椭圆圆周角性质定理的研究.doc

专题：椭圆和圆一个类比问题探究
教学目标：
（1）能根据所给条件，对照目标：灵活地选择变量，合理地消去变量，从而达到所要求的目标.
（2）渗透数形结合，转化与化归，函数与方程，特殊到一般，设而不求等数学思想.
（3）培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点，难点：合理的选择变量，正确的消去变量，从而达到解决问题的目的.

引例:我们知道命题“圆上任意一点对直径的张角为直角”类比到椭圆和双曲线有怎样的结论？
椭圆：中的顶点分别为，是椭圆上异于顶点的一点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求该定值，若不是，说明理由

变式1.将变式（1）中的两点改为过原点的任一条直线与椭圆的两个交点，问还是定值吗？

例题分析
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N
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M
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B
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P
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A
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O
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x
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y
例题：已知圆的方程为：与轴交与两点，是圆上一动点，直线分别与直线交与两点，问以为直径的圆是否过定点？若过，求此定点坐标，若不过，说明理由。

变式1.椭圆与轴交与两点，是椭圆上任一点，直线分别与直线交与两点，问以为直径的圆是否过定点？

变式2.已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点
（1）当直线斜率为1时，求点的坐标
（2）当直线斜率为时，直线是否过轴上的一定点

变式3.已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上任一点，直线分别与轴交于点两点，求证：为定值。