 0 ．
（1） 在数轴上是否存在点 P ，使得 PA + PB = PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在 ，请说明理由；
（2） 若点 A ， B ， C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t(t…1) 秒后，试问 AB - BC 的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由．

【解答】解：（1）Q| a + 5 | + | b -1| + | c - 2 |= 0 ，
\ a + 5 = 0 ， b - 1 = 0 ， c - 2 = 0 ， 解得 a = -5 ， b = 1 ， c = 2 ，
设点 P 表示的数为 x ，
Q PA + PB = PC ，
① P 在 AB 之间，
[x - (-5)] + (1 - x) = 2 - x ，
x + 5 + 1 - x = 2 - x ，
x = 2 - 1 - 5 ，
x = -4 ；
② P 在 A 的左边，
(-5 - x) + (1 - x) = 2 - x ，
-5 - x + 1 - x = 2 - x ，
- x = 2 - 1 + 5 ，
x = -6 ；
③ P 在 BC 的中间，
(5 + x) + ( x -1) = 2 - x ，
2x + 4 = 2 - x ，
3x = -2 ，
x = - 2 （舍去）；
3
④ P 在C 的右边，
(x + 5) + (x -1) = x - 2 ，
2x + 4 = x - 2 ，
x = -6 （舍去）．
综上所述， x = -4 或 x = -6 ．

（2）Q运动时间为t(t…1) ，
A 的速度为每秒 1 个单位长度， B 的速度为每秒 3 个单位长度， C 的速度为每秒 5 个单位长度，
\点 A 表示的数为-5 - t ，点 B 表示的数为1 - 3t ，点C 表示的数为 2 - 5t ，
①当1 - 3t > -5 - t ，即t < 3 时， AB (1 - 3t) - (-5 - t) = -2t + 6 ， BC = (1 - 3t) - (2 - 5t) = 2t - 1 ，
AB - BC = (-2t + 6) - (2t - 1) = 7 - 4t ，
\ AB - BC 的值会随着时间t 的变化而变化．
②当t…3 时，
AB = (-5 - t) - (1 - 3t) = 2t - 6 ， BC = (1 - 3t) - (2 - 5t) = 2t - 1 ， AB - BC = (2t - 6) - (2t - 1) = -5 ，
\ AB - BC 的值不会随着时间t 的变化而变化．
综上所述，当1„t < 3 时， AB - BC 的值会随着时间t 的变化而变化．当t…3 时， AB - BC 的值不会随着时间t 的变化而变化．