二轮复习数学专题七第4讲 算法初步、复数.doc

2012年高考第二轮复习数学专题七第4讲　算法初步、复数

1．(2011课标全国卷，理1)复数的共轭复数是(　　)．
A．－i B．i C．－i D．i
2．(2011课标全国卷，理3)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)．
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
3．(2011陕西高考，理8)如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)．

A．11 B．10 C．8 D．7
4．(2010课标全国卷，理2)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)．
A． B． C．1 D．2
5．(2009课标全国卷，理2)复数－等于(　　)．
A．0 B．2 C．－2i D．2i
6．(2009课标全国卷，理10)如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于(　　)．

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

本节内容主要考查程序框图，一些实质问题的流程图和复数的概念及基本运算，主要以选择题和填空题为主，且题目难度一般较容易．

热点一　算法与程序框图

重在考查学生对算法的理解，了解其原理，能够掌握基本的算法语句和简单的框图的执行过程．
【例1】 如果执行如下图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于(　　)．

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

对该部分的题目，根据已知条件，依次执行，找出其变化规律，最终得出结果．
拓展延伸阅读如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)．

A．2 B．4 C．8 D．16
热点二　复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集，其中a，b分别为复数的实部和虚部．
【例2】 已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－1)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数？
思路点拨：此题考查复数的概念．

(1)利用复数的概念解题时，要弄清实部与虚部，如x∈C时，x＋3i＝2＋i，求x时，不能凭感觉得x＝2.
(2)要注意纯虚数这个特例．
拓展延伸 已知z，w为复数，(1＋3i)z为纯虚数，w＝，且|w|＝5，求w.

热点三　复数的代数运算
考查复数的加、减、乘、除的运算，或借助基本运算考查复数的几何意义．
【例3】 若z＝＝x＋yi，x，y∈R，则等于(　　)．
A． B． C．－ D．－
思路点拨：利用复数相等的充要条件求得x，y.

遇到此类问题进行分母有理化，即(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，在运算过程中遇i2变为－1.
拓展延伸 复数在复平面内所对应的点到原点的距离为(　　)．
A． B． C．1 D．

1．识图不清致误
读如图的程序框图，完成下面两题．

(1)循环体执行的次数是(　　)．
A．50 B．49 C．100 D．99
(2)程序输出的结果是(　　)．
A．5 049 B．4 850 C．2 450 D．2 550
解析：(1)∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时，循环结束，此时n＝49.选B.
(2)sum＝0＋2＋4＋…＋98＝2 450.故选C.
错因分析：(1)易错误地认为2n≥100，得n≥50，
(2)累加求和要注意初始值和结束值．
答案：(1)B　(2)C
2．概念理解致误
例：互为共轭复数的两个复数之差是(　　)．
A．实数
B．纯虚数
C．0
D．0或纯虚数
解析：设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bi，＝a－bi(a，b∈R)．
∴当z－＝2bi或－z＝－2bi时，
∵b∈R，当b≠0时，z－，－z为纯虚数，
当b＝0时，z－＝－z＝0，故选D.
错因分析混淆了复数和虚数的概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z－＝2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.有些同学考虑问题是从特殊到一般，例如2＋3i,2－3i，－3i,3i.此时又漏掉了实数，犯了分类不清的错误，错误地选B，复数的概念不清忽略了a，b的取值范围．
答案：D
3．问题考虑不全面致误
例：m取何实数值时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
解：(1)由
得
即m＝2，所以m＝2时，z是实数．
(2)由
得
所以m≠±5且m≠2时，z是虚数
(3)由
得
即m＝－，所以m＝－时，z是纯虚数．
失分警示：容易漏掉m2－25在分母上这一隐含条件，m≠±5是易错之处．

参考答案
考场传真
1．C　解析：∵＝＝＝i，
∴的共轭复数为－i.
2．B　解析：该框图的功能是计算1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出p的值为1×2×3×4×5×6＝720.
3．(2011陕西，理8)C　解析：∵x1＝6，x2＝9，
∴|x2－x1|＝3>2，输入x3，假设|x3－x1|<|x3－x2|成立，
即|x3－6|<|x3－9|，
解得x3<7.5，把x3赋值给x2，P＝＝＝8.5，
解得x3＝11, 与x3<7.5矛盾，舍去；假设|x3－x1|≥|x3－x2|成立，即|x3－6|≥|x3－9|，
解得x3≥7.5，把x3赋值给x1，P＝＝＝8.5，解得x3＝8，符合要求．
4．A　解析：∵z＝＝＝
＝
＝－＋，
∴＝－－.
∴z·＝
＝＋＝.
5．D　解析：原式＝＝＝2i.故选D.
6．B　解析：当x<0时输出y恒为0，
当x＝0时，输出y＝0.
当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.
当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x＝1、1.5、2.
故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.
故选B.
核心攻略
【例1】 　B　解析：第一步：y＝0，x＝－1.5；
第二步，y＝0，x＝－1；第三步，y＝0，x＝－0.5；
第四步，y＝0，x＝0；第五步，y＝0，x＝0.5；
第六步，y＝0.5，x＝1；第七步，y＝1，x＝1.5；
第八步，y＝1，x＝2；第九步，y＝1，退出循环．
输出各数和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.故选B.
拓展延伸　C　解析：由算法框图可知，当n＝4前均执行“否”命令，
故n＝2×4＝8.故选C.
【例2】 　解：(1)当m2＋2m－1＝0且m－1≠0，即m＝－1±时，z为实数；
(2)当m2＋2m－1≠0且m－1≠0，
即m≠－1±且m≠1时，z为虚数；
(3)当＝0且m2＋2m－1≠0，即m＝0或m＝－2时，z为纯虚数．
拓展延伸　解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i.
由题意，得a＝3b≠0，
∵|w|＝＝5，
∴|z|＝＝5.
将a＝3b代入，得a＝±15，b＝±5.
故w＝±＝±(7－i)．
【例3】 　D　解析：因为z＝＝－i，所以x＝，y＝－，所以＝－.故选D.
拓展延伸　B　解析：＝＋i，对应点的坐标为，
该点到原点的距离是，故选B.