分、百应用题.docx

数学教案样例
分数百分数应用题综合
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
陕西
课时时长（分钟）
60
知识点
1、 分数的意义及基本性质；
2、 百分数的意义及基本性质
教学目标
1、知识目标：使学生熟练掌握分数、百分数应用题的基本数量关系，并能灵活运用所学的方法解决问题。 
2、能力目标：在特定的数学活动中，锻炼学生运用“转化”、“对应”、“数形结合”等思想解决数学问题。     
3、情感目标：在解决生活的实际问题中，培养学生的应用数学意识，进一步体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
在解决应用题时，通过“数形结合的方法，能够找准直接对应的数量关系，从而解决问题。
教学难点
掌握分析问题的思路与方法，提高学生灵活运用基础知识，解决实际问题的能力。

教学过程
一、复习预习
单位”1”:
“是”，“占”，“比”，“相当于”的后面的量；“的”字前面的量。
例如：甲是乙的45%；单位“1”是乙。
女生占全班人数的55%；单位“1”是全班人数。
故事书比科技书多25%：单位“1”是科技书。
二、知识讲解
分数应用题通常分为三种：
1、 已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，通常用乘法做：单位“1”的量×分率=对应分量；
2、 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法做：对应分量÷单位“1”的量=分率；
3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法：对应分量÷分率=单位“1”的量。

三、 例题精析
【例题:1】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 
【答案】1000（千克）
【解析】这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 ，
则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）

【例题:2】修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？
【答案】90千米。
【解析】27÷（60%—30%）=90千米。

【例题:3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
【答案】300（页）
【解析】15÷【（1－）×－ 】＝300（页）

【例题:4】用汽车运一批水果，第一天运的吨数是总重量的20%。如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半。这批水果共有多少吨？
【答案】50吨。
【解析】15÷（50%—20%）=50吨。

【例题:5】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
【答案】甲数是乙数的乙数是甲数的1。
【解析】 ÷＝ ÷＝1

四、 课堂运用
【基础】
1、一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原
来这桶油有多少千克？
【答案】70（千克）
【解析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22 
则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－－）=70（千克）

2、缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职
工多少人？
【答案】 144÷（1－－）=480（人）。
【解析】女职工占，男职工占1－=，女职工比男职工少占全厂职工人数的－=，也就是144人与全厂人数的相对应。

3、男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？
【答案】4÷（4+5）= 。
【解析】男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？

4、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？
【答案】60吨。
【解析】18÷（1—35%—35%）=60吨。

5、挖一条水渠，如果每天挖全长的15%又20米，那么6天正好挖完。这一条
水渠全长多少米？
【答案】1200米。
【解析】6×20÷（1—6×15%1200米。

【巩固】
1、菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
【答案】600（千克）。
【解析】240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1－）。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－）=400（千克） 
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为： 
400÷（1－）=600（千克） 

2、兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？
【答案】弟原来的钱数为：90×=40元） 
    兄原来的钱数为：90－40=50（元）
【解析】兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为： 
  4÷（－）=90（元） 
   弟原来的钱数为：90×=40（元） 
   兄原来的钱数为：90－40=50（元）

3、一堆煤用去了20吨，余下的比用去的多25%。这一堆煤共重多少吨？
【答案】45吨。
【解析】余下的是：20×（1+25%）=25吨，总重为：20+25=45吨。

4、一种小商品的现价是4.8元，比原价降低了20%，这种小商品的原价是多少
元？
【答案】6元。
【解析】4.8÷（1—20%）=6元。

5、修路队修一条公路，第一天修了540米，第二天比第一天多修全长的20%，
还余下全长的30%没有修，这条公路全长多少米？
【答案】2160米。
【解析】540×2÷（1—30%—20%）=2160米。

【拔高】
1、五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？
【答案】女生人数：54÷（1+）=30（人） ；
     男生人数：54－30=24（人）。
【解析】由条件可得等式：男生人数×（1－75%）=女生人数×（1－80%），
男生人数∶女生人数=4：5，就是男生人数是女生人数的，
女生人数：54÷（1+）=30（人）；男生人数：54－30=24（人）

2、一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？
【答案】（1000－200）÷（1－）=2000（米）
【解析】由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1－）。

课程小结
解分数百分数应用题的一般步骤：
1、 读题，并找出题中的单位“1”；
2、 判断单位“1”是否已知；
3、 单位“1”已知则用乘法，单位“1”的量×分率=对应分量；单位“1”不知道用除法，对应分量÷分率=单位“1”的量。
4、 列式并计算。

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