七年级数学专练——几何图形（含答案）.docx

1. 立体图形与平面图形
（1） 对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的 （如方的、圆的）、 （如长度、面积、体积）和 （如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为
．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
（2） 立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做 ．
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

（3） 平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做 ． 长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
（4） 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的． 任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．

2. 点、线、面、体
（1） 体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是 ．几何体也简称体．
（2） 面：包围着体的是面．面分为 和 两种． 如下图的圆锥体有 2 个面，一个是平面，另一个是曲面．
如下图的六棱柱有 8 个面，它们都是平面．

如下图的圆柱有 3 个面，2 个是平面，另一个是曲面．

（3） 线：面与面相交的地方形成线．线分为 和 两种． 如圆锥体的两个面相交形成曲线．
（4） 点：线与线相交形成 ．

点动成线，线动成面，面动成体．

（5） 正方体展开图，共 11 种图形．

K 知识参考答案：
1．（1）形状，大小，位置，几何图形（2）立体图形（3）平面图形

2．（1）几何体（2）平面，曲面（3）直线，曲线（4）点

K—重点
（1）立体图形的初步认识；（2）从不同方向看物体
K—难点
立体图形的展开图与展开图还原为立体图形
K—易错
立体图形的展开图
一、立体图形与平面图形
1. 立体图形

有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．

从不同的方向观察立体图形：

从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．
2. 平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面

图形．

【例 1】如图，下列图形全部属于柱体的是

A. B．

C． D．

【答案】C
二、点、线、面、体
1. 体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．

2. 面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．

3. 线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．

4. 点：线与线相交形成点．

【例 2】如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是

A． B． C． D．

【答案】C

【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2） 从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 学@科网
（3） 从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4） 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5） 面有平面和曲面之分，如长方体由 6 个平面组成，球由一个曲面组成．

1. 小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是

A. B．

C． D．

2. 下列现象能说明“面动成体”的是A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
3. 下列图形中，含有曲面的立体图形是

A. B．

C． D．

4. 下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是

A． B． C． D．
5. 如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是
A． B． C． D．
6. 下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

7. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是

A. 美 B．丽

C．和 D．县

8. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是

A． B．

C． D．

9. 在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是

A. 文 B．明 C．城 D．市10．如图所示的棱柱有

A．4 个面 B．6 个面 C．12 条棱 D．15 条棱

11. 如图是一个棱锥，它是由 个三角形和 个底所组成的．

12. 如图所示的立体图形，是由 个面组成，面与面相交成 条线．

13. 正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点都有 条棱，这些棱的长度

，棱长为 a 的正方体的表面积为 ．
14. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的

形象，这说明 ．

15. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象 ．
16. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“ ”．

17. 如图是哪种几何体的表面展开图形 ．（写出几何体的名称）
18. 观察图中的物体， 是从正面看到的， 是从左面看到的， 是从上面看到的．

19. 一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是 .

20. 如图是哪种几何体的表面展开的图形 ．（写出几何体的名称）

21. 已知圆柱的底面积为 60cm2，高为 4cm，则这个圆柱体积为 cm3．
22. 流星坠落会在空中留下一条 ；转动的自行车辐条会形成一个 ；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个 ．
23. 从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．

24. 观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱

图形

顶点数
6

10
12
棱数
9
12

面数
5

8
观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式.

25. 如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．

26. 一个正方体 6 个面分别写着 1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？

27. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数 1～11，折叠围绕成正方体后，与数字 6 重合的数字是

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4 28．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是

A. B． C． D． 29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是

A． B． C． D． 30．下列说法中，正确的是

A．长方体中任何一个面都与两个面平行B．长方体中任何一个面都与两个面垂直C．长方体中与一条棱平行的面只有一个D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
31. 下面几何体的截面不可能是长方形的是

A. 长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱

32. 由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的几何体，图 2 是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在

