世界数学文化浅谈.docx

世界各国的数学发展浅谈
李涛 农经企管10级1班 20103493
（四川农业大学 成都 611130）
摘要：数学是个古老奇妙的世界，悠长的历史见证了他的发展，他的推动和他的勃勃生机。数学的产生和发展为人类的进步做出了卓越的贡献。但是由于文化的差异，数学发展似乎并不是千篇一律，中西方的文化传统造就了中西方古代数学思想和数学模式的差异。下面我将简单介绍四大文明古国的数学发展史。
关键词：数学 发展 差异 中国 埃及 印度 希腊
一、 中国的数学发展：
中国，一个古老而神奇的国度，古代的中国有着无尽的光辉与荣耀。
古代中国实现的是君主专制的体制，知识分子的作用不是为了创造提高生产力，不是怎样提高全民素质，而是怎么样帮助统治者更好的的管理国家，统治人民。于是，中国的古代数学, 基本上是以“管理数学”和“计算数学”的形式出现, 目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收等国家管理的实用目标。正因为如此，数学仅仅运用在实用管理上，中国的数学在计算上有着很突出的表现，一直领先世界。如5世纪左右的祖冲之，就已经将圆周率确定在了3.1415926与3.1415927之间，这个记录直到1427年才被伊斯兰的阿尔•卡西打破。又如《九章算术》中对负数概念的提出，并进行正负的加减运算，领先印度、阿拉伯几百年，欧洲则是到1545年才有负数的运算，还有杨辉三角、计算太阳高度，勾股定理等等都是我国古代的优秀成果，领先世界几百年。这个时期的数学由于注重实际应用，抽象演绎系统不够, 缺乏抽象符号组成的严密的演绎推导体系, 从而形成了中国古代数学重计算, 轻逻辑, 长于代数短于几何的状况。
近代中国数学文化则受到很大的压制，千百年的科举制度将这个实用学科逐渐试题化、八股化。将创新思维生生扼杀，数学成为了考试的一种。但是，这时代的数学并不是一无是处，至少在逻辑推理方面就有了比较大的推动作用。清代中期以来, 以戴震( 戴东原, 1724–1777) 为首的考据学派在学术界占统治地位, 其治学方法重实证, 讲究逻辑推理, 因而贴近数学。清末以来的学术界崇尚“严禁治学”的文化氛围, 恰与西方数学要求严密逻辑推理的层面相吻合。“五四”时期的胡适也把考据当做科学。他说“这个时代是一个考证学昌明的时代, 是一个科学的时代。戴氏是一个科学家, 他长于算学, 精于考据, 他的治学方法最精密, 故能将这个时代的科学精神用到哲学上去, 教人处处用心知之明去剖析事物, 寻求食物的条则。他的哲学是科学精神的哲学。” 由此可见清代考据学派发扬了严谨治学的学术传统, 使得数学=逻辑的思潮应运而起。发展了数学中的逻辑思维。但对于近代数学没有起到推动作用, 这个时代的数学文化仍然附属于科举文化, 没有受到重视, 使我国数学文化的发展停滞不前。
现当代的数学可谓数学高速发展的时代，各种数学分支如雨后春笋般冒出来，各种数学流派，数学思想不断碰撞不断交融，这个时代的数学, 很多数学家都做出了很大的贡献, 发展了中国的数学文化。其中比较有代表性的有两个数学家: 华罗庚和陈省身。华罗庚主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40 年代, 解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题, 得到了最佳误差阶估计( 此结果在数论中有着广泛的应用) ; 对G·H·哈代与J·E·李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进, 至今仍是最佳纪录。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支。1944 年他用内蕴方法证明广义Gauss- Bonnet 公式。继而发展陈示性类的理论, 开拓超度及陈-Weil 同态。其后又进而引入二阶示性类: 陈–Simons 类, 这些在现代数学中已成不可或缺的工具。陈省身把几何结构系统化为G–结构理论。他和Moser 发展了中实超曲面的理论。他把单复变函数的Nevanlin 值分布理论推广到多复变情形。陈省身还在Finsler 几何、积分几何, 射影微分几何, 极小子流形, 网几何学, 全曲率与各种浸入理论, 外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献。虽然他们对于中国数学, 乃至全世界的数学发展起到了很大的推动作用, 但是
并不能改变我国数学的现状, 几千年的传统文化的沉积使我国数学文化的发展仍然落后于欧美发达国家。
二、 古埃及的数学：
埃及是非洲一个古老的文明古国，拥有着世界第一长河---尼罗河，正是这样才孕育出了这个拥有灿烂文明的国度，埃及在数学领域有着非凡的成就，其伟大的建筑艺术和天文历法就是最为突出的体现。
