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《最优化方法》课程教学大纲

课程编号：100004
英文名称：Optimization Methods
一、课程说明
1. 课程类别
理工科学位基础课程
2. 适应专业及课程性质
理、工、经、管类各专业，必修
文、法类各专业，选修
3. 课程目的
（1）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法；
（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；
（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。
4. 学分与学时
学分2，学时40
5. 建议先修课程
微积分、线性代数、Matlab语言
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
（1）《非线性最优化》（第一版）. 谢 政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社. 2003年
（2）《最优化方法》（第一版）. 孙文瑜、徐成贤、朱德通主编. 高等教育出版社. 2004年
参考书目：
（1）《最优化原理》（第一版）. 胡适耕、施保昌主编. 华中理工大学出版社. 2000年
（2）《运筹学》》（修订版）. 《运筹学》教材编写组主编. 清华大学出版社. 1990年
7. 教学方法与手段
（1）教学方法：启发式
（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式：考试
成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况。
（2）考试成绩占80%，形式有：笔试（开卷）。
9. 课外自学要求
（1）课前预习；
（2）课后复习；
（3）多上机实现各种常用优化算法。
二、课程教学基本内容及要求
第一章 最优化问题与数学预备知识
基本内容：
（1）最优化的概念；
（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；
（3）最优化问题的模型及分类；
（4）向量函数微分学的有关知识；
（5）最优化的基本术语。
基本要求：
（1）理解最优化的概念；
（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；
（3）了解最优化问题的模型及分类；
（4）掌握向量函数微分学的有关知识；
（5）了解最优化的基本术语。
教学重点及难点：
（1）教学重点：向量函数微分学的有关知识。
（2）教学难点：向量函数微分学的有关知识。
第二章 凸性
基本内容：
（1）凸集的概念及其性质；
（2）多胞形的概念及其表示定理；
（3）凸函数的概念及性质，凸函数的判别方法；
（4）凸规划的概念及基本性质。
基本要求：
（1）理解凸集的概念并掌握其性质；
（2）理解多胞形的概念并掌握其表示定理；
（3）理解凸函数的概念及性质，掌握凸函数的判别方法；
（4）理解凸规划的概念及基本性质。
教学重点及难点：
（1）教学重点：凸规划的基本性质。
（2）教学难点：多胞形的表示定理。
第三章 最优性条件
基本内容：
（1）无约束最优化问题的最优性条件；
（2）等式约束最优化问题的最优性条件；
（3）不等式约束最优化问题的最优性条件；
（4）一般约束最优化问题的最优性条件。
基本要求：
（1）理解无约束最优化问题的最优性条件；
（2）等式约束最优化问题的最优性条件；
（3）理解不等式约束最优化问题的最优性条件；
（4）一般约束最优化问题的最优性条件。
教学重点及难点：
（1）教学重点：无约束最优化问题的最优性条件。
（2）教学难点：一般约束最优化问题的最优性条件。
第四章 线性规划
基本内容：
（1）线性规划的基本理论；
（2）线性规划的单纯形法；
（3）线性规划的对偶理论；
（4）线性规划的对偶单纯形法。
基本要求：
（1）理解线性规划的基本理论；
（2）掌握线性规划的单纯形法；
（3）理解线性规划的对偶理论；
（4）掌握线性规划的对偶单纯形法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：线性规划的单纯形法。
（2）教学难点：线性规划的对偶单纯形法。
第五章 算法的概念
基本内容：
（1）下降迭代算法的基本格式；
（2）迭代算法收敛性与收敛速度的概念；
（3）迭代算法的实用终止准则。
基本要求：
（1）了解下降迭代算法的基本格式；
（2）了解迭代算法收敛性与收敛速度的概念；
（3）了解迭代算法的实用终止准则。
教学重点及难点：
（1）教学重点：下降迭代算法的基本格式。
（2）教学难点：下降迭代算法的基本格式。
第六章 一维搜索
基本内容：
（1）一维搜索的概念及其性质；
（2）搜索区间的概念及其确定搜索区间的进退法；
（3）单谷函数的概念及其性质；
（4）0.618法、Fibonacci法、Newton切线法、割线法、二次插值法、※Armijo-Goldstein法、※Wolfe-Powell法、※后退法。
基本要求：
（1）理解一维搜索的概念并掌握其性质；
（2）理解搜索区间的概念并掌握确定搜索区间的进退法；
（3）理解单谷函数的概念并掌握其性质；
（4）掌握0.618法与Fibonacci法；
（5）掌握Newton切线法、割线法、二次插值法，了解Armijo-Goldstein法、Wolfe-Powell法、后退法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：0.618法。
（2）教学难点：Armijo-Goldstein法。
第七章 无约束最优化的解析法
基本内容：
（1）最速下降法及其收敛性与收敛速度；
（2）Newton切线法及其收敛性与收敛速度；
（3）阻尼Newton法；
（4）共轭梯度法及其收敛性；
（5）※变度量法、最小二乘法。
基本要求：
（1）掌握最速下降法并理解其收敛性与收敛速度；
（2）掌握Newton切线法并理解其收敛性与收敛速度；
（3）了解阻尼Newton法；
（4）掌握共轭梯度法并理解其收敛性；
（5）了解变度量法、最小二乘法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：最速下降法。
（2）教学难点：变度量法。
第八章 无约束最优化的直接法
基本内容：
（1）坐标轮换法及其收敛性；
（2）模式搜索法及其收敛性；
（3）※旋转方向法、Powell法。
基本要求：
（1）掌握坐标轮换法并理解其收敛性；
（2）掌握模式搜索法并理解其收敛性；
（3）了解旋转方向法、Powell法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：Powell法。
（2）教学难点：Powell法。
※第九章 可行方向法
基本内容：
Zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、Frank-Wolfe方法。
基本要求：
了解Zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、Frank-Wolfe方法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：Zoutendijk可行方向法。
（2）教学难点：梯度投影法。
第十章 罚函数法与广义乘子法
基本内容：
（1）外罚函数法；
（2）内罚函数法、广义乘子法。
基本要求：

