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二次根式概念教学教案
一 教学目标
1知识技能目标：学生理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
2过程与方法目标：学生经历二次根式概念的发生过程，体会用类比的思想研究二次根式，
体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
3情感态度目标：教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
二 教学重难点
1重点：理解二次根式的概念。
2难点：确定二次根式中字母的取值范围．
三 教法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越。
四 学法：在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去归纳、去总结．
五 教学用具：黑板、多媒体
六 教学过程设计

合
作
学
习
，
引
入
课
题

新
课
讲
授
，
探
究
新
知

教师活动
1根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

2cm

acm S=

S=
直角三角形的斜边长是____________；
正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
2教师问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
（教师鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

1教师引导学生概括二次根式的定义： 形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2概念深化：
(1) 教师提问：是不是二次根式？呢？教师对学生的回答给予一定的引导。
（2）教师提出让学生小组合作讨论：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
（3）经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
（4）教师总结强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。

学生活动

同学们思考并回答。

学生观察，总结共同特点并表述意见。

学生与教师一起概括出二次根式的定义。

学生回答。

学生小组合作交流，讨论。
设计意图
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。一方面复习了旧知，另一方面为接下来学习新课做了准备。通过问题的引入，调动了学生的思维。

鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化，有利于培养帮助学生从被动地接受知识到主动探索新知的过程．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．
通过学生的自己归纳总结，让学生经历了二次根式概念的形成过程，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的概括总结能力，培养了学生思维的严谨性．

小组合作探究结果的展示和学生之间的相互评价，改变了以往教师评价学生的传统观念，有利于学生地对自我认知有更形象的认识，并且在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”　的教学理念．

探
究
新
知
，
学
以
致
用
1教师给出一道例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
1）， （2）； （3）.
教师提问，被开方式需满足什么?
由此可得怎样的不等式？
第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？
教师分别让学生回答三道题目的解题过程
并根据学生回答板书解题过程交替进行方式
教学。
解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
（教师说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）．
（2）>0，得1-2a>0，即a<
∴字母a的取值范围是小于的实数。
（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。
教师引导学生归纳总结：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
2教师总结：从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
3练习：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）； （2）； （3）.
4教师接着给出一道例题
例2 当x=-4时，求二次根式的值.
教师引导学生回顾代数式的值的概念和如何求 代数式的值.指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.并指定一名中等水平的学生上黑板演示解题过程.
教师点评板演结果.
解：将x=-4代入二次根式，得
=

学生思考并回答。

学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程。

学生独立完成练习。

根据教师引导，学生独立完成解题过程。

学以致用的体验，培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．

通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。使学生感受到在解决数学问题中数学思想方法的重要性、培养学生思维的严谨性。

活学活用的体验，利于学生对知识的内化。

将新知与旧知相互结合，使学生感受到数学是相互联系的。
总结提高，课内练习

教师让学生完成课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
学生独立完成。
将知识回归于课本，学以致用。
归纳小结，充实结构
教师提问：谈一谈本节课你有什么收获或困 惑？
引导学生做出本节课学习内容小结：
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数式)必须大于等于零．
3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值
学生回忆本节课的学习内容，并作出自我评价。
让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务是否完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学习数学的信念。

布
置
作
业
作业共分两个部分：必做题：教材P8复习巩固1、综合应用5．选做题：拓广探索7、8

必做题要求所有学生完成，选做题可供学有余力的学生完成，充分体现了“以人为本，因材施教”的教学理念。
七 板书设计
1.1二次根式
1二次根式的定义： 形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2 当x=-4时，求二次根式的值。 （1）， （2）； （3）. 解：将x=-4代入二次根式，得
解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1 =
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
（2）>0，得1-2a>0，即a<
∴字母a的取值范围是小于的实数。
（3） 因为无论a取何值，都有，所以a取值
范围是全体实数。

杨亚静 084773536