A.1 号的前后 B．2 号的前后

C．3 号的前后 D．4 号的前后

33. 某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是 ．

34. 将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是 ，且 1 的对面是 ，2 的对面是

，3 的对面是 ．
35. 如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则 AB= ，BC= ，CD= ， BD= ，AE= ．

36. 如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：

（1） 如果面 F 在正方体的底部，那么哪一面会在上面？

（2） 如果面 B 在前面，从左面看是面 C，那么哪一面会在上面？

（3） 如果从右面看到面 D，面 E 在后面，那么哪一面会在上面？

37. 如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．

（1） 图中有 个小正方体；
（2） 请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．
38. 一个圆柱的底面半径是 10cm，高是 18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．

（1） 如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（2） 如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（3） 怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．

39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装， 六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是

A． B．

C． D．

40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是

A．厉 B．害 C．了 D．我

41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是

A．庆 B．力 C．大 D．魅

42．（2018·徐州）下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是

A． B．

C． D．

43．（2018·烟台）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为

A．9 B．11 C．14 D．18 44．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为

A． B．

C． D．

3. 【答案】D

【解析】根据立体图形的特征，解答即可．

A. 角是平面图形，故A 不符合题意；

B. 半圆环是平面图形，故B 不符合题意；

C. 棱台不含曲面，故C 不符合题意；

D. 侧面是曲面的立体图形，故D 符合题意； 故选：D.
4. 【答案】D
【解析】A 选项中的几何体从左面看到的图形是： ，
B 选项中的几何体从左面看到的图形是： ， C 选项中的几何体从左面看到的图形是： ， D 选项中的几何体从左面看到的图形是：. 所以与其他三个不同的是D 选项.
故选D. 学！科网

7. 【答案】D

【解析】由同一排两个面相隔一个面，则这两个面相对可知，“美”与“和”相对，“建”与“县”相对，“设”与“丽”相对.故选D.
8. 答案】B

【解析】选项A、C、D 经过折叠均不能围成正方体；只有 B 能折成正方体.故选 B.

9. 【答案】B

【解析】由正方体的展开图特点可得:与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”.故选 B.

10. 【答案】D

【解析】如图所示的棱柱是正五棱柱，正五棱柱有 7 个面，15 条棱.故选 D.

11. 【答案】41

【解析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，

∴该几何体由 4 个侧面（侧面为三角形）和 1 个底面（底面为四边形）所组成的． 故答案为：4；1.

故答案为 6，8，3，相等，6a2． 14．【答案】线动成面
解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．
15. 【答案】点动成线

【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．
16. 【答案】喜

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．
17. 【答案】三棱锥

【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥.

18. 【答案】c；b；a

【解析】观察图中的物体，c 是从正面看到的，b 是从左面看到的，a 是从上面看到的．

故答案为：c；b；a．

24. 【解析】填表如下：

名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱

图形

顶点数 a
6
8
10
12
棱数 b
9
12
15
18
面数 c
5
6
7
8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2 个面，共有

2n 个顶点，共有 3n 条棱；

故 a，b，c 之间的关系：a+c–b=2．

25. 【解析】如图所示．

29. 【答案】A

【解析】从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选 A.

30. 【答案】D

【解析】A、长方体中任何一个面都与 1 个面平行，故此选项错误；

B、长方体中任何一个面都与 4 个面垂直，故此选项错误；

C、长方体中与一条棱平行的面有 2 个，故此选项错误；

D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确． 故选D．
31. 【答案】C

【解析】长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关．故选 C．
32. 【答案】B

【解析】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在 2 号的前后. 故选B.
33. 【答案】6

【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．

34. 【答案】正方体，4，5，6．

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3” 相对，“2”与面“5”相对． 学@科网
故答案为：正方体，4，5，6．

（2）如图所示:

38. 【解析】（1）所得的截面是圆；

（2） 所得的截面是长方形；

（3） 当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：

则这个长方形的面积为：10×2×18 ＝360(cm2)．
39. 【答案】C

【解析】选项C 不能围成正方体，不符合题意．

不考虑文字方向，选项D 围成的正方体如图所示，符合题意，

故选C．