（1）了解外罚函数法；
（2）内罚函数法、广义乘子法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：外罚函数法。
（2）教学难点：广义乘子法。
※第十一章 二次规划与割平面法
基本内容：
等式约束二次规划问题的起作用集方法、Wolfe算法、Lemke算法、割平面法。
基本要求：
了解等式约束二次规划问题的起作用集方法、Wolfe算法、Lemke算法、割平面法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：等式约束二次规划问题的起作用集方法。
（2）教学难点：等式约束二次规划问题的起作用集方法。
※第十二章 线性分式规划
基本内容：
线性分式规划的原始单纯形法、Gilmore-Gomory方法、Charnes-Cooper方法。
基本要求：
了解线性分式规划的原始单纯形法、Gilmore-Gomory方法、Charnes-Cooper方法。
教学重点及难点：
（1）教学重点：线性分式规划的原始单纯形法．
（2）教学难点：线性分式规划的原始单纯形法．
三、课程学时分配
本课程计划40学时，其中讲课36学时，实验4学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：
课程学时分配表
教学环节
时数
课程内容
讲课
实验
习题
讨论
小计
第一章 最优化问题与数学预备知识
2

2
第二章 凸性
4

4
第三章 最优性条件
6

6
第四章 线性规划
3
1

4
第五章 算法的概念
1

1
第六章 一维搜索
4

4
第七章 无约束最优化的解析法
4
1

5
第八章 无约束最优化的直接法
4
1

5
※第九章 可行方向法
2

2
第十章 罚函数法与广义乘子法
2
1

3
※第十一章 二次规划与割平面法
2

2
※第十二章 线性分式规划
2

2
总计
36
4

40