勾股定理的证明的说课稿一.doc

勾股定理的证明的说课稿
一、教材
1、说教学内容、地位及作用
勾股定理是反映自然畀基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用在数学的发展史上起到了非常重要的作用，它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学文化内涵，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解直角三角形的重要工具，它在教材中起到承上启下的作用，无论是它的证明还是他的应用都堪称是数形结合法的典范。
自古至今它在其它学科及现实生活领域中被广泛应用。古代也是大多应用于工程，例如测量、建筑、航海，修建房屋、修井、造车中都有应用。例如中国古代的大禹曾还利用勾股定理来治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。比如说工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向可以说它是初等几何中最精彩、最著名的定理。
因此，学好本节至关重要。
2、教学重点及难点
根据新课程标准的要求和对教材的分析，我确定本节课的教学重点为：
1、勾股定理的证明
2、利用不同的方法求正方形的面积。
3、由正方形的面积到三角形三边的关系的过度。
4、勾股定理的多种证明方法。
由于在勾股定理的探索过程中，通过图形的移、补、拼、凑的方法显示图形之间的关系，这一方面学生比较陌生。因此，我确定本节课的教学难点为勾股定理的探索方法。
二、教学目标
根据新课程标准的要求、教材的分析及学生的特点和认知规律，我制定如下教学目标：
1、知识目标：勾股定理的探索过程，勾股定理的内容及应用。
2、能力目标：培养学生由特殊到一般的数学思维能力，建立数形结合思想。
3、情感目标：通过对勾股定理的学习，使学生了解祖国的悠久文化，提高民族自豪感，培养学生的创新意识和创新精神。
三、教法、学法
1、教学方法和教学手段
本节课根据教材本身探究性较强的特点，依据学生原有的知识基础，遵循学生的认知规律和心理特点，采用“引导——发现”的探究教学模式实施教学。利用计算机辅助教学，展示动态图形，激发学生兴趣，使学生乐于探索，从而突出重点、突破难点，加大教学容量，提高学生的能力。
2、学法指导
古人云：“授之以鱼不如授之以渔”。我深深地体会到在新课程标准的要求下，必须重视对学生进行学习方法的指导，让他们“学会学习”。结合本节课的教学内容，使学生掌握以下学习方法：
（1）数形结合法（2）逻辑思维法（3）设疑探索法
四、教学过程
本节课围绕“勾股定理”从引导——探索——应用迁移这几个环节完成教学全过程，促使学生把知识转化为能力。下面就教学设计加以说明。
（一）课题引入
课件首先从历史故事入手，介绍勾股定理产生的历史渊源，通过讲解使学生认识到勾股定理是反映自然畀基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感，树立热爱科学，献身科学的远大理想．同时也激起了学生的学习兴趣。本环节设置了三个小事件：
1、《周髀算经》记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。
2、2002年数学家大会的会徽是赵爽弦图。
3、毕达哥拉斯怎样发现勾股定理的。
在这个环节中向学生提出问题，激起学生探求知识的积极性。
（二）探索猜想：
从毕达哥拉斯的发现入手，引导学生探索猜想勾股定理的内容，本环节的设置分两部分第一部分是以等腰直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，分别求出三个正方形的面积，并观察两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积；第二部分是以一个不等腰的直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，分别求出三个正方形的面积，并观察两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，通过面积的关系进而确认直角三角形的三边之间的关系即勾股定理的内容。进而猜想对于任意一个直角三角线都具备这个性质。在本环节中的难点是对以斜边为边长的正方形的面积的求法，在教学中应鼓励学生自我探究，找出解决问题的方法，最后教师总结常用的两种方法：1、分割法，即将正方形分割成几个易求面积的三角形或正方形，再求他们的和即可。2、补图法，即将原图形自外侧一部分或几部分使其构成一个规则的正方形或其他图形，用新图形的面积减去补上部分即得原图形的面积。
（三）总结归纳给出定理并介绍各边在古代的称呼
（四）：巩固基础：给出一组小练习，目的是加强勾股定理的认识
（五）再次探究，勇于挑战：增加毕达哥拉斯与商高的介绍探究1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
探究2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
探究三：伽菲尔德美国第20任总统的探究方法，有学生写出探究过程
（六）拓展：引导学生分析出中国古代对勾股定理的证明方法。
（七）课后小结
（八）布置作业：（略）
五、板书设计（略）
六、教学评价
本课的教学设计坚持以“以学为本，因学论教”为指导思想，注意挖掘教材中培养创新意识的素材，利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，必将调动学生学习的主动性，积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探索训练为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使探索知识与培养能力融为一体，真正体现新课程改革中的素质教育。

杨伟起
2010-4-4