目前我们所认知古埃及数学主要来源俩篇有僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年的莫斯科纸草纸，另一份是成书于1650的兰德纸草书，此书主要讲述了埃及的乘法、除法和单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际生活中的运用。他们采用象形文字，数字用十进制表示，而并非位值制，分数还采用专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘除法的计算也是利用连续加倍的方法来完成。
埃及的几何学也有很大的发展，他们能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049，圆的面积为将直径减去它的1/9之后再平方。他们可以计算棱柱、棱锥、圆柱体以及半球体的体积。其中他们对方棱锥平头截体体积的计算很精确，他们所给的计算过程更是跟现代公式相紊合。
随着近代数学体系的逐步建立与完整，古埃及的数学有的被延续被发展，有的则被永远的埋葬在了历史中，埃及近代数学成就颇小，开始了渐渐没落。
三、 古印度的发展：
恒河流域也是古代文明的杰出代表，大约公元前2500就开始的印度河谷文明也曾留下光辉灿烂的历史。印度在数学、物理学和天文学等基础学科领域为人类的科学发展做出过杰出的贡献：十进制的建立和零概念的引入为数学的发展奠定了基础。
大约到了公元7世纪以后，古印度才有了位值法记数，不过开始时还没有“0”的符号，只用空一格来表示。公元9世纪后半叶有了零的符号，写作“。”。那时候古印度的十进制位值法记数就完备了。后来这种记数法为中亚地区许多民族采用，又经过阿拉伯人传到了欧洲，逐渐演变为现今世界上通用的“阿拉伯记数法”。所以说，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而阿拉伯数字的创造者正是古印度人。在几何方面，他们计算的圆周率为3.09，已经认识到了三角形中的勾股定理，他们在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。
公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的著名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，对许多数学问题进行了深人的探讨，梵藏是古印度最早引进负数概念的人，他还提出负数的运算方法。梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零还是等于零 2的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x+px-q=0的根为 p2x 2 2 2梵藏还给出了ax＋by=0的整数解和处理不定方程ax＋1=y的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正确公式，即S长。 而大雄继续了他前人的工作，他的主要著作是《计算精华》。他认识到零乘以任何一个数都等于零，不过他又错误地认为以零除一个数仍然等于这个数。大雄对分数的研究也很有意义，他认识到以一个分数除另外一个分数，等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。
而后，作明的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就。他对零进行了进一步研究，正确地指出以零除一个数为无限大。明确指出了负数的平方根是毫无意义的，这些成就在我们今天都是正确的。
由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文数学受外来文化影响较深。致使印度数学天文学等方面逐渐衰落，没有什么重大的发展。
四、 古希腊的数学：
如果说中国代表东方最先进的文明，那么古希腊必定是古代西方最先进的文明代表。古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。其实希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
“智人学派”提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。与中国刘徽的割圆术思想不谋而合。希腊数学家提出了悖论思想，阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等更是影响至今。
公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。其中古希腊杰出的数学家——欧几里得 欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明。这对数学的探讨发展具有重大的启发意义。
各国数学都有着独到的发展，从各国古代数学文化史的比较意义上分析，形成中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。
参考文献：
1、《数学文化》 薛有才 著 出版时间：2010-04-10