一元二次函数解法、韦达定理、根的判别式精分类习题.doc

师者，传道，授业，解惑也。—[唐]韩愈《师说》
一、概念习题
1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。
2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。

3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。
4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1
5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
6、已知的值为2，则的值为 。
7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
8、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。
9、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。
10、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。
11、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值 ⑵方程另一个解。
12、已知m是方程的一个根，则代数式 。
13、已知是的根，则 。
14、方程的一个根为（ ）
A B 1 C D
15、 若 。

二、 解法习题
直接开平方法
1、 解关于x的方程：
=0; （4）

2、若，则x的值为 。
3下列方程无解的是（ ）
A. B. C. D.
配方法
1、（1）试用配方法说明的值恒大于0。（2）试用配方法说明的值恒小于0。

2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。

3、 已知为实数，求的值。

4、 分解因式：

5、试用配方法说明的值恒小于0。
6、已知，则 .
7、若，则t的最大值为 ，最小值为 。
8、如果,那么的值为 。
公式法
1、在实数范围内分解因式：
（1）； （2）. ⑶

2、 已知，求代数式的值。

3、 如果，那么代数式的值。

4、 已知是一元二次方程的一根，求的值。

因式分解法
1、的根为（ ）
A B C D
2、若，则4x+y的值为 。
变式1： 。
变式2：若，则x+y的值为 。
变式3：若，，则x+y的值为 。
3、方程的解为（ ）
A. B. C. D.
4、解方程：

5、 已知,则的值为 。
变式：已知,且,则的值为 。
6、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2
7、方程：的解是 。
8、已知，且，，求的值。

9、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。
换元法解决特殊的一元二次方程

用两种不同的方法解方程组

三韦达定理练习题
1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．

2、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足．

3、已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．

4、以与为根的一元二次方程是（）
A． B．
C． D．
5、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：
⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
6、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）
A. B.3 C.6 D.
7、解方程组：

8、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

9、 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？

10、已知，，，求
变式：若，，则的值为 。
11、已知是方程的两个根，那么 .

四、根的判别式练习题
1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

4、 已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.

5、 为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？

6、 当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。

7、 当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

8、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .
9、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.
10、当取何值时，方程的根与均为有理数？
11、不解方程，判断关于x的方程根的情况。
12、求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。
13、当为什么值时，关于的方程有实根。
14、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
15、关于x的方程⑴有两个实数根，则m为 ,⑵只有一个根，则m为 。
人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。— [清]彭端淑《为学》