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基本数学符号
符号
名称
定义
举例
读法
数学领域
=
等号
x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。
1 + 1 = 2
等于
所有领域
≠
不等号
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。
1 ≠ 2
不等于
所有领域
<

>
严格不等号
x < y 表示 x 小于y。

x > y 表示 x 大于y。
3 < 4
5 > 4
小于，大于
序理论
≤

≥
不等号
x ≤ y 表示 x 小于等于y。

x  ≥ y 表示 x 大于等于y。
3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5
小于等于，大于等于
序理论
+
加号
4 + 6 表示 4 加 6。
2 + 7 = 9
加
算术
−
减号
9 − 4 表示 9 减 4。
8 − 3 = 5
减
算术
负号
−3 表示 3 的负数。
−(−5) = 5
负
算术
补集
A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。
{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
减
集合论
×
乘号
3 × 4 表示 3 乘以 4。
7 × 8 = 56
乘以
算术
直积
X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和 … 的直积
集合论
叉乘
u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
叉乘
向量代数
÷

/
除号
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。
2 ÷ 4 = 0.5

12/4 = 3
除以
算术
√
根号
√x 表示其平方为 x 的正数。
√4 = 2
… 的平方根
实数
复根号
若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。
√(-1) = i
… 的平方根
复数
| |
绝对值
|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
… 的绝对值
数
!
阶乘
n! 表示连乘积 1×2×...×n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
… 的阶乘
组合论
~
机率分布
X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。
X ~ N(0,1)：标准正态分布
满足分布
统计学
⇒

→

⊃
推出
A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。

→ 可能和 ⇒ 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。

⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。
x = 2  ⇒  x2 = 4 为真，但 x2 = 4   ⇒  x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。
推出，若 … 则 …
命题逻辑
⇔

↔
等价
A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。
x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
当且仅当
命题逻辑
¬

˜
逻辑非
命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
非，不
命题逻辑
∧
逻辑与或交运算
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。
n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3，当 n 是自然数
与
命题逻辑，格理论
∨
逻辑或或并运算
若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数
或
命题逻辑，格理论

⊕

⊻
异或
若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。

A ⊻ B 的意义相同。
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
异或
命题逻辑，布尔代数
∀
全称量词
∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
对所有；对任意；对任一
谓词逻辑
∃
存在量词
∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。
∃ n ∈ N: n 为偶数
存在
谓词逻辑
∃!
唯一量词
∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
存在唯一
谓词逻辑
:=

≡

:⇔
定义
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。

P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
定义为
所有领域
{ , }
集合括号
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。
N = {0,1,2,...}
… 的集合
集合论
{ : }

{ | }
集合构造记号
{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
满足 … 的集合
集合论
br>
∅

{}
空集
∅ 表示没有元素的集合。

{} 的意义相同。
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
空集
集合论
∈

∉
集合属于
a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。
(1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N
属于；不属于
所有领域
⊆

⊂
子集
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。

A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
… 的子集
集合论
⊇

⊃
父集
A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。

A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。
A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
… 的父集
集合论
∪
并集
A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。
A ⊆ B  ⇔ ；A ∪ B = B
… 和 … 的并集
集合论
∩
交集
A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
… 和 … 的交集
集合论
\
补集
A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
减；除去
集合论
( )
函数应用
f(x) 表示 f 在 x 的值。
f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合论
优先组合
先执行括号内的运算。
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4

所有领域
f:X→Y
函数箭头
f: X → Y 表示 f 从集合 X 映射到集合 Y。
设f: Z → N 定义为 f(x) = x2。
从 … 到 …
集合论
o
复合函数
fog 是一个函数，使得 (fog)(x) = f(g(x))。
若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。
复合
集合论

N

ℕ
自然数
N 表示 {0,1,2,3,...}，另一定义参见自然数条目。
{|a| : a ∈ Z} = N
N
数

Z

ℤ
整数
Z 表示 {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}。
{a : |a| ∈ N} = Z
Z
数

Q

ℚ
有理数
Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。
3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
数

R

ℝ
实数
R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。
π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
数

C

ℂ
复数
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。
i = √(−1) ∈ C
C
数
∞
无穷
∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。
limx→0 1/|x| = ∞
无穷
数
π
圆周率
π 表示圆周长和直径之比。
A = πr² 是半径为 r 的圆的面积
pi
几何
|| ||
范数
||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
… 的范数； … 的长度
线性代数
∑
求和
∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + ... + an.
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
从 … 到 … 的和
算术
∏
求积
∏k=1n ak 表示 a1a2···an.
∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
从 … 到 … 的积
算术
直积
∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,...,yn)。
∏n=13R = Rn
… 的直积

集合论
'
导数
f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。
若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x
… 撇; …的导数
微积分
∫
不定几分 或 反导数
∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.
∫x2 dx = x3/3
…的不定积分; …的反导数
微积分
定积分
∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。
∫0b x2  dx = b3/3;
从 ... 到 ... 以...为变量的积分
微积分
∇
梯度
∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 df / dx1, …, df / dxn).
若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)
...的(del或nabla或梯度)
微积分
∂
偏导数
设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.
若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy
...的偏导数
微积分
边界
∂M 表示M的边界
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
...的边界
拓扑
⊥
垂直
x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.
若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.
垂直于
几何
底元素
x = ⊥ 表示 x是最小的元素.
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
底元素
格理论
⊧
蕴含
A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立.
A ⊧ A ∨ ¬A
蕴含；
模型论
⊢
推导
x ⊢ y 表示 y 由 x导出.
A → B ⊢ ¬B → ¬A
从...导出
命题逻辑, 谓词逻辑
◅
正则子群
N ◅ G 表示 N是G的正则子群.
Z(G) ◅ G
是...的正则子群
群论
/
商群
G/H 表示G 模其子群H的商群.
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
模
群论
≈
同构
G ≈ H 表示 G 同构于 H
Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.