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中考中的格点问题
近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力和问题探究能力．格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在‘玩’中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．下面就中考中的几类格点问题归纳如下，望能对学习有所帮助．
一、格点中的对称问题
例1 （绍兴市）如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．

图1
析解：本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力．答不惟一，下面提供几种画法供参考：

图2
二、 格点中的画图问题
例2 （黑龙江鸡西市）如图3，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

图3 图4
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
析解：本题主要考查的是旋转变换，利用和差法计算图形的面积等方法以及勾股定理．
（1）如图4，正确画出图案
（2）如图4，=-4
=(3+5)2-4××3×5=34
故四边形似AA1A2A3的面积为34．
(3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述．
三、 格点中的坐标问题
例3 （苏州市）如图5．围棋盘的左下角呈现的是一局
围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．
纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，
白棋②的位置可记为(E，3) 则白棋⑨的位置应记为 ＿＿＿． 图 5
析解：本题主要考查坐标系的确定以及点的坐标．先根据黑棋①的坐标和白棋②的坐标，
确定出x轴、的位置及y轴的正方向，然后再找出白棋⑨的坐标．
因为黑棋①的纵坐标为4，白棋②的纵坐标为3，所以可以确定x轴的位置在白其②
的下方第3条水平线位置，并且由题意知，y轴的正方向向上，故白棋⑨的位置应记为（D，6）．
四、 格点中的相似问题
例4 （福州市罗源平潭）如图6，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ） D
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 A C F
析解：本题是一道以网格为背景的结论探索性问题， B E J H
在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目 G I R L
的趣味性．由网格的特性结合勾股定理，可以得到三角 图6
形三边的长，从而利用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定来求解．显然AC︰BC︰AB=︰︰2=1︰1︰，EF︰EG︰FG=︰︰=1︰1︰，
所以△ABC∽△FGE；同理△HIJ∽△HKJ．故相似三角形有两对，答案应选C．
说明：本题是一道结论开放性题，要找出相似三角形，应利用网格的特殊性，分别计算出有关三角形的三边长，再用相似三角形的判别方法加以判别．
另外，本题也可以根据“两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似”来解决．例如：因为∠HIJ=∠HKJ=135°，且IH︰KH=IJ︰KL=1︰2，所以△HIJ∽△HKJ，
同理有△ABC∽△FGE．
五、格点中的位似问题
例5 （广东省）如图7，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A/B/C/的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

C/ C/
C1
B/ C B/ C
B B1 B
A/ A A/ A1 A O
图7 图8
析解：本题主要考查同学们对位似图形的理解及动手画图的操作能力．（1）如图8；（2）因为BC=，B/C/=，BC︰B/C/=1︰2，即△ABC与△A/B/C/的相似比为1︰2；（3）如图8．
六、格点中的面积问题
例6 （浙江湖州市）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正
方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每
次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到
点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_______． 图9
析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性．
解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识．只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为12．
七、格点中等腰三角形问题
例7 （重庆市）如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
C3
C2
C1
A A

B B
图10 图11
析解：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点C1、C2、C3符合要求（如图11）．
八、格点中的拼图问题
例8 （北京市）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
图⑤
图④
图12
图①
图②
图③

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x(x>0)，便有x2=10，解得x=．由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

图13 图14