楚水实验学校八年级期末试卷(数学).doc

楚水实验学校八年级期末试卷（数学）

一、选择题（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝

2若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，此函数图象必须经过点
（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）
3．AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有
A．2对； B．3对；
C．4对； D．5对.
4．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么
(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m≤7
5．如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、
A
B
M
N
F
E
P
H
Q

四边形PBFE都为正方形，且面积分别为、.四边形APHM、四边形APEQ都为矩
形，且面积分别为、.下列说法正确的是
A. = B. =
C. = D. =
6．小明的作业本上有以下4题：①.②③④，其中做错的题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
7．如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是

8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，
指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，
指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中你认为假命题的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是
A.y=- B. y= C.y=- D.y=

10．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于
A． 2：1 B．3：1
C． 3：2 D．4：3

y
x
O

2
－1
1
11．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形
（如图所示）．
则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）

12．一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（ ）
A 1/3 B 1/6 C1/9 D 1/36

二、填空题（每题3分，共24分）
13．不等式组的解集是x<4,则a的解集的取值范围是__________.

14代数式有意义，则x的取值范围是____________。
15．若△ABC∽△A‘B‘C’，且，则△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 。
A
B
C

D
16．如果分式方程无解，则m= ；
17．如图BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC＝72°，
腰AB长4㎝,则底BC长为 cm.
18．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）。
19．购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育
彩票,中特等奖的概率是_________.
20．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数中，所得函数值记为y3，……，如此继续下去，则y2007＝ 。
三、解答下列各题（共90分）
21、（各4分）(1)求不等式组的整数解；

（2）化简：

并选一个你喜爱的值代入求值（5分）

（3）化简：。（5分）

22． 若，则称与互为有理化因式。在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。
例：
仿照上例，请计算：
（6分）

23、(本题8分) 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

24、(本题8分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).
(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少

25（本题10分）．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于A、B两点、与y轴交于点P, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2
（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。

26、(本题8分).A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。

27P
A
B
R
Q
、(本题10分) 已知：如图，△是等边三角形，∠＝120°
求证（1）△PQA∽△BRP；(2)

如图在△ 中，=90°AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AC与F,若=45°

28、（本题12分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

29．（本题14分）
把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDO．此时，AP×CQ=　　　　．
（2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中
，问AP×CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式．

15、已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
考点：相似三角形的判定与性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 ，即BD•BC=BG•BE
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE
（3）EF：FD=1：
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴

即BD•BC=BG•BE

（2）∵BD•BC=BG•BE
∴BG= = =
∴ = ，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE2：（EB•AG）= ，EF= AE，DE= AB，DF=
∴EF：FD=1：
在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上

问题：如图①所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其它条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；

（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，（用含α的式子表示）．
分析：首先应弄清楚小聪同学的思路，按他的方法解答．
解：（1）线段PG与PC的位置关系是：PG⊥PC，
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH、CG，
∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP．
由题意可知AD∥FG，∴∠GFP＝∠HDP．
∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，
∴GP＝HP，GF＝HD．∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠HDC＝∠ABC＝60°
由∠ABC＝∠BEF＝60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上．可得∠GBC＝60°．
∴∠HDC＝∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，
∴GF＝GB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．
∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．
∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°．
即∠HCG＝120°，∵CH＝CG，PH＝PG．

答案：
一：CACDBBBCCAAB
二：13、a≥4，14、x≤1 ；15、1：2 ； 16、-1 ；17、2√5-2；18、假；19、1/10000000；20、-1/3
三：21、⑴-7/4≤X＜2 ⑵ 1/（x-2）2 ，当x=1时 原式=1
⑶（9+3b/a）√a+2（b-a）√x
22、9
23、
24（1）
（2）不公平。
画树状图如图所示：

（其它方法相应给分）
所以P（和为偶数）＝，P（和为奇数）＝
因为P（和为偶数）≠P（和为奇数），所以游戏不公平。
24、三种方案：⑴18、12；19、11；20、10　　　　⑵20时1800元
25、⑴y=-x-3
⑵7。5
⑶0＜x＜1或x＜- 4时，y1＞Y2；x＞1或-4＜x＜0时y1＜Y2
⑷-2＜x＜2时，- 5＜y＜-1
26、16、48
27、略
28略
29、⑴ 8 ⑵ 8 理由略 ⑶当2＜x＜4时，y=8-x-8/x；当0＜x≤2时，y=4-x-（8-4x）/（4-x）

⑷⑴⑵⑶⑷

√√√√√√√＜＜＜＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞＞＞≤≤≤≤