最优化求解法在实际问题中的应用.doc

本 科 毕 业 论 文
（2014届）

题目：最优化求解法在实际问题中的应用
学院：计算机与科学技术学院
专业：数学与应用数学
班级：10数本班
学号：1006131084
姓名：严慧
指导老师：孙钢钢

目录
1．摘要...................................................................................................3
2．关键字.......................................3
3．引言....................................................................................................3
4．最优化求解法在实际问题中的应用...............................................4
4.1．无约束最优化问题的求解............................................... .
4.2．有约束最优化问题的求解............................................... .......
4.3．线性规划问题的求解............................................... ........... ...
4.4．非线性规划问题的求解............................................... ...........
5．结束语.....................................................
参考书目

1.摘要：本文介绍最优化及相关知识在实际生活中的应用，主要是利用运筹学来研究解决在实际生活中所遇到的一些问题，找到最优的解决方案，帮助人们提供最好的最有科学依据的最佳方法。
2.关键字：最优化，运筹学，生活，应用。
Abstract：This paper introduced the Optimization in the real life application，this is use of Operations research to solve the problem in real life，finding the
best solution，and provide the best and scientifically valid solution to the people .
Key words: Optimization, Operations research, life, application.
3.引言
随着社会迅速发展，各行各业中的竞争日益激烈，我们日常生活中好多事情都会牵扯到最优化，比如运输成本问题、效益分配问题等等。
什么是数学最优化问题，就是利用合理的安排和规划在一件事情或者问题上取得利润最大，时间最少，路线最短，损失最少的方法。所以最优化解决方法对实际生活现实社会的帮助作用很大。现如今，最优化解决问题已经渗透到生活中的方方面面。
一个好的决策也许会让你绝处逢生，反败为胜，譬如中国历史上田忌赛马的故事，田忌的聪明之处在于在已有的条件下，经过策划安排，选择了最好的方案，所以最后就是自己看似劣势也能取胜，筹划是非常重要的，这就是运筹学的魅力。
我们在中国的古代史上就可以看到中国古人已经具有很好的运筹学思想了，在战争中，两兵交战，各方都会有自己的军师，历史上有很多著名的军师，比如诸葛亮，刘伯温等。他们在战争中所起到的作用就是“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，运筹学二字也是来源于此，了解敌方的军情，以此做出相应的对策，筹划最佳作战计划，做到“知己知彼百战不殆”，历史上也不乏一些以少胜多以弱胜强的战争，由此可见运筹学在军事中的力量有多强大。
现代社会中运筹学不仅在军事方面发挥着重要作用，同样在企业经营管理方面也是非常重要的，最优化理论最早是在工业领域产生的，它的对象可以是产

品生产的全过程，也可以是产品配件的生产或加工，同时也是一个完整的项目管理过程。它是通过对项目一系列的过程分析，建立数据模型，最终达到结果的最优化。
最优化问题广泛存在于工业，农业，商业，和国防等领域。什么是最优化方法？ 在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。我们用 数学的方法建立数据模型使得目标函数极大或极小，这样达到最优目标的方案称为
最优方案或最优决策。
在最优化求解过程中matlab起到不可小觑的作用，利用matlab优化工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划等问题。
最优化有很好的发展前景，在学术方面可以为学习其他课程奠定基础；它的应用可以带来巨大的经济效益；而且一些优化软件具有非常高的价值。

4．最优化求解法在实际问题中的应用
4.1无约束最优化问题求解
无约束顾名思义就是没有约束条件，不需要考虑其他外在问题就可以直接去求解最优化结果，这是一种相对简单的最优化求解，而且解决的方法有很多，可以用matlab来解无约束最优化问题，在现实生活中也有很多问题可以用无约束最优化来求得最佳方案。
公式：标准形式：
其中
max

无约束法指寻求 n元实函数f（x）在整个n维向量空间n上的最优值点的方法。这类方法的意义在于：虽然实用规划问题大多是有约束的，但许多约束最优化方法可将有约束问题转化为若干无约束问题来求解。 
无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这类迭代算法可分为两类。一类不涉及导数，只用到函数值，称为直接法。另一类需要用目标函数的导函数，称为解析法。这些迭代算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个索方

向，沿这个方向进行一维寻查，得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代，直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法.属于直接型的算法有交替方向法（又称坐标轮换法）、模式搜索法、旋转方向法、鲍威尔共轭方向法和单纯形加速法等.属于解析型的算法有：梯度法：又称最速下降法.这是早期的解析法，收敛速度较慢。牛顿法：收敛速度快，但不稳定，计算也较困难。共轭梯度法：收敛较快，效果较好.变尺度法：这是一类效率较高的方法.其中达维登-弗莱彻-鲍威尔变尺度法，简称 DFP法，是最常用的方法.本文主要研究无约束最优化问题中主要的几种解析法的算法理论，并对各个方法进行了举例分析和matlab软件实现.

最优化方法的应用 　最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面。①最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展(见优选法)。②最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。③最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。④最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。最优控制的对象也将从对机械、电气、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制

参考书目
《运筹学模型与方法教程》程理民、吴江、张玉林 清华大学出版社
《程最优化方法及应用》孙德敏 中国科技大学出版社
《优化技术方法及matlab的实现》曹卫华、郭正 化学工业出版社

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