第13章习题解答.doc

第十三章 量子物理基础
§13-1 黑体辐射 普朗克量子假说
§13-2 光电效应 爱因斯坦光子假说
§13-3 德布罗意波
§13-4 不确定关系
§13-5 波函数 薛定谔方程
§13-6 一维无限深势阱
13.1 绝对黑体是否在任何温度下都呈现黑色？
13.2 有两个完全相同的物体A和B，具有相同的温度，但A周围物体的温度低于A，而B周围物体的温度高于B，问物体A和B温度在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？
解答：当A、B两物体温度相同的那一瞬间时，它们在单位时间内辐射的能量是相等的，与周围环境无关。但A处于发射大于吸收状态，B处于吸收大于发射状态，因此B物体在单位时间内吸收的能量大于A物体吸收的能量。
13.3 设用一束红光照射某金属，不产生光电效应，若用透镜把红光聚焦到该金属上，能否产生光电效应？
13.4光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，它们有何区别？
解答：光电效应是光子和金属或半导体中的自由电子碰撞吸收问题；康普顿效应是高能的光子和处于低能的自由态电子的弹性碰撞问题，遵守能量守恒与动量守恒定律。
13.5 关于微观粒子的波动性，有人认为波函数的曲线图是粒子的运动轨迹，这种说法对吗？
13.6在电子衍射实验中，单个电子在屏幕上的落点是无规则的，而大量电子在屏幕上的分布构成衍射图像，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合才呈现波动性。
13.7 关于宏观的运动物体，德布罗意关系式是否成立？为什么通常不考虑它们的波动性？
13.8 波函数归一化的含义是什么？
13.9 微观粒子与经典粒子有什么不同？
13.10物质波与经典波有什么不同？
13.11 按照不确定关系，微观粒子的位置或对应的动量能不能确定？
13.12 为什么说不确定关系与实验技术或仪器的改进无关？
13.13所谓“黑体”是指这样的一种物体，即（ ）
A、不能反射任何可见光的物体；
B、不能反射任何电磁辐射的物体；
C、能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体
D、颜色是纯黑的物体。
答案：C

13.14要是金属产生光电效应，则应（ ）
A、尽可能增大入射光光强； B、尽可能延长光照时间；
C、选用波长更短的入射光； D、选用频率更小的入射光。
答案：C

13.15用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为；若改用频率为的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：D

13.16 在康普顿散射中，若散射光子与原来入射光子方向成角，要散射光子的频率减小最多，则角为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B

13.17如果两个质量不同的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（ ）
A、动量相同 B、能量相同 C、速度相同 D、动能相同
答案：A

13.18 一速度为的电子，则该电子的德布罗意波长为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A

13.19 按照玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，电子的动量矩的可能值为（ ）
A、（） B、（） C、任意值 D、（）
答案：D

13.20下面各电子态中角动量最大的是（ ）
A、6s B、5p C、4f D、3d
答案：C

13.21 氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数为（n, l, ml, ms）是（ ）
A、（２，２，１，-１/２） B、（２，０，０，１/２）
C、（２，１，-１，-１/２） D、（２，０，１，１/２）
答案：C

13.22 已知粒子归一化的波函数为，那么粒子处于x=5a/6 处的概率密度为（ ）
A、1/(2a) B、1/a C、 D、
答案：A

13.23以波长l=410nm的单色光照射到某一金属，产生的光电子的最大动能为Ek=1.4eV， 求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少?
解：根据光电效应公式
所以
能使该金属产生光电效应的单色光最大波长，所对应的电子发射动能应该为0，则有
，即
答案：761.7nm
13.24 假定在康普顿散射实验中，入射光的波长l0 = 0.003nm，反冲电子的速度v = 0.6c，求散射光的波长l。
解：由于碰撞前后光子能量守恒知

而
所以 ，或
即，，
答案：0.00434nm

13.25当电子的德布罗意波长与可见光波长相同时，求它的动能是多少电子伏特？若不考虑相对论效应，则电子的动能是多少电子伏特？
解：由题意得

若不考虑相对论效应，则

答案：4.98465´10-6eV, 4.98463´10-6eV

13.26 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV的电子束去轰击，试求：
（1）氢原子可激发到的最高能态的主量子数n；
（2）该氢原子体系所能发射的谱线的条数；
解：（1）
要求，及n取正整数
解出n=4
（2）=6

13.27 一个粒子沿方向运动，可以用下列波函数的描述

（1）求由归一化条件定出常数；
（2）求概率密度函数；
（3）什么地方出现粒子的概率最大？
解：（1）
由波函数归一化条件得

由此的
（2）
（3）由，解得
由于，故为极大值点，又在粒子出现的范围内，所以是合理的解，故处粒子出现的概率最大。

13.28 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其归一化波函数为
，
若粒子处在和的状态，求粒子出现概率最大的位置各是多少？
解：在一维无限深方势阱中，粒子处在状态，在处发现粒子的概率密度为

将对求导得

当时，
，，
概率极值位置在处，选择k值使得x满足，则k=1，x=a/2为极值处。
又

所以处概率有极大值。
当n=2时，
，，
，
选择k值使得x满足，则k=1，2，3，即x=a/4，a/2，3a/4为极值处。
又

对处，上式大于0，其他，，上式小于0。所以在，处概率有极大值。